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1、CRC算法与实现 bhw98摘要: 本文首先讨论了CRC的代数学算法，然后以常见的CRC-ITU为例，通过硬件电路的实现，引出了比特型算法，最后重点介绍了字节型快速查表算法，给出了相应的C语言实现。关键词: CRC, FCS, 生成多项式, 检错重传 引言 CRC的全称为Cyclic Redundancy Check，中文名称为循环冗余校验。它是一类重要的线性分组码，编码和解码方法简单，检错和纠错能力强，在通信领域广泛地用于实现差错控制。实际上，除数据通信外，CRC在其它很多领域也是大有用武之地的。例如我们读软盘上的文件，以及解压一个ZIP文件时，偶尔会碰到“Bad CRC”错误，由此它在数据
2、存储方面的应用可略见一斑。差错控制理论是在代数理论基础上建立起来的。这里我们着眼于介绍CRC的算法与实现，对原理只能捎带说明一下。若需要进一步了解线性码、分组码、循环码、纠错编码等方面的原理，可以阅读有关资料。利用CRC进行检错的过程可简单描述为：在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的r位监督码(CRC码)，附在原始信息后边，构成一个新的二进制码序列数共k+r位，然后发送出去。在接收端，根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。这个规则，在差错控制理论中称为“生成多项式”。1 代数学的一般性算法在代数编码理论中，将一个码组表示为一个多项式，
3、码组中各码元当作多项式的系数。例如 1100101 表示为1x6+1x5+0x4+0x3+1x2+0x+1，即 x6+x5+x2+1。设编码前的原始信息多项式为P(x)，P(x)的最高幂次加1等于k；生成多项式为G(x)，G(x)的最高幂次等于r；CRC多项式为R(x)；编码后的带CRC的信息多项式为T(x)。发送方编码方法：将P(x)乘以xr(即对应的二进制码序列左移r位)，再除以G(x)，所得余式即为R(x)。用公式表示为T(x)=xrP(x)+R(x)接收方解码方法：将T(x)除以G(x)，如果余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误。举例来说，设信息码为1100，生成多项式为
4、1011，即P(x)=x3+x2，G(x)=x3+x+1，计算CRC的过程为 xrP(x) x3(x3+x2) x6+x5 x - = - = - = (x3+x2+x) + - G(x) x3+x+1 x3+x+1 x3+x+1即 R(x)=x。注意到G(x)最高幂次r=3，得出CRC为010。如果用竖式除法，计算过程为 1110 - 1011 /1100000 (1100左移3位) 1011 - 1110 1011 - 1010 1011 - 0010 0000 - 010因此，T(x)=(x6+x5)+(x)=x6+x5+x, 即 1100000+010=1100010如果传输无误， T
5、(x) x6+x5+x - = - = x3+x2+x, G(x) x3+x+1无余式。回头看一下上面的竖式除法，如果被除数是1100010，显然在商第三个1时，就能除尽。上述推算过程，有助于我们理解CRC的概念。但直接编程来实现上面的算法，不仅繁琐，效率也不高。实际上在工程中不会直接这样去计算和验证CRC。下表中列出了一些见于标准的CRC资料：名称生成多项式简记式*应用举例CRC-4x4+x+1ITU G.704CRC-12x12+x11+x3+x+1CRC-16x16+x12+x2+11005IBM SDLCCRC-ITU*x16+x12+x5+11021ISO HDLC, ITU X.2
6、5, V.34/V.41/V.42, PPP-FCSCRC-32x32+x26+x23+.+x2+x+104C11DB7ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCSCRC-32cx32+x28+x27+.+x8+x6+11EDC6F41SCTP * 生成多项式的最高幂次项系数是固定的1，故在简记式中，将最高的1统一去掉了，如04C11DB7实际上是104C11DB7。 * 前称CRC-CCITT。ITU的前身是CCITT。2 硬件电路的实现方法多项式除法，可用除法电路来实现。除法电路的主体由一组移位寄存器和模2加法器(异或单元)组成。以CRC-
7、ITU为例，它由16级移位寄存器和3个加法器组成，见下图(编码/解码共用)。编码、解码前将各寄存器初始化为1，信息位随着时钟移入。当信息位全部输入后，从寄存器组输出CRC结果。3 比特型算法上面的CRC-ITU除法电路，完全可以用软件来模拟。定义一个寄存器组，初始化为全1。依照电路图，每输入一个信息位，相当于一个时钟脉冲到来，从高到低依次移位。移位前信息位与bit0相加产生临时位，其中bit15移入临时位，bit10、bit3还要加上临时位。当全部信息位输入完成后，从寄存器组取出它们的值，这就是CRC码。typedef unsigned char bit;typedef unsigned ch
8、ar byte;typedef unsigned short u16; typedef union u16 val; struct u16 bit0 : 1; u16 bit1 : 1; u16 bit2 : 1; u16 bit3 : 1; u16 bit4 : 1; u16 bit5 : 1; u16 bit6 : 1; u16 bit7 : 1; u16 bit8 : 1; u16 bit9 : 1; u16 bit10 : 1; u16 bit11 : 1; u16 bit12 : 1; u16 bit13 : 1; u16 bit14 : 1; u16 bit15 : 1; bits
9、; CRCREGS; / 寄存器组CRCREGS regs; / 初始化CRC寄存器组：移位寄存器置为全1void crcInitRegisters() regs.val = 0xffff; / CRC输入一个bitvoid crcInputBit(bit in) bit a; a = regs.bits.bit0 in; regs.bits.bit0 = regs.bits.bit1; regs.bits.bit1 = regs.bits.bit2; regs.bits.bit2 = regs.bits.bit3; regs.bits.bit3 = regs.bits.bit4 a; reg
10、s.bits.bit4 = regs.bits.bit5; regs.bits.bit5 = regs.bits.bit6; regs.bits.bit6 = regs.bits.bit7; regs.bits.bit7 = regs.bits.bit8; regs.bits.bit8 = regs.bits.bit9; regs.bits.bit9 = regs.bits.bit10; regs.bits.bit10 = regs.bits.bit11 a; regs.bits.bit11 = regs.bits.bit12; regs.bits.bit12 = regs.bits.bit1
11、3; regs.bits.bit13 = regs.bits.bit14; regs.bits.bit14 = regs.bits.bit15; regs.bits.bit15 = a; / 输出CRC码(寄存器组的值)u16 crcGetRegisters() return regs.val;crcInputBit中一步一步的移位/异或操作，可以进行简化：void crcInputBit(bit in) bit a; a = regs.bits.bit0 in; regs.val = 1; if(a) regs.val = 0x8408;细心的话，可以发现0x8408和0x1021(CRC-
12、ITU的简记式)之间的关系。由于我们是从低到高输出比特流的，将0x1021左右反转就得到0x8408。将生成多项式写成 G(x)=1+x5+x12+x16，是不是更好看一点？下面是一个典型的PPP帧。最后两个字节称为FCS(Frame Check Sequence)，是前面11个字节的CRC。FF 03 C0 21 04 03 00 07 0D 03 06 D0 3A我们来计算这个PPP帧的CRC，并验证它。 byte ppp13 = 0xFF, 0x03, 0xC0, 0x21, 0x04, 0x03, 0x00, 0x07, 0x0D, 0x03, 0x06, 0x00, 0x00; int i,j; u16 result; / 以下计算FCS / 初始化 crcInitRegisters(); / 逐位输入，每个字节低位在先，不包括两个FCS字节 for(i = 0; i 11; i+) for(j = 0; j j) & 1); / 得到CRC：将寄存器组的值求反 result = crcGetRegisters(); / 填写FCS，先低后高 ppp11
