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1、直线与圆锥曲线综合题的合理消参策略本文通过几个经典的例题说明线与圆锥曲线综合题的合理消参策略.例题1 已知椭圆，过且斜率为的直线交椭圆于，在椭圆上，且满足.求的值.解法1:直接求解法，适合于消参后的一元二次方程的根比较好解的情况，注意利用乘法公式化简 过且斜率为的直线为，代入椭圆方程中，消去并整理得:，解得，注意到，可得，即.设，则，又，去分母得: ，展开整理得: ，.解法2: 利用一元二次的方程的根与系数关系，注意利用整体代入.过且斜率为的直线为，代入椭圆方程中，消去并整理得:，设，则，又，整理得: ，注意到，于是上式化为，即.又，.解法3: 转化结论，间接求解，就是求出直线上两个点的坐标即
2、可，一般不用此法，但对于本题，却是非常简单，就是充分利用题目的特殊性.设，又，于是，即，又，在椭圆上，于是即消去得: ，.即，又，例题2 双曲线与椭圆有相同的焦点，直线为的一条渐近线.(1)求双曲线的方程.(2)过点的直线交双曲线于、两点，交轴于点（点与的顶点不重合）.当，且时，求点的坐标.解:(1)设双曲线方程为().由题意: ，.双曲线的方程为.(2) 解法一：构造关于参数的一元二次方程由题意知直线的斜率存在且不为零.设直线的方程为:，则可求.设， ， )在双曲线上， ， .同理有: 若，则， 过顶点，不合题意， ，是一元二次方程的两个根， ，验知， ， 所求点的坐标是.仔细分析上面的解法
3、，我们发现本题中涉及7个未知数，它们是: .上面的解法先把作为一组，构建关于的一元二次方程，再把作为一组，构建关于的一元二次方程，由于这两个运算过程完全相同， 两个一元二次方程也完全相同，因此，是同一个一元二次方程的两个根，然后就可以利用一元二次方程的根与系数的关系了.解法二：利用根与系数的关系把代入双曲线的方程为并整理得：，当时，直线与双曲线只有一个交点，不合题意，故，.由已知 ， (1) ， (2)又，故由(1)得: ，由(2)得: ， ，解得：，验知， ，所求Q点的坐标是(2，0)解法三：利用根与系数的关系，但是考虑结论中涉及到的怎样用表示，解法二可以演变为下面的解法：，然后把，代入上式化简得: ，解得：，验知， ，所求Q点的坐标是(2，0)例题已知椭圆的短轴长为，右焦点与抛物线的焦点重合，为坐标原点（）求椭圆的方程；（）设、是椭圆上的不同两点，点，且满足，若，求直线的斜率的取值范围解法，、三点共线，而，且直线的斜率一定存在，所以设的方程为，与椭圆的方程联立得，由，得设，又由得， ，把代入得，消去得：，当时，是减函数， ，解得，又，所以，的取值范围是.解法设，则又，则由得得 代入得， 由得，联立消去得：，这实际上是关于的一元一次方程，解得：，而，把代入上并化简得，令，则在是减函数，且，而在是减函数，当时，当时，的取值范围是.
