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1、第三章 线性系统的时域分析与校正习题及答案3-1已知系统脉冲响应k(t) =0.0125e.25t试求系统闭环传递函数 门(s)。解：(s)二 L k(t) =0.0 1 215s 1.25)3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程T c(t) c(t) = r(t) r(t)近似描述，其中，0 ： (T - .)： 1。试证系统的动态性能指标为td 二 0.693 Intr =2.2Tts#1解 设单位阶跃输入 R(s) = 1 T -* s s Ts 1C(t)二 h(t) =1 一e1)当t =td时h(t) =0.5 =1_T _ e%tTs当初始条件为0时有：C(s)s1C(s)二s
2、 1Ts 1R(s) Ts+1Te%T2）求tr （即c（t）从0.1到0.9所需时间）T t 怙/tT 可当 h(t) =0.9 =1 e2 ；t2 二 Tln()In 0.1当 h(t)=0.1=1-TeT；tTl n(T J - I n0.9TT0.9则tr = t2 -鮎=T In 2.2T0.13)求 tsh(ts) =0.95 =1 -ets 二 Tln-ln0.05二Tlnln 20二T3 ln3-3 一阶系统结构图如图 3-45所示。要求系统闭环增益 K：.：=2，调节时间ts_0.4s.试确定参数K1, K2的值。解由结构图写出闭环系统传递函数K1K1K2K1K2s K1K2
3、sK1K2图345系统结构图图3-46 （玄）和（b）分别为开加热器K18 + 11令闭环增益K”k；=2，得：K2“.53令调节时间 ts =3T 二_0.4，得：K1 -15。K1K23-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定,环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K值为1。图3-4$温度系统结构图）(1) 若r(t) =1(t)，n(t) =0两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2 %各需多长时间？(2)当有阶跃扰动n(t) =0.1时，求扰动对两种系统的温度的影响。解 (1 )对(a)系统：KGa(S)：110s 1，时间常数T =10h仃)=0.632(a)系统达到稳
4、态温度值的63.2%需要10个单位时间;对(a)系统：.：b(s)100_ 101 ， 10s 101 一 10 s . 1 ?10110010时间常数T二丄0101h(T) =0.632(b)系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099个单位时间。(2)对(a)系统:Gn(s)二器N(s)n(t) =0.1时，该扰动影响将一直保持。对(b)系统:册11 .沁10s 110S 110S 101n(t)二 0.1 时,最终扰动影响为0.1 101:0.001。10S +1#保持励磁电流不变，测50%或63.2%所需的时间,G(s)可求得K和a的值。若实测结果是：加图3-47转速时间曲线利用转速时
5、间曲线(如图提示：注意?(S)V(s)3-5 一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压, 出电机的稳态转速；另外要记录电动机从静止到速度为稳态值的速，而达到该值50%的时间为1.2s，试求电机传递函数。I ，其中，单位是rad ss adt解依题意有:v（t） =10（伏）(1)(2)1200 x 2兀讪、小0:）40二（弧度 /秒）60（1.2） = 0.5 （：）=20二（弧度 /秒）设系统传递函数G0 （s）二少二V（s） s + asGo(s) V(s)10 s s10K=40 二(3)(t) G(s) V(s) -LJ10K10K 1冇=J10K由式(2), ( 3)10K
6、(1.2)=a_e.2a 1 = 40 二_e.2a 1 = 20 二#1 -e2a = 0.5解出a 二 _n0 占=0.57761.2(4)将式（4）代入式（3）得 K = 4二a二7.25864s(s 5)3-6单位反馈系统的开环传递函数G（s），求单位阶跃响应h（t）和调节时间 ts。解：依题，系统闭环传递函数一 s25s 4 (s 1)(s 4)(s1J2 = 0.25C(s)八(s)R(s)二C0s(s 1)( s 4)C0 = lim0S(s) R(s) = lim。(s 1)(s 4)=1C四（宀）叫沪殴C2工 lim (s 4)：(s) R(s) =lim 4s；4J0 s(
7、s T)h(t) = 1 _?ee如33Tl =4 ,tsi T, =3.3= =3.3。T2T,3-7 设角速度指示随动系统结构图如图3-48所示。若要求系统单位阶跃响应无超调,且调节时间尽可能短，问开环增益K应取何值，调节时间ts是多少?解 依题意应取 =1，这时可闭环极点为Kcf(0 1s+l)0 3-48系统结构图写出系统闭环传递函数G(s)10s 10K10K闭环特征多项式比较系数有D(s)=s210s 10K 二=s2sT。T0=10 T。=10K2。丿联立求解得二 0.22.5因此有 仁=4.75T0 =0.95 = 1购a3-8给定典型二阶系统的设计指标：超调量 ； -5%，调
8、节时间ts =： 3s，峰值时间tp 1s， 试确定系统极点配置的区域， 以获得预期的响应特性。解依题-% -5%，二-0.707 乞 45 )；3 5ts汇：3，二 n 1.17 ； -ntp-n ：1，=3-8所示。3-49图所示，其中模仿心脏的传递函数相起博器心脏综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图解3-9电子心脏起博器心律控制系统结构图如题 当于一纯积分环节。图3-49电子心律起博器系统(1)若F： =0.5对应最佳响应，问起博器增益K应取多大?1s钟后实际心速为多少？瞬时最大若期望心速为60次/min，并突然接通起博器，问 心速多大？依题，系统传递函数为：7(s)0052亠1亠
9、Kss0.050.052n0.051 =0.05況2几令芒=0.5 可解出K =20n =20将t =1s代入二阶系统阶跃响应公式e%h(t) = 1sinQ1-L可得 h(1) =1.000024次.s 二 60.00145次 min匕-0.5时，系统超调量-% =16.3%，最大心速为h(tp)二 1 0.163 = 1.163次.69.78次 min3-10 机器人控制系统结构图如图 3-50所示。试确定 参数Ki,K2值，使系统阶跃响应的峰值时间 tp =0.5s, 超调量匚% =2% 。图卜刊 机器人位置控制系统解依题，系统传递函数为(s)=-1s(s 1).5K2S 1)s(s +
10、1) 0.02=0.5Kis2(1 K1K2)s K1联立求解得E =0.78.n =10比较：（s）分母系数得2 n 0.146K13-11某典型二阶系统的单位阶跃响应如图3-51所示。试确定系统的闭环传递函数。图3-51系统单位阶跃响应解 依题，系统闭环传递函数形式应为n由阶跃响应曲线有：一、. 1h(:-)= 1叫 s：(s) R(s) = lims(s)K：.：=2联立求解得tpJInJ-=e _射、订夕=22等詔5o。飞=0.404n =1.717-10#所以有G(s)二2 1.71725.92 2s 2 0.404 1.717s 1.717-s2 - 1.39s 2.953-12设
11、单位反馈系统的开环传递函数为G(s)二12.5s(0.2s - 1)试求系统在误差初条件 e(0) =10, e(0) =1作用下的时间响应。解依题意，系统闭环传递函数为=込 32 62.5R(s) 1 +G(s) s +5s+62.5当r(t) =0时，系统微分方程为c(t) 5c(t)62.5c(t) =0考虑初始条件，对微分方程进行拉氏变换(1)s 2(s 2.5)27.52C(s)-sc(0)-c(0)丨 5sC(s)-c(0)丨 62.5C(s) =0 整理得s2 5s 62.5 C(s) = s 5 c(0) c (0)对单位反馈系统有e(t) = r(t) -c(t)，所以c(0
12、) =r(0) -e(0) = 0 -10 - -10c(0) =r (0) _e (0) = 0 _1 = _1将初始条件代入式(1 )得、10s5110(s+2.5)+26C(s) 2 2 2s +5s+62.5 (s+2.5) +7.5-3.47(s 2.5)2 2(s 2.5)27.527.5c(t)二-10e5tcos7.5t -3.47e5tsin7.5t 二-10.65tsin(7.5t 70.8 )Ki, K 2 和 a。#图3-52系统结构图及单位阶飯响应解由系统阶跃响应曲线有h(G =3tp = 0.1二。=(4 -3). 3 =33.3。系统闭环传递函数为K1K22s as K12 ns (1)= 33.3。联立求解得r = 0.33 n = 33.28由式(1)另外归呷网壮期十二33-14 图3-53所示是电压测邛厘米竪杠H电位器1|1=10F图3-53电压测量系统量系统，输入电压et(t)伏，输出位移y(t)厘米，放 大器增益K =10，丝杠每转螺距 1mm，电位计滑臂每移动1厘米电压增量为 0.4V。当对电机加10V 阶跃电压时(带负载)稳态转速为 1000 r min，达 到该值63.2%需要0.5s。画出系统方框图，求出传递 函数Y(s) / E(S)，并求系统单位阶跃响应的峰值时间tp、超调量二。、调节时间ts和稳态值h
