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1、学业分层测评(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1高一年级三好学生中有男生6人,女生4人,从中选一人去领奖,共有_种不同的选法;从中选一名男生,一名女生去领奖,则共有_种不同的选法【解析】从中选一人去领奖有6410(种)方法从中选一名男生一名女生去领奖有6424(种)选法【答案】10242一名志愿者从沈阳赶赴南京为游客提供导游服务,但需在北京停留已知从沈阳到北京每天有7个航班,从北京到南京每天有6列火车,该志愿者从沈阳到南京共有_种不同的方法. 【导学号:29440001】【解析】根据分步计数原理,此人可选择的行车方式共有6742(种)【答案】423某乒乓球队里有男队员6人,女队员5人,从
2、中选取男、女队员各一人组成混合双打队,不同的组队方法有_种【解析】先选1男有6种方法,再选1女有5种方法,故共有6530种不同的组队方法【答案】304由1,2,3,4可以组_个自然数(数字可以重复,最多只能是四位数字)【解析】组成的自然数可以分为以下四类:第一类:一位自然数,共有4个第二类:两位自然数,又可分两步来完成先取出十位上的数字,再取出个位上的数字,共有4416(个)第三类:三位自然数,又可分三步来完成每一步都可以从4个不同的数字中任取一个,共有44464(个)第四类:四位自然数,又可分四步来完成,每一步都可以从4个不同的数字中任取一个,共有4444256(个)由分类计数原理知,可以组
3、成的不同的自然数为41664256340(个)【答案】3405商店里有适合女学生身材的女上衣3种,裙子3种,裤子2种若一位女生要买一套服装,则共有_种不同选法【解析】3(32)15(种)【答案】156设集合A中有3个元素,集合B中有2个元素,可建立AB的映射的个数为_【解析】建立映射,即对于A中的每一个元素,在B中都有一个元素与之对应,故由分步计数原理得映射有2228(个)【答案】87用4种不同的颜色涂入如图111所示的矩形A,B,C,D中,要求相邻的矩形涂色不同,则不同的涂色方法共有_种ABCD图111【解析】按A,B,C,D顺序涂色,共有432372种方法【答案】728甲、乙、丙3位志愿者
4、安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有_种【解析】分三类:若甲在周一,则乙丙有4312种排法;若甲在周二,则乙丙有326种排法;若甲在周三,则乙丙有212种排法所以不同的安排方法共有126220种【答案】20二、解答题9已知集合M3,2,1,0,1,2,P(a,b)表示平面上的点(a,bM),问:(1)P可表示平面上多少个不同的点?(2)P可表示平面上多少个第二象限的点?(3)P可表示多少个不在直线yx上的点?【解】(1)确定平面上的点P(a,b)可分两步完成:第一步确定a的值,共有6种确定方法;第二步确定b
5、的值,也有6种确定方法根据分步计数原理,得知P可表示平面上的点数是6636(个)(2)确定第二象限的点,可分两步完成:第一步确定a,由于a0,所以有3种确定方法;第二步确定b,由于b0,所以有2种确定方法由分步计数原理,得到第二象限的点的个数是326(个)(3)点P(a,b)在直线yx上的充要条件是ab.因此a和b必须在集合M中取同一元素,共有6种取法,即在直线yx上的点有6个结合(1)得,不在直线yx上的点共有36630(个)10由0,1,2,3这四个数字,可组成多少个?(1)无重复数字的三位数?(2)可以有重复数字的三位数?【解】(1)0不能做百位数字,所以百位数字有3种选择,十位数字有3
6、种选择,个位数字有2种选择,所以无重复数字的三位数共有33218(个)(2)百位数字有3种选择,十位数字有4种选择,个位数字也有4种选择由分步计数原理知,可以有重复数字的三位数共有34448(个)能力提升1.将1,2,3填入33的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,如图112是一种填法,则不同的填写方法共有_种123312231图112【解析】假设第一行为1,2,3,则第二行第一列可为2或3,此时其他剩余的空格都只有一种填法,又第一行有3216(种)填法故不同的填写方法共有6212(种)【答案】122从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60的共有_对. 【导学号:2944
7、0002】【解析】与正方体的一个面上的一条对角线成60角的对角线有8条,故共有8对,正方体的12条面对角线共有96对,且每对均重复计算一次,故共有48对【答案】483将三种作物种在如图113所示的5块试验田里,每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物,不同的种植方法共有_种图113【解析】分别用a,b,c代有3种作物,先安排第一块试验田有3种方法,不妨设放入a,再安排第二块试验田有b或c两种方法,不防设放入b,第三块试验田也有a或c两种方法(1)若第三块田放c:,则第四、五块田分别有2种方法,共22种方法(2)若第三块田放a:,第四块田放b或c有2种方法若第四块田放c:,第五块田仍有2
8、种方法若第四块田放b:,第五块田只能放c,有1种方法综上,共有32(223)42(种)方法【答案】424(1)从5种颜色中选出三种颜色,涂在一个四棱锥的五个顶点上,每个顶点上染一种颜色,并使同一条棱上的两端点异色,求不同的染色方法总数(2)从5种颜色中选出四种颜色,涂在一个四棱锥的五个顶点上,每个顶点上染一种颜色,并使同一条棱上的两端点异色,求不同的染色方法总数【解】(1)如图,由题意知,四棱锥SABCD的顶点S,A,B所染色互不相同,则A,C必须颜色相同,B,D必须颜色相同,所以,共有5431160(种)(2)法一由题意知,四棱锥SABCD的顶点S,A,B所染色互不相同,则A,C可以颜色相同
9、,B,D可以颜色相同,并且两组中必有一组颜色相同所以,先从两组中选出一组涂同一颜色,有2种选法(如:B,D颜色相同);再从5种颜色中,选出四种颜色涂在S,A,B,C四个顶点上,有5432120(种)涂法根据分步计数原理,共有2120240(种)不同的涂法法二分两类第一类,C与A颜色相同由题意知,四棱锥SABCD的顶点S,A,B所染色互不相同,它们共有54360(种)染色方法共有54312120(种)方法;第二类,C与A颜色不同由题意知,四棱锥SABCD的顶点S,A,B所染色互不相同,它们共有54360(种)染色方法共有54321120(种)方法由分类计数原理,共有120120240(种)不同的方法第 页