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1、行测数学运算16种题型之统筹问题统筹问题在日常生活中会经常遇到，是一个研究怎样节省时间、提高效率的问题。随着公务员考试数学运算试题越来越接近生活，注重实际，这类题目出现的几率也越来越大。例1、某服装厂有甲、乙、丙、丁四个生产组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制(每套为一件上衣和一条裤子)，则7天这四个组最多可以缝制衣服( ) 【国家2006二类-42】【解析】我们根据题意可得出如下一表每天生产上衣 每天生产裤子 上衣：裤子甲 8 10 0.8乙 9 12 0.7
2、5丙 7 11 0.636丁 6 7 0.857综合情况 30 40 0.75由上表我们发现，只有乙组的上衣和裤子比例与整体的上衣和裤子比例最接近(本题相等)，这说明其它组都有偏科情况，若用其它组去生产其不擅长的品种，则会造成生产能力的浪费，为了达到最大的生产能力，则应该让各组去生产自己最擅长的品种，然后让乙组去弥补由此而造成的偏差(左右救火)，因为乙组无论是生产衣服还是裤子，对整体来讲，效果相同，所以应该让乙组去充当最后的救火队员角色。上面甲、乙、丙、丁四组数据中，上衣与裤子的比值中甲和丁最大，为了缩小总的上衣与裤子的差值，又能生产出最多的裤子，甲和丁7天全部要生产上衣，丙中上衣和裤子的比值
3、最小，所以让丙7天都做裤子，以达到裤子量的最大化，这样7天后,甲、丙、丁共完成上衣98件，裤子77件。下面乙组如何分配就成了本题关键。由上面分析可知，7天后,甲、丙、丁生产的上衣比裤子多21条，所以乙要多生产21条裤子，并使总和最大化。可设乙用x天生产上衣，则9x+21=12(7-x)，解得x=3，即乙用3天生产上衣27件，用4天生产裤子48件。于是最多生产125套。组别 生产衣服 生产裤子甲 7天 (7*8=56) 0天 (0*10=0)丙 0天 (7*0=0) 7天 (11*7=77)丁 7天 (7*6=42) 0天 (0*7=0)总和 98件 77件乙组 3天 (3*9=27) 4天(4
4、*12=48)总和 98+27=125 77+48=125所以答案应该是125套服装。这种统筹问题总的思路是：先计算整体的平均比值，选出与平均比值最接近的组项放在一边，留作最后的弥补或者追平工具，然后将高于平均值的组项赋予高能力方向发挥到极限，将低于平均值的组项赋予低能力方向发挥到极限，得出总和，然后用先前挑出的组项去追平或者弥补，就可以得极限答案。之所以这样安排，是因为最接近中值的组项，去除后对平均值的影响最小(本题恰好相等)，则意味着它的去除不影响整体平均能力，但是用它去追平其余各组的能力差异时，最容易达到平衡。例2、甲乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一种规格的西服。甲厂每月用5/
5、3的时间生产上衣，5/2的时间生产裤子，全月恰好生产900套西服；乙厂每月用7/4的时间生产上衣，7/3的时间生产裤子，全月恰好生产1200套西服。现在两厂联合生产，尽量发挥各自特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套?A.30 B.40 C.50 D.60答案D。【解析】：两厂联合生产，尽量发挥各自特长。因乙厂生产上衣的效率高，所以安排乙厂全力生产上衣。由于乙厂用 月生产1200件上衣，那么乙厂全月可生产上衣：1200 =2100件。同时，安排甲厂全力生产裤子，则甲厂全月可生产裤子：900 =2250条。为了配套生产，甲厂先全力生产2100条裤子，这需要21002250= 月，然后
6、甲厂再用 月单独生产西服；900 =60套，故现在比原来每月多生产2100+60-(900+1200)=60套。例3、某制衣厂两个制衣小组生产同一规格的上衣和裤子，甲组每月18天时间生产上衣，12天时间生产裤子，每月生产600套上衣和裤子；乙组每月用15天时间生产上衣，15天时间生产裤子，每月生产600套上衣和裤子。如果两组合并，每月最多可以生产多少套上衣和裤子?A.1320 B.1280 C.1360 D.1300答案A。解析：由题意知：甲生产裤子速度快，乙生产上衣比较快，那么就先发挥所长，即乙用一个月可生产上衣1200套，而甲生产1200套裤子只需24天，剩下6天甲单独生产，可生产120套
7、，故，最多可生产1200+120=1320套。例4、人工生产某种装饰用珠链，每条珠链需要珠子25颗，丝线3条，搭扣1对，以及10分钟的单个人工劳动。现有珠子4880颗，丝线586条，搭扣200对，4个工人。则8小时最多可以生产珠链()。 【国家2006一类-38】a.200条 b.195条 c.193条 d.192条【解析】4880颗珠子最多可以生产珠链195条(剩余5颗珠子)， 586条丝线最多可以生产珠链195条(剩余一条丝线)，搭扣200对最多可以生产珠链200条，8小时共有48个10分钟，则4个工人最多可以生产珠链4*48=192条。取195、200、192的最小值，故答案为d。例5、
8、毛毛骑在牛背上过河，他共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲过河要2分钟，乙过河要3分钟，丙过河要4分钟，丁过河要5分钟。毛毛每次只能赶2头牛过河，要把4头牛都赶到对岸去，最少要多少分钟?A.16 B.17 C.18 D.19【答案】A。【解析】：因为是允许两头牛同时过河的(骑一头，赶一头)，所以若要时间最短，则一定要让耗时最长的两头牛同时过河；把牛赶道对面后要尽量骑耗时最短的牛返回。我们可以这样安排：先骑甲、乙过河，骑甲返回，共用5分钟；再骑丙、丁过河，骑乙返回，共用8分钟；最后再骑甲、乙过河，用3分钟，故最少要用5+8+3=16分钟。简单公式：(最快+最慢)+3*第二快的例6、甲地有89吨货物运到乙
9、地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨，大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟货物耗油9升，运完这些货物最少耗油多少升?A.181 B.186 C.194 D.198答案A。解析：大卡车每吨货物要耗油147=2升，小卡车每吨货物要耗油94=2.25升，则应尽量用大卡车运货，故可安排大卡车运11趟，小卡车运3趟，可正好运完89吨货物，耗油1114+39=181升。例7、 全公司104人到公园划船，大船每只载12人，小船每只载5人，大、小船每人票价相等，但无论坐满与否都要按照满载计算，若要使每个人都能乘船，又使费用最省，所租大船最少为多少只?A.8 B.7 C.3 D.2答案D。解析：要使费
10、用最省，应让每只船都坐满人，则大船最少为2只小船16只时，每只船都满载，故大船最少为2只。例8、一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要7、9、4、10、6名装卸工，共计36名；如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完装卸任务，那么在这种情况下，总共至少需要( )名装卸工才能保证各厂的装卸要求?A.26 B.27 C.28 D.29答案：A。解析：每车跟6个装卸工，在第一家，第二家，第四家工厂分别安排1，3，4个人是最佳方案。事实上，有M辆汽车担负N家工厂的运输任务，当M小于N时，只需把装卸工最多的M家工厂的人
11、数加起来即可，具体此题中即10+9+7=26。而当M大于或等于N时需要把各个工厂的人数相加即可。例9、把7个34的长方形不重叠的拼成一个长方形。那么，这个大长方形的周长的最小值是多少?A.34 B.38 C.40 D.50答案B。解析：操作题，可将4个长方形竖放，3个横放，可得一个大长方形，长为12，宽为7，故周长为(12+7)2=38。注：当面积一定时，长，宽越接近，周长则越小。行测数学运算16种题型之数的整除性1、数的整除性质：(1)对称性：若甲数能被乙数整除，乙数也能被甲数整除，那么甲、乙两数相等。(2)传递性：若甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。(2) 若两个数
12、能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能该自然数整除。(3) 几个数相乘，若其中有一个因子能被某一个数整除，那么它们的积也能被该数整除。(4) 若一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么这个数也能分别被这两个互质数的积整除。(5) 若一个数能被两个互质数的积整除，那么，这个数也能分别被这两个互质数整除。(6) 若一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。2、数的整除特征：一个数要想被另一个数整除，该数需含有对方所具有的质数因子。(1)1与0的特性： 1是任何整数的约数，0是任何非零整数的倍数。(2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除
13、。(3)若一个整数的数字和能被3(9)整除，则这个整数能被3(9)整除。(4) 若一个整数的末尾两位数能被4(25)整除，则这个数能被4(25)整除。(5)若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。(6)若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。(7)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。(8)若一个整数的末尾三位数能被8(125)整除，则这个数能被8(125)整除。(9)若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。(10)若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。(不够减时依次加11直至够减
14、为止)。11的倍数检验法也可用上述检查7的(割尾法)处理，过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。(11)若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。(12)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。一个三位以上的整数能否被7(11或13)整除，只须看这个数的末三位数字表示的三位数与末三位数字以前的数字所组成的数的差(以大减小)能否被7(11或13)整除。另法：将一个多位数从后往前三位一组进行分段。奇数段各三位数之和与偶数段各三位数之和的差若被7(11或13)整除，则原多位数也被7(11或13)整除。(13)若一个整数的个位数字截去，再
15、从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。(14)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。(15)若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。(16)若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。(17)若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。例题1.(2007年中央第60题)有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了()公斤面包。A.44 B.45C.50 D.52【解析】本题是整除运算题目。由题意可知，6箱食品共重102公斤，设卖出的一箱面包为x公斤，又由于剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，所以(102-x)应是3的倍数，并且(102-x
