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1、机械振动和机械波考点例析、夯实基础知识1、深刻理解简谐运动、振幅、周期和频率的概念(1) 简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。特征是：F=-kx,a=-kx/m(2) 简谐运动的规律： 在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。 在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。 振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。加速度与回复力、位移的变化一致，在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。(3) 振幅
2、A：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。它是描述振动强弱的物理量。它是标量。(4) 周期T和频率f :振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹(Hz)。周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f.2、深刻理解单摆的概念(1) 单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于 球的直径，这样的装置叫单摆。(2) 单摆的特点：单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型；单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关；单摆的回复力由重力沿圆弧方
3、向的分力提供，当最大摆角a 100时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期4二2L3、深刻理解受迫振动和共振(1) 受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱 动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好 由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。共振：O共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最 大，这种现象称为共振。O 2产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。O3共振的应用：转速计、共振筛。4、熟练掌握波速、波长、周期和频率之间的关系(1) 波长：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相
4、邻质点间的距离。波长通常用九表示。(2) 周期：波在介质中传播一个波长所用的时间。波的周期与传播的介质无关，取决于波源，波从一种介质进入另一种介质，周期不会改变。 周期用T表示。(3) 频率：单位时间内所传播的完整波(即波长)的个数。周期的倒数为波的频率。波的频率就是质点的振动频率。频率用f表示。(4) 波速：波在单位时间传播的距离。机械波的波速取决于介质，一般与频率无关。波速用V表示。(5) 波速和波长、频率、周期的关系： 经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长，所以波速为V二T 由于周期T和频率f互为倒数(即f=1/T),所以上式可写成 V = M此式表示波速等于波长和频率的乘
5、积。5、深刻理解简谐运动的图像和波动图像的意义(1) 简谐运动的图象： 定义：振动物体离开平衡位置的位移 X随时间t变化的函数图象。不是运动轨迹，它只是 反映质点的位移随时间的变化规律。Q作法：以横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据取单位，定标度，描点，用平滑 线连接各点便得图线。 图象特点：用演示实验证明简谐运动的图象是一条正弦(或余弦)曲线。(2) 简谐运动图象的应用： 可求出任一时刻振动质点的位移。 可求振幅A:位移的正负最大值。 可求周期T:两相邻的位移和速度完全相同的状态的时间间隔。 可确定任一时刻加速度的方向。可求任一时刻速度的方向。可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、
6、动能、势能的变化情况。(3) 波的图象：波的图象是描述在波的传播方向上的介质中各质点在某时刻离开平衡位置的位移。简谐波的图象是一条正弦或余弦图象。波的图象的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同。 波的图象反映机械波的有关信息：质点的振幅、波长、介质中各质点在该时刻的位置、已知波的传播方向后可确定各质点在该时刻的振动方向和经过一段时间后的波形图。(4) 振动图象和波动图象的联系与区别联系： 波动是振动在介质中的传播， 两者都是按正弦或余弦规律变化的曲线； 振动图象和 波的图象中的纵坐标均表示质点的振动位移，它们中的最大值均表示质点的振幅。区别： 振动图象描述的是某一质点在不同时刻的振
7、动情况， 图象上任意两点表示同一质 点在不同时刻偏离平衡位置的位移； 波的图象描述的是波在传播方向上无数质点在某一时刻的 振动情况，图象上任意两点表示不同的两个质点在同一时刻偏离平衡位置的位移。 振动图象中的横坐标表示时间， 箭头方向表示时间向后推移； 波的图象中的横坐标表示 离开振源的质点的位置， 箭头的方向可以表示振动在介质中的传播方向， 即波的传播方向， 也 可以表示波的传播方向的反方向。 振动图象随时间的延续将向着横坐标箭头方向延伸，原图象形状不变； 波的图象随着时间的延续，原图象的形状将沿横坐标方向整个儿地平移，而不是原图象的延伸。在不同时刻波的图象是不同的；对于不同的质点振动图象是
8、不同的。6 、正确理解波的干涉、衍射现象，了解多普勒效应( 1)波的叠加原理： 在两列波重叠的区域，任何一个质点的总位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和。( 2)波的独立传播原理： 在两列波重叠的区域，每一列波保持自己的特性互不干扰继续前进。(3) 波的干涉 :Q产生稳定干涉现象的条件：频率相同；振动方向相同；有固定的相位差。两列相干波的波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇处是振动最强的地方，波峰与波谷(或 波谷与波峰)相遇处是振动最弱的地方。拓展驻波： 是一种特殊的干涉现象。 驻波的特点是两波节间的各质点均做同时向下或 同时向上，但振幅不同的同步调振动；波形随时间变化，但并不在传播方向上移动。(
9、4) 波的衍射 :1 波绕过障碍物的现象叫做波的衍射。2 能够发生明显的衍射现象的条件是： 障碍物或孔的尺寸比波长小， 或者跟波长相差不多。(5) 多普勒效应当波源或者接受者相对于介质运动时， 接受者会发现波的频率发生了变化， 这种现象叫多 普勒效应。(6) 声波 :1 发声体的振动在介质中的传播就是声波。人耳能听到的声波的频率范围在 20Hz 到 20000Hz 之间。2 频率低于 20Hz 的声波叫次声波。3 频率高于 20000Hz 的声波叫超声波。4 空气中的声波是纵波。5 能够把回声与原声区别开来的最小时间间隔为0.1S.6 声波也能发生反射、干涉和衍射等现象。声波的共振现象称为声波
10、的共鸣。二、分析与解析典型问题问题1:必须弄清简谐运动的判断方法。要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个 物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位 置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。例1、两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为Ki、&,它们与一个质量为 m勺小球组成的弹簧振子，如图1所示。试证明弹簧振子做的运动是简谐
11、运动。XX图1O*证明：以平衡位置C为原点建立坐标轴，当振子离开平衡位置0时，因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的合力。设振子沿X正方向发生位移x，则物体受到的合力为F=F1+F2=-k1X-k 2X=-(k 1+k2)x=_kx.所以，弹簧振子做的运动是简谐运动。问题2:必须弄清简谐运动中各物理量的变化特点简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x存在直接或间接关系：加速度a=-Kx/m动能 Ek=E-Kx 2/2 *位移x =“ 回复力F=-Kx位移x *势能Ep=Kx2/2如果弄清了上述关系，就很容易判断各物理量的变化情况。例2、弹簧振子在光滑的水平面上做简
12、谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中：A. 振子所受的回复力逐渐增大B. 振子的位移逐渐增大C. 振子的速度逐渐减小D. 振子的加速度逐渐减小。分析与解：在振子向平衡位置运动的过程中，易知x减小，根据上述关系很容易判断，回复力F、加速度a减小；速度V增大。即D选项正确。问题3:必须弄清简谐运动的对称性简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的(位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量 的方向不确定)。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。例3、如图2所
13、示。弹簧振子在振动过程中，振子经 a、b两点的速度相同，若它从 a到b 历时0.2s,从b再回到a的最短时间为0.4s,则该振子的振动频率为：Vad a A、1Hz; B 、1.25Hz; C 、2Hz; D、2.5Hz.分析与解：振子经a、b两点速度相同，根据弹簧振子的运动特点，不难判断a、b两点对平衡位置（O点）一定是对称的，振子由b经到a所用的时间也是 0.2s,由于“从b再回到a的最短时间是0.4s ” ,说明振子运动到b后是第一次回到a点，且ob不是振子的最大位移。设图中的c、d为最大位移处，则振子从b经c到b历时0.2s,同理，振子从a经d到a,也历时0.2s,故该振子的周期T=0
14、.8S,根据周期和频率互为倒数的关系，不难确定该振子的振动频率为1.25Hz.故本题答B.例4、如图3所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端 处于a位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b位置。现将重球（视为质点）从 c位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压 缩到最低位置d.以下关于重球运动过程的正确说法应是A、重球下落压缩弹簧由 a至d的过程中，重球做减速运动。B重球下落至b处获得最大速度。C重球下落至d处获得最大加速度。D由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量。解：重球由c至a的运动过程中，只受重力作用，做匀加速运动；由 a至b
15、的运动过程中，受重力和弹力作用， 但重力大于弹力，做加速度减小的加速运 动；由b至d的运动过程中，受重力和弹力作用，但重力小于弹力，做加速度 增大的减速运动。 所以重球下落至b处获得最大速度，由a至d过程中重球克 服弹簧弹力做的功等于小球由 c下落至d处时重力势能减少量，即可判定BD正确。C选项很难确定是否正确，但利用弹簧振子的特点就可非常容易解决这一 难题。重球接触弹簧以后， 以b点为平衡位置做简谐运动， 在b点下方取一点 a,使ab=ab,根据简谐运动的对称性，可知，重球在a、a的加速度大小相等，方向相反，如图4所示。而在d点的加速度大于在 a,点的加速度，所以重球下：人f-Ld落至d处获得最大加速度， C选项正确。问题4:必须弄清简谐运动的周期性简谐运动具有周期性，其运动周期T的大小由振动系统本身的性质决定。理解了这一点，
