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1、地球自 转对陀螺运动的影响陀螺在力学中一直是个重要的课题，这与它本身特点的典型性和实际应用中的广泛性是 分不开的。陀螺及其相关仪器的工作原理实在是一言难尽，但想必大家都大致了解，这里不再赘述。 我的研究方向是地球自转对陀螺运动的影响。虽然在一般情况下是忽略的，但在精密程度较 高时却仍有其意义。本人在参考一定资料的基础上，通过自己的思考和总结，得到以下一些 结论，望老师指正。三套坐标系这里选用三套坐标系，惯性坐标系 O0n0z0，这套坐标系原点在地球中心，它的三根轴分 别指向三颗恒星。今取0占0轴沿着地球自转轴的方向， 那么0g0和0m轴均位于地球的赤道平面内。0、0、 Z0三根轴并不与地球固连
2、，因而不参与地球的转动运 动。地球坐标系。占川石，这套坐标系的原点仍然在 地球中心，它的三根轴均固连在地球上。仍用0.沿 着地球自转轴方向，0占和0n1均在赤道平面。这 个坐标系与地球固连，因而也就参与地球的转动运动。显而易见，。尙耳石相对于0他n0Z0的运动，就等于地球的自转运动。地球坐标系0ENZ，这套坐标系的原点取在地球表面某点处，某瞬时它与运动物体的质 心或陀螺框架的交点重合。0E轴切与纬圈指向东方；0N轴切于经圈指向北方；0Z轴沿地垂线指向添丁。显然，这个坐标系也是与地球固 连的，因此它对地球坐标系没有相对运动。有 时也可将地理坐标系取为0NWZ,其三根轴分 别指向北方、西方、天顶。
3、地球自转及其角速度分量地理坐标系中，0Z轴沿铅垂线，坐标平面0EN在水平面 内；0N轴沿子午线，坐标平面0NZ在子午面 内。铅垂线0 Z的方向和子午线0N的方向是1地球表面上的两个主要方向。地球坐标系随着地球一起相对与惯性坐 标系转动，其角速度就等于地球自转角速度， 以0表示，沿着0占方向（如图）。为方便投影，把0的始点从地心O移到地面0点， 将0向地理坐标系上投影，并注意到地理坐标系原点O的位置由地理精度九和地理纬度申 确定，于是得到：1 = cos；O2 = sin.(1)0是地球自转角速度的水平分量，02是铅垂分量。这两个分量有物理意义：0沿着 子午线ON,当铅垂线0Z连同水平面0EN
4、起跟随地球转动时，其转轴就是子午线，0就是 铅垂线的转动角速度；02方向沿铅垂线O1Z，当子午线ON连同子午平面ONZ 起跟随地球 转动时，其轴就是铅垂线，02就是子午线的转动角速度。以上分析说明，当地球自转时，地球表面上的主要方向对惯性空间是不变的。因此，我 们必须考虑到陀螺对于惯性空间的位置是在不断改变这一事实。地球自转角速度为=2n/861641=729212*10-5 rad/s取近似值：0=15/h=15/s考虑地球自转时陀螺的绝对角速度设将框架设在地球表面纬度为申的某点o处，其壳 体坐标轴g、n、Z分别与地理坐标轴e、n、z重合，如下图所示。地球自转角速度0在坐标系ognZ上的投影
5、为g=00n=0 -O cosz=2 -sin0在轴系Ox/上的投影为a x1= Q2 sinaO y1= O1 cosp一O2 cosa sin pO z1= O1 sinp + O2 cosa cosp陀螺转子的绝对角速度叫由于对于ognZ的相对角速度和ognZ的牵连角速度0的矢量和决定，那么有等式& = & + Oa同理，Ox1yz系的绝对角速度为ia=i + O将上式两边投影到X y Z各轴上。设叫a的三个投影为P、q. r表示，就得到Oxyz 的绝对角速度投影式：p1 = pO2 sinaq1 =a cosp +O1cospO1cospr1 = a sinp + O1 sinp +O2cosa cosp以上是参阅一些资料并通过自己思考后的一些心得。这个题目所谈的可能比较肤浅，大 多方法是课堂上所学过的，整个分析过程也不是很复杂。但是我认为与其一知半解地照抄一 些理论，不如有一些自己比较简单的认识和分析。不足之处，还希望老师多多指正，希望通 过交流能共同提高。我想这也是我们写小论文的真正目的吧。
