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1、 江苏省南京市初中毕业、升学统一考试数学试题1999.6一、选择题（每小题2分，共15题，计30分）12的相反数是 A-2 B22（a3）2的计算结果是 Aa5Ba6Ca8Da93下列计算正确的是 A（a+b）（a2abb2）a3b3B（ab）2a2b2C（ab）（a22abb2）=a3b3D（ab）2a2-2abb2 Ax0Bx0Cx1Dx15下列根式中，属于最简二次根式的是 6ABC中，C90，A、B、C所对的边分别是a、b、c，则sinA等于 7如果两圆共有三条公切线，那么这两个圆的位置关系是 A外离B相交C外切D内切8一个正多边形的内角和是720，这个多边形是 A正方形B正五边形C正六
2、边形D正八边形绩较稳定的是 A甲B乙C甲、乙一样稳定D无法确定10观察下列平面图形： 其中是轴对称图形的有A1个B2个C3个D4个11如图，ABC中，ADDF=FB，AE=EG=GC，FG=4，则_ ADE1，BC7BDE=2，BC6CDE3，BC=5DDE2，BC8 A2x-1B1-2xC-1D1的图象大致是 14甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班值80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是 15如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是
3、A16B36C52D81二、填空题（每小题2分，共10题，计20分）16因式分解：xy2-x=_18的补角是50度，=_度19如果两个相似三角形周长的比是23，那么它们面积的比是_20点P（-3，2）与点Q关于原点对称，则点Q在第_象限21关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有两个相等的实数根，则m=_22在中考体育考试中，某校10名男生的考试成绩如下表所示（满分是45分），则他们的平均成绩是_分23在O中，圆心角AOB的度数是100，则弦AB所对圆周角的度数是_24矩形ABCD的边AB=4cm，AD2cm，以直线AD为轴旋转一周，所得的圆柱的侧面积是_cm2（结果保留）25汽车由南京驶往
4、相距300千米的上海，它的平均速度是100千米时，则汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式是_三、解下列各题（共6题，计34分）26（本题5分）27（本题5分）28（本题6分）已知：BD是平行四边形ABCD的对角线，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F（1）在右图中，根据题意，补全图形；（2）求证：ABECDF29（本题6分）30（本题6分）如图，从20米高的甲楼顶A处望乙楼顶C处的仰角是30，望乙楼底D处的俯角是45求乙楼的高31（本题6分）某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函
5、数，其图象如图所示求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带行李的公斤数四、（本题8分）32已知：如图，在ABC中，C=90，BE是角平分线，DEBE交AB于D，O是BDE的外接圆（1）求证：AC是O的切线；五、（本题8分）33某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？六、（本题10分）34O1和O2内切于点P，O2的弦BE与
6、O1相切于C，PB交O1于D，PC的延长线交O2于A，连结AB、CD、PE（1）求证：BPA=EPA；（2）若O1的切线BE经过O2的圆心，O1、O2的半径分别是r、R，其中R2r，如图2，求证：PCAC是定值七、（本题10分）35如果抛物线yx22（m1）xm1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴的正半轴上，B点在x轴的负半轴上，OA的长是a，OB的长是b（1）求m的取值范围；（2）若ab=31，求m的值，并写出此时抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线与y轴交于C，抛物线的顶点是M，问：抛物线上是否存在点P，使PAB的面积等于BCM面积的8倍？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由参
7、考答案 一、选择题1.A2.B3.D4.D5.B6.A7.C8.C9.B10.C11.B12.D13.A14.D15.B二、填空题16.x(y+1)(y-1)18.13019.4920.四21.122. 4323.50或13024.1625.s=300-100t(0t3)三、解析题27.解：解不等式3(x+1)4x+2，得x1；不等式组的解集是：-2x1.(4分)不等式组的整数解是：-2，-1，0.(5分)28.解：(1)补全图形： (2分)(2)证明：在ABCD中，ABCD，AB=CD， (3分)ABE=CDF， (4分)AEBD，CFBD，AEB=CFD=90. (5分)ABECDF. (
8、6分)则原方程变形为：y2-5y+6=0.解得 y1=2，y2=3. (3分)经检验:x1=4，x2=3都是原方程的根 (6分)30.解：过A点作AECD，垂足是E. (1分)ABCD，AEBD，DE=AB=20米.在RtADE中，DAE=45，DE=20米，AE=20米. (2分)在RtACE中，CAE=30，AE=20米，31.5(米).答：乙楼的高约是31.5米.(6分)31.(1)解：设一次函数关系式是：y=kx+b. (1分)当x=60时，y=6；当x=80时，y=10.6=60k+b，10=80k+b. (3分)所求函数关系式是：注：不写自变量取值范围，不扣分.旅客最多可免费携带3
9、0公斤行李.(6分)四、32.(1)证明：连结OE. (1分)O是BDE的外接圆，DEB=90，BD是O的直径.(不证直径，不扣分)BE平分ABC，CBE=OBE.OB=OE，OBE=OEB. (2分)OEB=CBE.OEBC. (3分)C=90，AEO=90.AC是O的切线. (4分)(2)解：AE是O的切线，AE2=ADAB. (5分)BD=AB-AD=12-6=6.AED=ABE，A=A，AEDABE. (6分)DE2+BE2=BD2， (7分)2x2+4x2=36.五、33.(1)设每件衬衫应降价x元， (1分)根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200. (3分)整理，得x2-
10、30x+200=0.解得x1=10，x2=20. (4分)根据题意，x取20.答：每件衬衫应降价20元. (5分)(2)解：商场每天盈利(40-x)(20+2x) (6分)=-2(x-15)2+1250. (7分)当x=15时，商场盈利最多，共1250元.答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多.(8分)六、34.(1)证明：过点P作两圆公切线MN， (1分)则MPB=PCD=A.CDAB. (2分)ABC=BCD.BC是O1的切线，BCD=BPA.ABC=EPA，BPA=EPA. (3分)证明：ABC=BPA，A=A，ABCAPB. (4分)CDAB，(2)证明：连结O1C，PO2，
11、(7分)则PO2经过点O1，且O1C=r，O1O2=R-r.BE与O1相切，O1CBE.在RtCO1O2中，七、35.(1)设A、B两点的坐标分别是(x1，0)、(x2，0)，A、B两点在原点的两侧，x1x20.即-(m+1)0.解得m-1. (1分)=2(m-1)2-4(-1)(m+1) (2分)=4m2-4m+8当m-1时，0.m的取值范围是m1. (3分)(2)ab=31，设a=3k，b=k(k0)，则x1=3k，x2=-k.m=2.抛物线的解析式是y=-x2+2x+3. (7分)(3)易求抛物线y=-x22x3与X轴的两个交点坐标是A(3，0)，B(-1，0)；与y轴交点坐标是C(0，3)；顶点坐标是M(1，4).设直线BM的解析式为y=pxq，直线BM的解析式是y=2x2.设直线BM与y轴交于N，则N点坐标是(0，2).=1. (8分)设P点坐标是(x，y)，SABP=8SBCM，y=4. y=4.当y4时，P点与M点重合，即P(1，4)；(9分)当y=-4时，4=-x2+2X+3，满足条件的P点存在.
