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1、第二节平面向量基本定理及坐标表示A组基础题组1.(2015课标,2,5分)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=()A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)2.(2015四川,2,5分)设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x=()A.2B.3C.4D.63.已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),若3a-2b+c=0,则c=()A.(-23,-12)B.(23,12)C.(7,0)D.(-7,0)4.已知在ABCD中,=(2,8),=(-3,4),对角线AC与BD相交于点M,则=()A.B.C.D.5.在平面直
2、角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面内第一象限内一点且AOC=,|=2,若=+,则+=()A.2B.C.2D.46.已知平面向量a=(2,-1),b=(1,1),c=(-5,1).若(a+kb)c,则实数k的值为.7.已知a=(1,0),b=(2,1).(1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线?(2)若=2a+3b,=a+mb且A,B,C三点共线,求m的值.8.如图,已知点A(1,0),B(0,2),C(-1,-2),求以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.B组提升题组9.若,是一组基底,向量=x+y(x,yR),则称(x,y)为向量在基底、下的坐标.
3、现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为()A.(2,0)B.(0,-2)C.(-2,0)D.(0,2)10.在ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C、D不重合),若=x+(1-x),则x的取值范围是()A.B.C.D.11.在梯形ABCD中,已知ABCD,AB=2CD,M,N分别为CD,BC的中点.若=+,则+=.12.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=a+b(,R),则=.13.已知向量,和在正方形网格中的位置如图所示,若=+,则=.14.P=a|a=(-1,
4、1)+m(1,2),mR,Q=b|b=(1,-2)+n(2,3),nR是两个向量集合,则PQ等于.15.给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为,如图所示.点C在以O为圆心的圆弧上运动.若=x+y,其中x,yR,求x+y的最大值.答案全解全析A组基础题组1.A根据题意得=(3,1),=-=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故选A.2.Ba与b共线,26=4x,x=3,故选B.3.A由题意可得3a-2b+c=(23+x,12+y)=(0,0),所以解得所以c=(-23,-12).4.B因为在ABCD中,有=+,=,所以=(+)=(-1,12)=.故选B.5.A因为C为第一象限内一点且
5、|=2,AOC=,所以C(,),又=+,所以(,)=(1,0)+(0,1)=(,),所以=,+=2.6.答案解析由题意知,a+kb=(2,-1)+k(1,1)=(k+2,k-1),由(a+kb)c,得-5(k-1)=k+2,解得k=.7.解析(1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1).a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).ka-b与a+2b共线,2(k-2)-(-1)5=0,即2k-4+5=0,得k=-.(2)A,B,C三点共线,=(R).即2a+3b=(a+mb),m=.8.解析以A,B,C为顶点的平行四边形可以有三种情况:ABCD;ADBC;ABDC.设D的坐标为
6、(x,y).若是ABCD,则由=,得(0,2)-(1,0)=(-1,-2)-(x,y),即(-1,2)=(-1-x,-2-y),x=0,y=-4.D点的坐标为(0,-4)(如图中所示的D1).若是ADBC,则由=,得(0,2)-(-1,-2)=(x,y)-(1,0),即(1,4)=(x-1,y),解得x=2,y=4.D点的坐标为(2,4)(如图中所示的D2).若是ABDC,则由=,得(0,2)-(1,0)=(x,y)-(-1,-2),即(-1,2)=(x+1,y+2),解得x=-2,y=0.D点的坐标为(-2,0)(如图中所示的D3).以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(0,
7、-4)或(2,4)或(-2,0).B组提升题组9.D由已知可得a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4).设a=xm+yn,则(2,4)=x(-1,1)+y(1,2)=(-x+y,x+2y),解得x=0,y=2.故选D.10.D解法一:依题意,设=,其中1,则有=+=+=+(-)=(1-)+.又=x+(1-x),且、不共线,于是有x=1-,即x的取值范围是,选D.解法二:=x+-x,-=x(-),即=x=-3x,O在线段CD(不含C、D两点)上,0-3x1,-x0.11.答案解析解法一:连接AC.由=+,得=(+)+(+),则+=0,得+=0,得+=0.又因为,不共线,所以由平面向
8、量基本定理得解得所以+=.解法二:(回路法)连接MN并延长交AB的延长线于T,由已知易得AB=AT,=+,即=+,T,M,N三点共线,+=1,+=.12.答案4解析以向量a和b的交点为坐标原点建立如图所示的坐标系,令每个小正方形的边长为1个单位,则A(1,-1),B(6,2),C(5,-1),所以a=(-1,1),b=(6,2),c=(-1,-3).由c=a+b可得解得所以=4.13.答案-3解析建立如图所示的平面直角坐标系xAy,则=(2,-2),=(1,2),=(1,0),由题意可知(2,-2)=(1,2)+(1,0),即解得所以=-3.14.答案(-13,-23)解析P中,a=(-1+m,1+2m),Q中,b=(1+2n,-2+3n).令得此时a=b=(-13,-23),故PQ=(-13,-23).15.解析解法一:如图,以O为坐标原点,OA所在的直线为x轴,的方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系,则可知A(1,0),B,设C(cos,sin),则有x=cos+sin,y=sin,所以x+y=cos+sin=2sin,所以当=时,x+y取得最大值2.解法二:如图,连接AB,记OC交AB于D点.则=x+y,D,A,B三点共线,x+y=,(x+y)max=2. / 精品DOC
