《第二期多维教育2013年高一暑假数学学案(彭国兴) 2.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第二期多维教育2013年高一暑假数学学案(彭国兴) 2.doc(45页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2函数及其表示课题函数的概念(1)课型预习+展示+达标课学习目标一、知识与技能在初中函数定义的基础上,理解函数的集合对应定义.二、过程与方法会求简单的定义域和值域,并会用集合.区间或不等式表示他们.三、情感态度价值观培养对应.联系函数符号的意义.重点难点教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。教学难点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。 一、知识规律一、 知识规律1.下列过程中,变量之间是否存在依赖关系,其中哪些是函数关系:.数轴上的点与实数之间的关系;.在牛顿第一定律F=ma中,当质量m确定时,F与a之间的关系.2.下列图像哪些是函数的图像?哪些不
2、是?为什么?y y yo x o x o x二初尝胜果(一)自学时请注意以下问题:1.函数的概念:2.构成函数的三要素:定义域,值域,对应法则.(二)阅读课本P1517例1上的内容并完成下列问题.1.(初中)函数的概念:在变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.2.(高中)函数的定义:给定两个非空_ A和B,如果按照某个对应关系f,对于A中任何一个数x,在集合B中都存在_的数f(x)与之对应,那么就把对应关系f叫作_,记作_或_,此时,x叫作_,集合A叫作函数的_,集合f(x)xA叫作函数的_.3.求下列函数的
3、定义域:(1)y = 3x; (2)y = ; (3)f(x) = ; (4)f(x)= ; 4.下列函数的值:(1)f(x)=-5x+3,求f(7); (2)f(x)=2x2-6x+7,求f(4).5.已知函数f(x)=3x3+2x,求f(2),f(-2),f(2)+f(-2)的值.(三).阅读课本并完成下列问题.设a,b是两个实数,而且ab,填写下表:定 义名 称符 号几何表示x axb 闭区间 a,b x axb ( a,b )左闭右开区间 a,b )x a0时,求的值.3.已知,如果,求实数. 四.通过本节课的自主学习,你都学到了什么?有哪些收获? 三、胜券在握A组 1.求下列函数的定
4、义域:(1); (2);(3); (4).2.已知函数,(1)求函数的定义域;(2)求的值;(3)当a0时,求的值.B组。1.已知,如果,求实数.1.2函数及其表示课题1.2,1函数的概念(2)课型预习+展示+达标课学习目标一、知识与技能1)会求一些简单函数的定义域与值域,并能用“区间”的符号表示;(2)掌握复合函数定义域的求法;(3)掌握判别两个函数是否相同的方法。二、过程与方法会求简单的定义域和值域,并会用集合.区间或不等式表示他们.三、情感态度价值观培养对应.联系函数符号的意义重点难点教学重点:会求一些简单函数的定义域与值域。教学难点:复合函数定义域的求法。 一、知识规律一、 知识规律1
5、. :什么叫函数?其三要素是什么?函数y与y3x是不是同一个函数?为什么?2. 用区间表示函数yaxb(a0)、yaxbxc(a0)、y(k0)的定义域与值域。3函数定义域的求法:4复合函数的定义域求法(1)已知f(x)的定义域为(a,b),求f(g(x)的定义域;求法:由axb,知ag(x)b,解得的x的取值范围即是f(g(x)的定义域。 (2)已知f(g(x)的定义域为(a,b),求f(x)的定义域;求法:由axb,得g(x)的取值范围即是f(x)的定义域。5函数相同的判别方法:函数是否相同,看定义域和对应法则。 二初尝胜果1:求下列函数的定义域(用区间表示) f(x)=; f(x)=;
6、f(x)=;:小结:1:定义域求法(分式、根式、组合式) :2: 求定义域步骤:列不等式(组) 解不等式(组) 2 已知f(x)的定义域为0,1,求f(x1)的定义域3已知f(x-1)的定义域为-1,0,求f(x+1)的定义域。 三、胜券在握A组 1求下列函数定义域:(1); (2)2(1)已知函数f(x)的定义域为0,1,求的定义域; (2) 已知函数f(2x-1)的定义域为0,1,求f(1-3x)的定义域。3(课本P18例2)下列函数中哪个与函数y=x相等?(1); (2);(3); (4) 。B组1、判断下列对应是否是从集合到集合的函数:()()()。2、已知,则的值等于() 3、已知函
7、数的定义域为,函数的定义域为,则()4、如下图可作为函数的图像的是( )A B C D 1.2函数及其表示课题函数的表示法课型预习+展示+达标课学习目标一、知识与技能1在函数概念的基础上,理解映射概念;理解函数和映射概念的区别和联系。2、能力目标:总结映射的特点,会判断两个集合间能否建立映射和一一映射关系。3掌握函数的三种表示方法(解析法、列表法、图像法),了解三种表示方法各自的优点;4在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数;5通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用。二、过程与方法三、情感态度价值观培养对应意识,培养处理问题的能力。重点难点学重点:会根据不同的需要选择恰当
8、的方法表示函数。教学难点:分段函数的表示及其图象。 一、知识规律一、 知识规律一)自学时请注意以下问题1、定义中的集合A与B有先后顺序,A到B的映射与B到A的映射是截然不同的。2、映射定义中“都有唯一”的含义。3、一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的 ,使对于集合A中的 元素,在集合B中都有 的元素与之对应,那么就称对应:AB为 ,记作 4函数的表示方法5解析式的求法 二初尝胜果1在下图中的映射中,A中元素600的象是什么?B中元素的原象是什么? A 求正弦 B3004506009001 2、设集合A和B都是自然数集合N,映射f:AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn
9、,则在映射f下,象20的原象是 ( )A、2 B、3 C、4 D、5 3、在下图中,图(1),(2),(3),(4)用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则,是不是映射?是不是函数关系?A 开平方 B A 求正弦 B33221134561300450600900941 (1) (2)A 求平方 B A 乘以2 B112233 123456123149 (3) (4) 4、从集合A到B的映射中,下列说法正确的是 A、B中某一元素的原象可能不只一个 B、A中某一元素的象可能不只一个C、A中两个不同元素的象必不相同 D、B中两个不同元素的原象可能相同5、点在映射的作用下的象是,则的作用下点的象为 点的原象为 6、已知集合A=,B=,下列从A到B的对应不是映射的是( ) A、 B、 C、 D、三、胜券在握A组 1已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求函数f(x)的解析式(待定系数法) 2 。已知f(2x+1)=3x-2,求函数f(x)的解析式。(配凑法或换元法) 3。已知函数f(x)满足,求函数f(x)的解析式。(消去法 4 已知,求函数f(x)的解析式。 5、a、b为实数,集合,表示把集合M中的元素映射到集合N中仍为,则a+b ( )A B 0 C 1 D 6、设是从集合A到B