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1、2013届高三数学一轮总复习学案（文） 第七章 数 列第一讲 数列的概念（课前预习）一考纲解读：1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义。2.了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。二知识归纳：1.数列的定义 数列是 的一列数；从函数观点看，数列是定义域为 的函数，当自变量从开始依次取正整数时所对应的 。通常用代替。于是数列的一般形式为 ，简记为 。2.数列的通项公式一个数列的第项与 之间的 关系，如果可以用一个公式 来表示，我们把这个公式 叫做这个数列的通项公式。3与之间的关系如果是数列的前项和，则 ；且与之间的关系是 4.数列的分类按照项数是有限还是无限分：
2、和 按照项与项之间的大小关系分： 、 、 、 按照任何一项的绝对值是否都不超过某一正数分： 和 5.数列的递推公式如果已知数列的第项（或前几项），且任一项与它前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。6.数列的通项公式与递推公式的异同相同点： 不同点：（）通项公式是 的关系；递推公式是 的关系。（）通项公式只要取相应的项数即可得相应的项；而递推公式要有首项或前几项才能依次得出各项。7.数列的一般性质由于数列可以看作一个关于正整数的函数，因此它具备函数的某些性质：单调性若 则为递增数列；若 则为递减数列；周期性若 ，则为周期数列，为的一个周期。三基础训练
3、1数列的一个通项公式是（）A. B. C. D.2.数列中第项是（ ）A. B. C. D.3. 数列中的最大项是 4. 数列前项和公式为，则 第一讲 数列的概念题组一1根据下面各数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式。 2. 已知数列的前项和，分别求其通项公式：； 3. 已知数列：求这个数列的第项；是不是该数列中的项，为什么？求证：数列中的各项都在区间内；在区间内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由。4已知数列的首项为，且满足，则此数列的第三项 数列满足，若，则等于（ ）A. B. C. D. 题组二5.若数列的通项公式为，则为 （ ）A.递增数列 B.递减数列 C.从某项后递减
4、 D.从某项后递增6.已知数列是递增数列，且对任意的，恒成立，则实数的取值范围是 题组三7. 已知数列的通项是，则该数列的最大项为 8.设则在数列中的前项中，最大项是第几项？最小项是第几项？第一讲 数列的概念（作业）一选择题：1.已知数列的通项公式为，则此数列是 （ ）A. 递增数列 B.递减数列. C. 摆动数列 D. 常数2.设数列，则是这个数列的 （ ）A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项 3.在数列中，已知，则等于 （ ）A. B. C. D.4.下面有四个命题：如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项；数列的通项公式是；数列的图象是一群孤立的点；数
5、列与数列是同一数列。其中正确的命题的个数是 （ ）A. B. C. D. 5.已知数列的前项之和为，第项满足，则 （ ）A. B. C. D. 6.数列中，则此数列最大项的值是 （ ）A. B. C. D. 7.已知数列的通项公式为，则是数列的 （ ）A. 第二项 B. 第三项 C. 第四项 D. 第五项8.已知数列对任意的满足，且，那么等于 A. B. C. D. （ ）9.数列中，对于所有的，都有，则A. B. C. D. ( )10.已知，则数列的最大项是 （ ）A. 第项 B. 第项 C. 第项或第项 D. 不存在二填空题：11.若数列的前项和为，则若数列的前项积为，类比上述结果，则= ；此时，若，则=_12.若，则数列从首项到第 项的和最大。13.已知数列满足：则_；=_.三解答题：14.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： 15.已知数列的前项和，求数列的通项公式： ； 16. 已知数列的通项公式为，是不是它的项？判断此数列的单调性；17.已知函数，数列满足，求数列的通项公式；证明数列是递减数列。
