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1、2017-2018高三年级二月考数学试卷（理）本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。祝各位考生顺利！第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则( )A(-1，1) B(0，1) C D2.如果实数满足条件，那么的最大值为（ ）A2 B1 C-2 D-33.已知等比数列的前项和为，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知函数在上单调，且函数的图象关于对称
2、，若数列是公差不为0的等差数列，且，则等于（ ）A2 B-2 C.0 D-15.函数在点处的切线斜率为2，则的最小值是（ ）A10 B9 C.8 D6.已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）A13 B15 C.19 D217.已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）A B C. D8.已知函数，若有三个互不相等的实根，则的取值范围为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9.是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为_.10.有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为_11. 在极坐标系中，直线
3、与圆的公共点的个数为_.12. 函数的最大值是_.13.数列满足，则数列的前100项和为 14.如图直角梯形中，,在等腰直角三角形中，,点分别为线段上的动点，若，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知,角所对的边分别为，且，点在线段上，.(1)若的面积为24，求的长；(2)若，且，求的长.16.甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3,4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球。(1)若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；(2)
4、若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量，求的分布列和期望.17. 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，为的中点.(1) 求证：平面；(2) 求证：平面；(3) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.18. 已知数列满足且，数列满足.(1) 求数列的通项公式；(2) 求数列的前项和；(3) 对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.19. 已知函数（其中为自然对数的底数），.(1) 求函数的单调区间；(2) 设，已知直线是曲线的切线，且函数在上是增函数.求实数的值；求实数的取值范围.20. 已知数列满足，且.(1) 求 的通项公式；(2) 设，求数列的前项和；(3) 设，证明：参考答案一、选择题1-5: BBCBB 6-8: ADB 二、填空题9.-2 10. 11.2 12.113. 2550 14. 三、解答题15. 解： (2)16. (1)(2)的可能取值为0,1,2 0 1 2 17.(1)取中点，连是(2)(3)如图建系设面的法向量面法向量18.(1)是(2)(3) 单调减， 或19. (1) 0 （0,2） 2 0 （0,2） 2 (2)设切点（） 令时时 在 使在上恒成立恒成立令当时综上：20.奇数项为 （1） 偶数项为 （2）(3) 为奇 为偶
