《怎样解排列组合问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《怎样解排列组合问题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、怎样解排列组合问题 十六字原则“分类用加，分步则乘；有序排列，无序组合”一、元素分析法 选适当对象作为元素，特殊元素优先安排，交叉问题用集合法，但要做到“不重不漏” 15名旅客在三家旅店投宿的方法有 种（投宿旅店法）名学生报考所大学，每人限报一所，则不同报考方法共有（ ）种 有名学生参加数学、物理、化学竞赛，若每人限报一科，有 种报名方法；若每项竞赛只许人参加，有 种方法；若人争夺三科冠军，有 种不同的结果 （）圆周上有2n个等分点(n1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为_集合，则从到的不同映射有 个；从到的不同映射有 个 从人中选出人参加接力赛，若甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，则共有
2、种不同方法 二、位置分析法选位置分析，对定位问题优先法（特殊优先法），无限制多排问题则单排法（抽屉原理）本不同的书放在三只抽屉里，每只至少有一本书，则有_种放法2(2004)将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（）A12种B24种C36种D48种（93上海）一名老师和名学生排一排照相留念，若老师不站两端，则有 种方法（广东）上午要上语、数、外、体四门课，体育不安第一、四节，则有种不同的方案（03北京）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上， 其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（ ）A24种B18种C12种D6种（03天
3、津）将3种作物种植在如图5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有种（以数字作答） （2002北京春季）从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）A280种 B240种 C180种 D96种（06上海春季高考）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告， 则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）甲、乙、丙三人值周，从周一到周六每人值两天，若甲不值周一，乙不值周六，则可排出（）种不同的值周表(93美国竞赛题) 在4000与7
4、000之间有 个各位数字均不相同的偶数三、间接法（排除法）正难则反，“至少”问题可间接法，部分合条件问题用排除法（）由1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数中小于的偶数共有（）个（） 以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有（）A70个B64个C58个D52个（）从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有（）A140种B84种C70种D35种(93) 在50件产品中有4件是次品,从中任意抽出5件,至少有3件是次品的抽法共种(用数字作答)（95）用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有()个A24 B30 C40
5、D60（）正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有 个(用数字作答).（上海）从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各2台，则不同的选法有_种(结果用数值表示)（2004北京春季）在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（ ） ABC D（04江苏）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 （） A140种 B120种 C35种 D34种（04湖南）从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为（） A56 B52 C48
6、D40（05）从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有种。（05湖南）设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、 B的值，则所得不同直线的条数是（ ）A20B19C18D16 四、枚（列、穷）举法考虑所有可能情况并列举出来1(1991)如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异面直线共有（ ）A12对 B24对 C36对 D48对（上海）从集合0，1，2，3，4，5，7，11中任取3个元素分别作直线方程AxByC0中的A、B、C，所得经过坐标原点的直线有_条3（）在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种
7、植A、B两种作物，每种作物种植一垄为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有_种(用数字作答)4(99)某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有 ( )A5种 B6种 C7种 D8种5（2001天津）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分. 一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（ ）A3种 B4种 C5种 D6种6(2004天津)从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个
8、数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有_个(用数字作答) 7比3210大的无重复数字的四位数有 个（查字典法）从双不同颜色鞋中任取出只，其中恰有两只配成一双的取法有种“渐升数”是指正整数中每个数字比其左边的数字大的数，如：24578，12345则五位“渐升数”共有个如果三位数满足且，那么这样的三位数称为“凹数”，例如，都是“凹数”，而，都不是“凹数”，在所有的三位数中，“凹数”共有（）个五、捆绑法与插空法相邻问题整体化（捆绑法），相离问题插空法，定序问题对称化（缩倍除法处理）1(90)A、B、C、D、E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻）,那么不同的
9、排法共有（ ）A24种 B60种 C90种 D120种2（91）由，1，,5组成无重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的 有 个3 （96）6人排一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法为（ ）种 A 720 B360 240 D1204 (2000春季)从单词“equation”中选5个不同字母排一排,含有“qu”( 相连且顺序不变 )的不同排列有( )个 A 120 B 480 C 720 D 8405 （2002）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）种种种种2 2215346（2003）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色， 要求相邻地区不得使用同
10、一颜色，现有4种颜色可供选择， 则不同的着色方法共有 种（以数字作答）7（2003北京春季）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）A B C D8（96上海）有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书2本，其它书3本若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有_种9（05辽宁）用、组成没有重复数字的八位数，要求与相邻，与相邻，与相邻，而与不相邻，这样的八位数共有_个0人坐在一排八个座位上，要求每人两边都要有空位的坐法有种1身高互不相同的人排成一排，甲、乙、丙3人自左至右
11、从高到矮排列且互不相邻 的排法有种12男女排成一排，任意两女不相邻且任意两男也不能相邻，共有种不同排法13某人射击枪命中枪，其中恰好有枪连在一起的情形有（）种白子个，黑子个排成一横行，要求每个白子的右邻必须是黑子的不同排法有种六、分类法多元问题分类法，抓住特征分析（广东），则其真子集有个从、中任取个排一排，在的左边，且在的右边，则有种排法某地换届选举，要从甲、乙、丙、丁人中任选人担任三种不同职务，规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则有种方法（2003年湖南省高中数学竞赛题）有10个不同的球，其中有2个红球，5个黄球，3个白球若取到一个红球得5分，取到一个黄球得1 分，取到一个白球得2分，则从中取出5个球，使得总分大于1
