《一第2课时函数的最值作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一第2课时函数的最值作业（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时函数的最值【课时目标】1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.体会函数的最大(小)值 与单调性之间的关系.3.会求一些简单函数的最大(小)值.1.函数的最大值、最小值最值取大值最小值条件设函数y=f(x)的定义域为I ,如果存在实数 M满足：(1)对于任意的xC I ,都有.(2)存在x0 e I,使得.(3)对于任意的xC I ,都有.(4)存在xo e I,使得.结论M是函数y = f (x)的最大值M是函数y = f (x)的最小值2.函数最值与单调性的联系 若函数y=f(x)在区间a, b上单调递增，则f(x)的最大值为 ,最小值为(2)若函数y=f(x)在区间a,
2、b上单调递减，则f(x)的最大值为 ,最小值为作业设计一、选择题1 .若函数f (x) = x2+2( a-1)x+2在区间(一8, 4)上是减函数，则实数 a的取值范围 是()A.aw 3B.a 3Ca32 .函数 y=x+2x- 1()，一-1 一，A.有取小值 2,无取大值1B.有最大值2,无最小值，一-1 一，A. 1 , +oo)B. 0,2C.(一巴 2D. 1,2C.有取小值2,取大值24 .如果函数f(x) = x2+bx+ c对任意的实数A. f ( 2) f (0) f (2)BC. f (2) f (0) f(-2)D5 .函数 y= |x-3| -|x+1| 的()A.
3、最小值是0,最大值是4B.最小彳1是4,最大值是0C.最小彳1是4,最大值是4D.没有最大值也没有最小值一，1，一，一6 .函数f(x)=1的取大值(1-x 1 xx,都有 f (1 +x) = f( - x),那么(),f (0) f ( - 2)f (2). f(0)f(2) f(-2)D.无最大值，也无最小值3.已知函数y=x2-2x+3在区间0 ,m上有最大值3,最小值2,则m勺取值范围是()4A.5c.3B.D.5443题号123456答案二、填空题7.函数y=2二的值域是|x| +18 .函数y= x2+6x+9在区间a, b( ab2x+m恒成立，求实数 m的取值范围.第#页共6
4、页【能力提升112 .已知函数 f (x) =32|x| , g(x) =x22x,构造函数 F(x),定义如下:当 f(x)g(x)时，F(x)=g(x);当f(x)0, aC R(1)若a=1,作函数f(x)的图象；(2)设f (x)在区间1,2上的最小值为g( a),求g( a)的表达式.反思感悟1 .函数的最大(小)值(1)定义中M首先是一个函数值，它是值域中的一个元素，如函数f(x) =-x2(x R)的最大值为0,有f(0) =0,注意对“存在”的理解.(2)对于定义域内任意元素，都有f (x) w M或f (x) ) M成立，“任意”是说对每一个值都必须满足不等式.拓展 对于函数
5、y=f(x)的最值，可简记如下：最大值：ymax 或 f ( X)max；最小值：ymin 或 f ( X)min.2 .函数的最值与值域、单调性之间的联系(1)对一个函数来说，其值域是确定的，但它不一定有1最值，如函数y=-.如果有最值，则最值一定是值域中的一个元素. x(2)若函数f(x)在闭区间a, b上单调，则f(x)的最值必在区间端点处取得.即最大值是f (a)或f (b),最小值是f (b)或f (a).3.二次函数在闭区间上的最值探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出y = f(x)的草图，然后根据图象的增减性进行研究.特别要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它
6、是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大 (小)值不一定在顶点处取得.第2课时函数的最大(小)值知识梳理1. (1) f (x)M (4) f (xo) =M2. (1)f(b) f(a) (2) f(a)f(b)作业设计1. A 由二次函数的性质，可知4w(a1),解得af(2)=2,即函数最小值为2,无最大值，选 A.3. D 由 y=x2 2x+3=(x1)2+2 知，当x= 1时，y的最小值为2,当 y = 3 时，x2-2x+3=3,解得 x = 0 或 x=2.由y = x22x+3的图象知，当 mC 1,2时，能保证y的最大值为3,最小值为2.4. D 依题意，由f
7、 (1 + x) = f ( x)知，二次函数的对称轴为x=-2，因为f(x) = x2 +一，一，一一 一一， 1bx+c开口向上，且 f(0) =f(1) , f( - 2) = f (3),由函数 f(x)的图象可知，2, + 为f (x)的增区间，所以 f(1) f (2) f(3),即 f(0) f(2) f( -2).4x三 35. C y=|x-3| -|x+1| = i-2x+2-1x3.1x-1因为1,3)是函数y= 2x+2的减区间，所以4yW4,综上可知C正确.146. D f(x)=130,当|x|取最小值时，y有最大值，所以当x=0时，y的最大值为2,即0yw2,故函
8、数y的值域为(0,2. 2 0解析 y=- (x-3)2+18, - ab3,，函数y在区间a, b上单调递增，即一b2+6b+9=9,得b = 0(b=6不合题意，舍去)a + 6a+ 9= 7)彳等a= - 2( a= 8不合题意,舍去).9. 2解析 函数y= 2在4, 1上是单调递增函数， x故 yma -=2.110.解 (1) -. f(x) = x2-2x+2= (x- 1)2+ 1, xC2, 3, 15 ,f(x)的取小值是 f (1) =1,又 f(2)=4，f(3) =5,所以，f(x)的最大值是f(3) =5,r，一、1，一，一一，一即f (x)在区间2, 3上的取大值
9、是5,取小值是1.(2)g(x) = f (x) - mx= x2- (m+ 2)x+2,m 2m 2一24,即 mc2 或 m6.故m的取值范围是(8, 2U6, +8).11 .解 (1)设 f (x) = ax2+bx+ c( aw0),由 f (0) = 1, .f (x) = ax2+ bx+1.f(x+ 1) -f (x) =2x,2ax+a+ b=2x,2 2,1,f (x) =x2-x+ 1.a+b=0b=- 1(2)由题意：x2-x+ 12x + m在1,1上恒成立，即x2- 3x+ 1 m0在1,1上恒成立.令 g(x) =x2- 3x+1 m= (x-|)2-4-m其对称
10、轴为x=2,1. g( x)在区间 1,1上是减函数，g(x)min = g(1) = 1 -3+ 1 - n0,n- 1.12 . C 画图得到F(x)的图象：射线AC抛物线AB及射线BD三段，y= 2x+ 3,联立方程组Cy_x2_2x得 xa= 2 7,代入得F(x)的最大值为7- 2小，由图可得F(x)无最小值，从而忘 C.2x2 + x+1, xo作图(如右所示).(2)当 xCl,2时，f(x) = ax3a - 2,a-l.2 x+2a1.若a = 0,则f (x) =- x-1在区间1,2上是减函数，g(a)=f(2) =3.，.一一 1右 a0,则 f(x) = a(x 丁)+ 2a- 1,2a4a1f (x)图象的对称轴是直线 x = 2a111 ,，一、，一一，当0不时，f (x)在区间1,2上是增函数, 2a2g( a) =f(1) =3a2.当 1w1v2,即 42,即0aI时,f (x)在区间1,2上是减函数， 2a4g( a) =f(2) =6a3.16a3,0 a4111综上可得 g(a)= 2 2a而1,4a2
