《【秋季课程北师大版初二数学】第10讲：一次函数的图像_学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【秋季课程北师大版初二数学】第10讲：一次函数的图像_学案.docx（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第10讲 讲一次函数的图像通过对本节课的学习，你能够：l 能够熟练地运用列表、描点、连线画出一次函数的图像.l 掌握一次函数的图像的特点及性质.概 述 概 述 适用学科初中数学适用年级初二适用区域北师版区域课时时长（分钟）120知识点正比例函数的图像和性质一次函数的图像和性质教学目标1了解一次函数的图象是一条直线， 能熟练作出一次函数的图象2经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线3已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力4理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系教学重点初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线注重教学难点理解一
2、次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系【知识导图】教学过程 一、导入一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t（t0）下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？Ot（分）S（米）801 二、知识讲解考点1 正比例函数的图像和性质我们说，上面的图象是函数S=80t（t0）的图象,这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。目的：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望效果：学生
3、通过对上述情景的分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的学习欲望画正比例函数的图象内容：首先我们来学习什么是函数的图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）例1 请作出正比例函数y=2x的图象解：列表:x-2-1012y=2x-4-2024描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线目的：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函
4、数的图象，同时感悟正比例函数图象是一条直线效果：学生通过学习，掌握了作一个函数图象的一般方法，能作出一个函数的图象，同时感悟到正比例函数图象是一条直线动手操作，深化探索内容：做一做（1）作出正比例函数y=-3x的图象（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？由上面的讨论我们知道：正比例函数
5、的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx议一议既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为“两点确定一条直线 ”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x
6、,y=,y=-4x的图象解：列表x01y=x01y=3x03y=0y=4x0-4过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y=x的图象过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象过点（0，0）和（1，）作直线，则这条直线就是y=x的图象过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是y=-4x的图象目的：做一做“作出这几个正比例函数的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一个正比例函数的图象，同时要求学生通过这几个函数的图象，分析正比例函数图象的性质,以及k的绝对值大小与直线倾斜程度的关系.效果：学生通过作出正比例函数的图象，明确了作函数图象的一般方法在探究函数与图象的对
7、应关系中加深了理解，并能很快地作出正比例函数的图象议一议上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中,当k0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k0时, 图象在第二、四象限， y的值随着x值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).请你进一步思考:（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？我们发现：越大，直线越靠近y轴。
8、考点2 一次函数的图像和性质考点1 生活中的立体图形探究一次函数y=kx+b(k0)图象与性质1、作出 y=-x+3 y= 2x-2 y=-3x+1的图象（先小组讨论画图象的方法及技巧，并说明理由；然后再画图象）（1）一次函数图象的形状是_?三个函数的图象随x值的增大上升还是下降？与k有关系吗？若有，是什么关系？（2）根据图象分别写出三条直线与y轴的交点坐标 、 、 三个点的纵坐标与b有什么关系？从函数的图象上能否直接读出y=kx+b(k0)中b的值？一次函数y=kx+b(k0)图象与y轴交点的坐标_？2、小组合作归纳：（1）一次函数y=kx+b(k0)图象的画法？（2）一次函数y=kx+b(
9、k0)的性质？3、交流梳理总结：（1）一次函数y=kx+b(k0)图象的画法？一次函数y=kx+b(k0)图象与y轴交点坐标是 （2）一次函数y=kx+b(k0)的性质k 时 函数图象经过点 ，y 随x的增大而；k时 函数图象经过点 ， y 随x的增大而 。4、巩固练习：(1)作出函数y=-x+1的图象，并回答：图象是一条_，由左至右呈_(“上升”或“下降”)趋势，y随x的增大而_，与y轴的交点坐标(_,_)。(2)已知直线y=2x+b过点A( 1 , y1 )和B( 2 , y2)，则 y1 _ y2(3)已知直线y=2x+b与直线y=-x+5相交于y轴上的同一点，则b=_.探究正比例函数y
10、=kx(k0)与一次函数y=kx+b(k0)图象的关系1、观察以上作出的函数y=-x与函数y= -x+3的图象，并回答：（1）直线y=-x与直线y= -x+3有怎样的位置关系？你能通过适当的移动将直线y= -x变为直线y= -x+3吗？你能通过适当的移动得到直线y= -x-3吗？（2）直线y=-x+3可以看做有直线y= -x向_平移_个单位得到的；直线y= -x-3可以看做有直线y= -x向_平移_个单位得到的。2、小组讨论：（1）直线y=kx(k0)与直线y=kx+b(k0)的位置关系；（2）直线y=kx(k0)与直线y=kx+b(k0)有怎样的平移规律？3、交流梳理总结（1）直线y=kx(
11、k0)与直线y=kx+b(k0)：平行；（2）直线y=kx(k0)与直线y=kx+b(k0)有怎样的平移规律：b0时，直线y=kx+b(k0)可以看做是直线y=kx(k0)向_平移_单位而得到的；b0时，直线y=kx+b(k0)可以看做是直线y=kx(k0)向_平移_单位而得到的。4、巩固练习(1)直线y=2x+3可以看做是直线y=2x向_平移_单位而得到的；(2)下列直线中，与y轴交点坐标相同的两条直线是_；互相平行的两条直线是_；函数的值随x的增大而减小的有_。y=6x-2 y=-6x-2 y=-6x+2探究一次函数y=kx+b(k0)图象在直角坐标系中的位置1、作出函数y=-x、 y=
12、-x+3 、y= -x-3的图象，并回答：直线y=-x经过第_象限；直线y= -x+3经过第_象限 ；直线y=-x-3经过第_象限。作出函数y=2x、 y= 2x-2、y= 2x+2的图象，并回答：直线y=2x经过第_象限；直线y=2x-2经过第_象限 ；直线y=2x+2经过第_象限。2、小组讨论：直线y=kx+b(k0)所经过的象限与k、b取值有怎样的关系？3、交流梳理总结：直线y=kx+b(k0)所经过的象限与k、b取值的关系：K0，b0时，直线y=kx+b(k0) 经过第_象限;K0，b0时，直线y=kx+b(k0) 经过第_象限;K0，b0时，直线y=kx+b(k0) 经过第_象限;K
13、0，b0时，直线y=kx+b(k0) 经过第_象限.（问：能否用平移的方法解释这个问题？）4、巩固练习（1）函数y=3x-1的图象，y随x的增大而_，它的图象可由直线y=3x向_平移_个单位得到,经过第_象限。（2）函数y=-5x+3的图象，y随x的增大而_，它的图象可由直线y=-5x向_平移_个单位得到,经过第_象限。（3）已知一次函数y=kx+b(k0)的图象经过二、三、四象限，则k、b取值范围是（ ）A、K0，b0 ， B、K0，b0 C、K0，b0， D、K0，b0三 、例题精析类型一 正比例函数的图象和性质1.下列各点在函数的图象上的是（ ） A（1，） B.（-1，） C.（3，） D.（，3）【解析】【总结与反思】2.正比例函数的图象是过点（0，_）与点（1，_）的一条直线，当时，图象经过第_象限；当时，图象经过第_象限.【解析】【总结与反思】3. 已知函数的函数值随值的增大而增大，则函数的图象经过（ ）A第一、二象限
