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1、动量传递、热量传递与质量传递的类似性摘要：对动量、热量与质量传递的类似性进行了介绍，并阐述了传递过程中的类似律。关键字：似类似性；类律；牛顿流体 Abstract : The article mainly introduces the similarity and describs a similar law of the momentum, heat and mass transfer, Then Solves the turbulent mass transfer coefficient based on the application of mass transfer and heat
2、transfer similarity.Keywords: Similarity ; law of similarity ; newtonian fluid 传递现象是自然界和工程技术中普遍存在的现象。通常所说的平衡状态，是指物系内具有强度性质的物理量，如温度、组分浓度等不存在梯度而言。对于任何处于不平衡状态的物系，一定会有某些物理量由高强度区向低强度区转移。传递过程特指物理量朝平衡转移的过程。在传递过程中传递的物理量有动量、热量、质量和电量等。动量传递在垂直于实际流体流动方向上，动量由高速度区向低速度区的转移。热量传递热量由高温度区向低温度区的转移。质量传递物系中一个或几个组分由高浓度区向低
3、浓度区的转移。由此可见，动量、热量与质量传递之所以发生，是由于物系内部存在着速度、温度和浓度梯度的缘故。动量、热量与质量传递是一种探讨速率的科学，三者之间具有许多类似之处，它们不但可以用类似的数学模型来描述，而且描述三者的一些物理量之间还存在着某些定量关系。这些类似关系和变量关系1-3会使研究三种传递过程的问题得以简化。1动量、热量与质量传递的类似性4动量、热量与质量的传递，既可以由分子的微观运动引起，也可由漩涡混合造成的流体微团的宏观运动引起。前者称为分子传递，后者称为涡流传递。由分子运动引起的动量传递，可采用牛顿粘性定律描述；由分子运动引起的热量传递，可采用傅里叶定律描述；而分子运动引起的
4、质量传递称为扩散，则采用菲克定律描述。牛顿粘性定律、傅里叶定律与菲克定律都是描述分子运动引起传递的现象定律。下面分别叙述这三个定律。1.1牛顿粘性定律 (Newton,s Viscosity Law)牛顿粘性定律用于描述分子运动引起的动量传递。1687年牛顿第一个对最简单的剪切运动作了一个著名实验，建立了切向应力和剪切变形之间的关系。实验在两块相互平行的很大的板之间进行，两板之间有静止的流体，上板静止，下板以恒速向右运动（见图）。由于实验流体存在着粘性，紧贴在板上的一层流体随平板一起运动，并获得沿x方向的动量，并将其动量传递给与之邻近的流体层，在两平板间建立了速度分布。速度不大时，两板间的流体
5、作层流流动，此时由于动量传递而使两流体层之间产生剪应力。实验表明，剪应力与速度成正比，用公式表述为=- ux/ y 式中，为剪应力，N/m2; ux/ y为速度梯度或剪切速率； 为动力粘度，Kg/(m.s)。式中的负号表示动量通量的方向与速度梯度的方向相反，即动量朝着速度降低的方向传递。比例常数为流体的动力粘度，一般简称为粘度。粘度是流体的一种物理性质，仅是流体压力、温度和组成的状态函数，与速度梯度无关。实际气体和液体的粘度一般随压力的升高而增加，理想气体的粘度与压力无关。气体的粘度随温度升高而增加；液体的粘度随温度升高而降低。牛顿流体是遵循牛顿粘性定律的流体，包括气体和低分子量的大多数液体。
6、非牛顿流体是不遵循牛顿粘性定律的流体，包括泥浆、污水、聚合物溶液、油漆等。1.2傅里叶定律傅里叶定律表述为“在场中任一点处，沿任一方向的热流强度（即在该点处单位时间内垂直流过单位面积的热量）与该方向上的温度变化率成正比”。在场中任一点处，沿方向的热流强度记为式中，为热通量，J/(m2.s);k为物质的热导率，k0; 为温度梯度；式中负号表示热通量方向与温度梯度方向相反，即热量是朝着温度降低的方向传递的。热导率k是物质的物理性质。对于同一物质，热导率主要是温度的函数，压力对它的影响不大。在高压或真空下，气体的热导率受压力的影响。一般情况下，讨论各项同性导热，热导率与方向无关。傅里叶定律描述了分子
7、运动引起的热量传递，即描述导热现象。在直角坐标系中，三个方向的热流强度分别为 ， ，1.3菲克定律（Fick,s Law）在混合物中若各组分存在浓度梯度时，发生分子扩散。分子质量扩散传递同分子的动量扩散传递一样，是分子无规则运动的结果。1855年，费克首先提出了质量分子扩散的基本关系式，认为对于两组份系统，组分A在单位时间内通过与扩散分子扩散方向（y向）相垂直方向上的单位面积的质量，即所产生的质量通量可用下式表示 jA = -DAB 式中，jA为组分A的扩散质量通量，/（.s）；DAB为组分A在组分B中的你扩散系数，与组分的种类、组成和温度有关； 为组分A的质量浓度梯度；式中负号质量通量的方向
8、与浓度梯度方向相反，即组分A总是朝着浓度降低的方向传递。扩散系数DAB与组分的种类、温度和组成等因素有关。比较牛顿粘性、傅里叶传热和费克传质这三个著名定律的数学表达式，不难发现动量、热量与质量传递的规律有类似性：各传递过程中的物理量都与其相应的强度因素成正比，并且都沿着负梯度的方向传递。格式中的系数只是状态的函数，传递的物理量与相应的梯度之间存在着线性关系。这三个定律常称为分子传递的线性现象定律。2动量、热量与质量传递的类似律类似律5可以直接描述对流传热系数h、对流传质系数kc0和曳力系数CD三者之间的关系。因此，可以由一个已知的传递系数去预测另一个未知的传递系数。三个传递系数的定义本身也是类
9、似的。关于这一点，可由以下平板壁面边界层中个系数的定义直接看出。其中对流传热系数的定义式为 (2-1)将上式恒等变形，改写为 (2-2)对流传质系数的式为 NA=kc0(cA-cAW) (2-3)由摩擦曳力系数的定义式为CD=2FD/𝝆V2 D_Dd_ 将上式改写为 W= CD 𝝆V2/2 =CD V/2(𝝆V-0) (2-5)由式(2-2)、式(2-3)和式(2-5)可以看出，对流传递的热量通量、质量通量和动量通量，都相应的等于对流传递系数乘以各物理量的浓度差，而各式右侧中的浓度差可以表示传递的推动力，它们分别为 D_Dd_ (cA-cAW)
10、摩尔浓度差，Kmol/m3，表示对流传质推动力； (𝝆V-0) 动量浓度差，kg.(m.s)/m3，表示动量传递的推动力。其中的对流传递系数 、kc0、CD V/2 三者之间可以类比，它们的单位都为m/s。为了进一步讨论类似律，下面首先对比热量传递和质量传递中常见的无量纲群数。热量传递 质量传递 温度差 浓度差 CA-CA1/CA2-CA1雷诺数 Re= 雷诺数 Re= 普朗特数Pr= 施密特数Sc=/DAB=/𝝆 DAB 努赛尔数Nu= 舍伍德数Sh=kc0l/ DAB 斯坦顿数St=Nu/RePr=h/cpu 传质斯坦顿数St*=Sh/ReSc= kc0/u
11、 贝克莱数Pe=RePr= 贝克莱数Pe=ReSc=lu/DAB 下面简要介绍质量传递过程中的雷诺类似律、泰勒-普朗特类似律以及卡门类似律。2.1 雷诺类似律6 1874年，雷诺通过理论分析，首先提出了类似律概念。雷诺认为，当湍流流体与壁面间进行动量、热量和质量传递时，湍流中心一直延伸到壁面，故雷诺类似律为单层模型。设单位时间单位面积上，流体与壁面间所交换的质量为M，若湍流中心处流体的速度、温度和浓度分别为ub、fb和cAb，壁面上的速度、温度和浓度分别为us、fs和cAs，则单位时间单位面积上交换的动量为s= M(ub-us)=ub(ub- us)= ub2即 M= ub交换的热量为 S=
12、Mcp(tb-ts)=h/(即 M= h/cp由于单位时间单位面积上所交换的质量相同，联立以上三式得 M= ub= h/cp = kc0或写成 = kc0/ub （2-5）即 St （2-6）式中 称为传质的斯坦顿数，它与传热的斯坦顿数 相对应。式（2-5）和式（2-6）即为湍流情况下，动量、热量和质量传递的雷诺类似律表达式。应予指出，雷诺类似律把整个边界层作为湍流区处理，但根据边界层理论，在湍流边界层中，紧贴壁面总有一层流内层存在，在层流内层进行分子传递，只有在湍流中心才进行涡流传递，故雷诺类似律有一定的局限性。只有当 Pr=l及 Sc=l时，才可把湍流区一直延伸到壁面，用简化的单层模型来描
13、述整个边界层。2.2 泰勒-普朗特类似律前已述及，雷诺类似律只适用于Pr = l和 Sc = l的条件下，然而许多工程上常用物质的 和明显地偏离1，尤其是液体，其和往往比1大得多，这样，雷诺类似律的使用就受到了很大的局限。为此，普兰德一泰勒对雷诺类似律进行了修正，提出了两层模型，即湍流边界层由湍流主体和层流内层组成。根据两层模型，普兰德一泰勒导出以下类似律关系式:动量和热量传递类似律 （2-7）动量和质量传递类似律 （2-8） 式中ub为圆管的主体流速。由式 （2-7）和式 （2-8）可看出，当Pr=Sc=1时，则两式可简化为式 （2-6），回到雷诺类似律。对于Pr=Sc=0.52.0的介质而言，普兰德一泰勒类似律与实验结果相当吻合。2.3 卡门类似律普兰德一泰勒类似律虽考虑了层流内层的影响，对雷诺类似律进行了修正，但由于未考虑到湍流边界层中缓冲层的影响，故与实际不十分吻合。卡门认为，湍流边界层由湍流主体、缓冲层、层流内层组成，提出了三层模型。根据三层模型，卡门导出以下类似律关系式：动量和热量传递类似律 卡门类似律在推导过程中所根据的是光滑管的速度侧型方程，但它也适用于粗糙管，对于后者仅需 动量和质量传递类似律将式中的摩擦系数 f
