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1、2019-2020学年江西省南昌二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、填空题（每小题5分，共12题，共60分）1（5分）已知命题p：x0，x2+x0，则它的否定是（）Ax0，x2+x0Bx0，x2+x0Cx0，x2+x0Dx0，x2+x02（5分）（）Af（x0）Bf（x0）C2f（x0）Df（x0）3（5分）将参数方程化为普通方程为（）Ayx2Byx+2Cyx2（2x3）Dyx+2（0y1）4（5分）已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则此椭圆方程为（）ABCD5（5分）给出以下四个命题：“若x+y0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”
2、的否命题；“若q1，则x2+x+q0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题其中真命题是（）ABCD6（5分）圆的圆心坐标是（）A（5，）B（5，）C（5，）D（5，）7（5分）双曲线1和椭圆1（a0，mb0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形8（5分）抛物线yx2到直线2xy4距离最近的点的坐标是（）A（，）B（1，1）C（，）D（2，4）9（5分）某企业生产甲、乙两种产品均需要A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该
3、企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨）3210B（吨）126A10万元B12万元C13万元D14万元10（5分）方程化简的结果是（）ABC，x3D，x311（5分）已知双曲线1（a0，b0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A（，）B，C（，+）D，+）12（5分）设双曲线1（a0，b0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D若D到直线BC的距离小于a+，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（，
4、0）（0，）D（，）（，+）二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）曲线y2x2+3在点x1处的切线方程为 14（5分）设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的 条件（在充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件，既非充分又非必要条件中选一个填上）15（5分）动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x+20相切，则动圆必过点 16（5分）已知椭圆的左右顶点分别为A1，A2，P为C任意一点，其中直线PA1的斜率范围为2，1，则直线PA2的斜率范围为 三、解答题（共3小题，共70分）17（10分）已知点P（x，y）是圆x2+y22y上的动点，（1）求
5、2x+y的取值范围；（2）若x+y+a0恒成立，求实数a的取值范围18（12分）设集合，Bx|x+a|1（1）若a3，求AB；（2）设命题p：xA，命题q：xB，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围19（12分）已知圆C：（xa）2+（y2）24（a0）及直线l：xy+30直线l被圆C截得的弦长为（1）求a的值；（2）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程选修4-4：极坐标与参数方程20（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C：（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的普通方程和极坐标方程；（2）若射线和分别交曲线C于异于极点O的A，B，求AOB面积的最
6、大值21（12分）设F1，F2分别是C：+1（ab0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b22（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点（1）求这三条曲线的方程；（2）已知动直线l过点P（3，0），交抛物线于A，B两点，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由2019-2020学年江西省南昌二中高二
7、（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共12题，共60分）1（5分）已知命题p：x0，x2+x0，则它的否定是（）Ax0，x2+x0Bx0，x2+x0Cx0，x2+x0Dx0，x2+x0【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：x0，x2+x0，则它的否定是：x0，x2+x0故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题2（5分）（）Af（x0）Bf（x0）C2f（x0）Df（x0）【分析】利用导数的定义即可得出【解答】解：由导数的定义可得：原式f（x0）故选：B【点评
8、】本题查克拉导数的定义，属于基础题3（5分）将参数方程化为普通方程为（）Ayx2Byx+2Cyx2（2x3）Dyx+2（0y1）【分析】消去参数化普通方程为 yx2，再由 0sin21，可得2x3，由此得到结论【解答】解：将参数方程 消去参数化普通方程为 yx2，由 0sin21，可得2x3故选：C【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，注意变量的取值范围，属于基础题4（5分）已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则此椭圆方程为（）ABCD【分析】先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长的平方，写出椭圆的标准方程【解答】解：抛物线
9、y24x的焦点为（1，0），c1，由离心率 可得a2，b2a2c23，故椭圆的标准方程为 +1，故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质，以及求椭圆的标准方程的方法5（5分）给出以下四个命题：“若x+y0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x2+x+q0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题其中真命题是（）ABCD【分析】“若x+y0，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题；“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题；“若q1，则x2+x+q0有实根”的逆否命题是真命题；“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题是假命题【解答】解：“若x+y
10、0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y0它是真命题“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等它是假命题“若q1，则x2+x+q0有实根”的逆否命题是：若x2+x+q0没有实根，由q1它是真命题“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题是假命题故选：C【点评】本题考查四种命题的真假判断，解题时要注意四种命题的相互转化6（5分）圆的圆心坐标是（）A（5，）B（5，）C（5，）D（5，）【分析】先将极坐标方程变为普通方程求出圆心的直角坐标，再由公式求出点的极坐标即可选出正确选项【解答】解：两边都乘以得，圆心坐标是（），圆心坐标是（
11、5，）故选：C【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，圆的极坐标方程，解答的关键是转化为普通方程求出圆的坐标，再将其转化为极坐标本题属于基本题7（5分）双曲线1和椭圆1（a0，mb0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，利用离心率互为倒数，推出a，b，m的关系，判断三角形的形状【解答】解：双曲线1和椭圆1（a0，mb0）的离心率互为倒数，所以，所以b2m2a2b2b40即m2a2+b2，所以以a，b，m为边长的三角形是直角三角形故选：C【点评】本题是中档题，考查椭圆与双曲线基本性质的应用，三角形形
12、状的判断方法，考查计算能力8（5分）抛物线yx2到直线2xy4距离最近的点的坐标是（）A（，）B（1，1）C（，）D（2，4）【分析】设出P的坐标，进而根据点到直线的距离公式求得P到直线的距离的表达式，根据x的范围求得距离的最小值【解答】解：设P（x，y）为抛物线yx2上任一点，则P到直线的距离d，x1时，d取最小值，此时P（1，1）故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，点到直线的距离公式考查了学生数形结合的数学思想和基本的运算能力9（5分）某企业生产甲、乙两种产品均需要A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万
13、元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨）3210B（吨）126A10万元B12万元C13万元D14万元【分析】设该企业生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，根据条件求出约束条件和目标函数，利用线性规划的知识进行求解即可【解答】解：设该企业生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，则约束条件为，且x，y0，目标函数z3x+4y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z3x+4y，得yx+，平移直线yx+，由图象知当直线yx+经过点A时，yx+的截距最大，此时z最大，由得，即A（2，2），此时z32+426+814（万元），即该企业生产甲产品2吨，乙产品2吨，利润为14万元，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用问题，求出约束条件和目标函数，作出对应区域，利用目标函数的几何意义结合数形结合是解决本题的关键10（5分）方程化简的结果是（）ABC，x3D，x3【分析】考虑方程的几何意义是动点P（x，y）到定点（4，0），（4，0）的距离之差为6，由于68，利用
