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1、-3线段的垂直平分线(一) 河源市第一中学 数学科 初二级 陈曼芳一、学生知识状况分析学生对于掌握定理以及定理的证明并不存在多大得困难，这是因为在七年级学习生活中的轴对称中学生已经有了一定的基础;系统学习了三角形全等的证明方法。21世纪教育网版权所有二、教学任务分析在七年级学生已经对线段的垂直平分线有了初步的认识，本节课将进一步深入探索线段垂直平分线的性质和判定。同时，渗透证明一个图形上的每个点都具有某种性质的方法：只需在图形上任取一点作为代表。三、教学目标1.证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理2经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力丰富对几何图形的认识。3.通过小组活动
2、，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果四、教学重点和难点教学重点：运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。教学难点：垂直平分线的性质和逆命题定理在实际问题中的运用。21cnjycom五、教学过程（一）温故知新1.三角形全等的证明方法有哪些？2已知：如右图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点求证：PA=PB问题：如何证明两边相等？我们常用证明两边相等的方法有哪些？证明：MNAB， PCA=PCB=90 AC=BC，PC=PC, PCAPCB(SAS) ； PA=PB(全等三角形的对应边相等)问题：改变P点的位置，在直线啊MN上另取点P2，上述的结论还成立吗？
3、设计目的：引导学生运用三角形全等的方法得到PA=PB，并且知道这样的P点有无数多个，他们都落在直线MN上，从而得出这节课的学习目标：线段垂直平分线的性质。（二）探究合作1问题：如上图，直线MN是线段AB的什么线？线段垂直平分线上的点有什么性质？若P点与D点重合，那么这一结论还成立吗？线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等几何语言 ：AC=BC，MNAB，P是MN上任意一点 PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等）设计目的：通过严谨的证明方法得到线段垂直平分线的性质，告诉学生这是一个真命题，并且可以运用在往后的证明里。但是要教会学生如何使用规范的
4、几何语言表达。 （三）逆向思维，探索判定问题：如何判断一个点在不在线段的垂直平分线上？这个点要满足什么条件？问题：你能写出上面这个定理的逆命题吗? 原命题的条件是什么？结论是什么？ 原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”结论是“这个点到线段两个端点的距离相等” 此时，逆命题就很容易写出来“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上”21c问题：它是真命题吗? 写出逆命题后时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明设计目的：如何判断一个点在不在线段的垂直平分线上？这个点要满足什么条件？引导学生从线段的垂直平分线的性质出发，写出它的逆命
5、题。并通过证明得出它是一个真命题。引导学生分析证明过程，有如下四种证法：已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上证法一：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC(HL定理)AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上证法二：取AB的中点C，连接PCAP=BP，PC=PC. AC=CB，APCBPC(SSS)PCA=PCB(全等三角形的对应角相等)又PCA+PCB=180，PCA=PCB=90，即PCABP点在AB的垂直平分线上证法三：过P点作APB的角平分线AP=BP，1=2，PC=PC，APCBPC(SAS)AC=BC，PCA=
6、PCB(全等三角形的对应角相等，对应边相等)又PCA+PCB=180PCA=PCB=90P点在线段AB的垂直平分线上证法四：等腰三角形的三线合一（底边的高线，底边的中线，顶角的角平分线）从同学们的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题，我们把它称做线段垂直平分线的判定定理线段垂直平分线的判定定理（逆定理）：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.几何语言 ：PA=PB点P在AB的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）. 设计目的：通过严谨的证明方法得到线段的垂直平分线的判定，这里跟学生介绍四种证明方法，鼓励学生采用其中的一种
7、方法，并写出你的证明过程。同时教会学生如何使用规范的几何语言表达。 第四环节：巩固应用 例题：已知：如图，在 ABC 中，AB = AC，O 是 ABC 内一点，且 OB = OC.求证：直线 AO 垂直平分线段BC。问题：证明直线是线段的垂直平分线的基本方法是什么？线是由什么构成的？我们需要找几个点？证明： AB = AC， 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上. 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条线）.设计目的：学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程。证明直线是线
8、段的垂直平分线需要几个点？为什么？务必要学生清楚认识到：两点确定一条直线。第五环节：小试牛刀 1 如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED= cm；如果ECD=600，那么EDC= . 2.如图,在ABC中,已知AB=AC=27, BC=23, AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E。（1）求BCE的周长. （2）若A=50,试求DBC的度数.4.如图,ABC中,ACDC，DEAB于E，AD平分BAC，求证：直线AD是CE的垂直平分线. 第六环节：课堂小结通过这节课的学习你有哪些新的收获？1线段垂直平分线性质 几何语言 AC=BC，MNAB，P是MN上任意一点 PA=PB2线段垂直平分线的判定定理（逆定理）几何语言 PA=PB点P在AB的垂直平分线上第七环节：课后作业第23页 随堂练习和第24页问题解决 第3题
