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1、四年级数学应用题专题相遇问题四年级数学应用题专题- 相遇问题一、知识要点：相遇问题是行程问题的一种典型应用题，也是相向运动的问题无论是走路、行车还是物体的搬动，总是要涉及到三个量：行程、速度、时间行程、速度、时间三者之间的数量关系行程速度时间，速度行程时间，时间行程速度二、学法引导：相遇问题的计算关系式为：总行程速度和相遇时间“总行程”指两人从出发到相遇共同的行程；“速度和”指两人在单位时间内共同走的行程；“相遇时间”指从出发到相遇所经的时间平时情况下对于相遇问题的求解还要借助线段图来进行直观地解析和理解题意，以打破难点三、解题技巧：一般的相遇问题：甲从 A 地到 B 地，乙从 B 地到 A
2、地，尔后两人在 A 地到 B 地之间的某处相遇，实质上是甲、乙两人一起走了 A B 这段行程，若是两人同时出发，那么有：（1）甲走的行程乙走的行程全程（2）甲（乙）走的行程甲（乙）的速度相遇时间（3）全程（甲的速度乙的速度）相遇时间速度和相遇时间四、例题精讲：例 1. 两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行 48 千米，乙车每小时行 78 千米，经过小时两车相遇两个车站之间的铁路长多少千米解法一、（4878）126441（千米）答：两个车站之间的铁路长441 千米解法二、48 78168 273441（千米）答：两个车站之间的铁路长 441 千米 / 例 2. A 、D两地相距 520
3、千米，甲骑摩托车每小时行 30 千米，乙骑电动车每小时行驶 20 千米，几小时今后还相距 70 千米没有相遇（520 70）（ 3020）450 509（时）答： 9 小时今后还相距 70 千米没有相遇例 3. A 、D两地相距 520 千米，甲骑摩托车每小时行 30 千米，乙骑电动车每小时行驶 20 千米，几小时相遇今后相距 70 千米（520 70）（ 3020）590 50（时）答：小时相遇今后相距70 千米例 4. 甲、乙两站相距 840 千米，两列火车同时从两站相对开出， 8 小时后相遇，第一列火车的速度是每小时 56 千米，问第二列火车的速度是多少解法一、（840 568） 8（
4、840448） 8392 849（千米）答：第二列火车的速度是每小时49 千米解法二、840856105 5649（千米）答：第二列火车的速度是每小时49 千米例 5.千米， 2甲、乙两城相距 680 千米，从甲城开往乙城的一般客车每小时行驶 60 小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行 80 千米，快车开出几小时后两车相遇（680 602）（ 6080）（ 680120） 140560 1404（时）答：快车开出 4 小时后两车相遇小结： 解答一般的相遇问题，我们老例的思路是，抓住相遇问题的基本数量关系：（甲速乙速）相遇时间行程来解答但有一些相遇问题的已知和所求比较特别，若是仍采用老例的解题思
5、路就难以解决问题，针对各种不同样的情况，下面介绍几种特其他解题方法一、抓住两个数量差并采用对应的思想方法例 1. 甲车从 A 城到 B城，速度是 50 千米 / 小时乙车从 B 城到 A 城，速度是40 千米 / 小时两车同时出发， 结果在离 A、B 两城的中点 C 30 千米的地方相遇，求 A、B 两城间的行程解析与解： 这道题的条件与问题以下列图要求 A、 B 两城的距离，要点是求出相遇时间因行程是未知的，因此用行程（甲速乙速）求相遇时间有必然的困难抓住题设中隐含的两个数量差，即甲车与乙车的速度差： 50 千米 / 小时 40 千米 / 小时 10 千米 / 小时；相遇时两车的路差： 30
6、 千米 260 千米再将其对应起来思想：正因为甲车每小时比乙车多走 10 千米，因此甲车多走 60 千米所花去的时间 6 小时正是两车相遇的时间因此，求 A、B 两地距离的综合算式是：（5040） 30 2（ 5040） 9060 10906540（千米）答： A、 B 两地的行程是 540 千米二、突出不变量并采用整体的思想方法例 2. A 、B 两地间的公路长 96 千米，张华骑自行车自 A 往 B，王涛骑摩托车自 B 往 A，他们同时出发，经过 80 分两人相遇，王涛到 A 地后马上折回，在第一次相遇后 40 分追上张华，王涛到 B 地后马上折回，问再过多少时间两个人再相遇解析与解： 依
7、照题意张华、王涛三次相遇情况可画表示图这道题若是从老例思路下手，运用相遇问题的基本数量关系来求解是特别不易的但可依照题中小张、小王三次相遇各自的车速不变和在相距 96 千米的两地其同时相向而行相遇时间不变，进行整体思想从图中可以看到：第三次相遇时，王涛走的行程是 2ABBE张华走的行程是 AE，两人走的总行程是 3 个 AB，所花的时间是803 240（分）可见，从第二次相遇到第三次相遇所经过的时间的综合算式是：80 3 8040120（分）答：再经过 120 分钟两人再次相遇【模拟试题】 （答题时间： 30 分钟）1、甲、乙两列火车同时从相距 735 千米的两地相向而行，甲列车每小时行 85
8、 千米，乙列车每小时行 90 千米，几小时两列火车相遇2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行 85 千米，乙车每小时行 78 千米，经过小时两车相遇两个车站之间的铁路长多少千米3、两人骑马同时从相距 165 千米的两地相对跑来， 5 小时相遇第一匹马每小时跑 15 千米，第二匹马每小时跑多少千米第二匹马比第一匹马多跑多少千米4、小明和张楠分别从相距 4320 米的甲乙两地同时相对而行，小明骑车每分钟走 160 米，是张楠步行速度的2 倍，多少分钟后两人相遇5、甲、乙两艘轮船从相距654 千米的两地相对开出而行，8 小时两船还相距22 千米已知乙船每小时行42 千米，甲船平均每小时行多
9、少千米6、一辆汽车和一辆自行车从相距千米的甲、乙两地同时出发，相向而行， 3 小时后两车相遇已知汽车每小时比自行车多行千米，求汽车、自行车的速度各是多少7、甲、乙两车同时从相距 480 千米的两地相对而行，甲车每小时行 45 千米，途中因汽车故障甲车停了 1 小时， 5 小时后两车相遇乙车每小时行多少千米【试题答案】1、甲、乙两列火车同时从相距 735 千米的两地相向而行，甲列车每小时行 85 千米，乙列车每小时行 90 千米，几小时两列火车相遇735 （ 8590）735 175（时）答：小时两列火车相遇2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行85 千米，乙车每小时行 78 千米，经
10、过小时两车相遇两个车站之间的铁路长多少千米（8578）163（千米）答：两个车站之间的铁路长千米3、两人骑马同时从相距 165 千米的两地相对跑来， 5 小时相遇第一匹马每小时跑 15 千米，第二匹马每小时跑多少千米第二匹马比第一匹马多跑多少千米165515（18 15） 533153518（千米） 15（千米）答：第二匹马每小时跑18 千米第二匹马比第一匹马多跑15 千米4、小明和张楠分别从相距4320 米的甲乙两地同时相对而行，小明骑车每分钟走 160 米，是张楠步行速度的2 倍，多少分钟后两人相遇4320（ 160 2 160）4320（ 80160）432024018（分钟）答： 18
11、 分钟后两人相遇5、甲、乙两艘轮船从相距654 千米的两地相对开出而行，8 小时两船还相距22 千米已知乙船每小时行（654 22） 8 4242 千米，甲船每小时行多少千米632 8 42794237（千米）答：甲船平均每小时行驶37 千米6、一辆汽车和一辆自行车从相距千米的甲、乙两地同时出发，相向而行， 3 小时后两车相遇已知汽车每小时比自行车多行千米，求汽车、自行车的速度各是多少3（千米）（） 226213（千米）13（千米）答：汽车每小时行驶千米，自行车每小时行驶13 千米7、甲、乙两车同时从相距 480 千米的两地相对而行，甲车每小时行 45 千米，途中因汽车故障甲车停了 1 小时， 5 小时后两车相遇乙车每小时行多少千米48045（ 51）480 180300（千米）300560（千米）答：乙车每小时行驶60 千米
