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1、16.3 等腰三角形第一课时：等腰三角形（一）教学内容本节课主要学习等腰三角形概念和基本性质，如“等边对等角”、“等边三角形性质”、“等腰三角形三线合一”。教学目标1、知识与技能进一步认识等腰三角形定义和性质。2、过程与方法通过观察、操作、想象、推理和交流活动，理解等腰三角形“三线合一”等有关性质、发展几何推理意识。 3、情感、态度与价值观 通过对问题的发现和解决，培养学生合作精神，树立学好教学的信心，形成有条理的表达。 重、难点与关键 1、重点：掌握等腰三角形的性质 2、难点：对等腰三角形“三合一”的理解。 3、关键：运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工作，在交流中突破难点。 教学
2、过程 一、回顾交流、操作感知A 1、教师用如图所示的三角形。AAB C BB C 任意三角形C等腰三角形等边三角形教师活动：在图16.3-1（甲）、（丙）所示的三种三角形有什么特殊性呢？是怎样的从属关系呢？学生活动：思考后回答，等腰三角形有两个边是相等的叫做腰，不等的边叫做底；等边三角形在三条边都相等，它是等腰三角形的特例；而等腰三角形是三角形家族中的成员之一。顶角顶角如图所示：腰 腰腰 腰底角 底角底角 底角底边底边图16.3-2设计意图：让学生认清等腰三角形的有关名词。学生活动：指出图16.3-2中的边、角的名称，温故。二、操作探究教师叙述：请同学们把一张长方形的纸对折，剪去一个角，再把它
3、展开，得到的三角形有什么特征呢？学生活动：拿出事先准备好的纸和剪刀，动手剪，然后观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的。”师生共识：上面剪出的等腰三角形是轴对称图形。教师活动：要求学生把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段 重合的角你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。AA学生活动：发现问题，如图16.3-3所示，重合的线段是AB=AC，BD=CD，底边上的高、顶角平分线，底边上的中线重合，重合的角是B=C，BAD=CAD，ADB=ADC=900；等边三角形如图16.3-4所示，根据三角形三边相等的概念，得出A=B=C，再由三角形内角和等于18
4、00；得A=B=C=600。B D CB D C图16.3-3 图16.3-4师生共识性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”。性质2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高线三线合一。推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于600。学生活动：运用全等三角形证明上述性质。A三、范例学习，应用所学1、例1、如图16.3-5所示，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=AD，求ABC各角的度数。B CD思路分析：首先应用等腰三角形的性质得到ABC=C=BDC，A=ABD，再运用三角形内角和定理求解A=360，ABC=C=720，这里
5、可以运用代数的方法列式求解方程。16.3-5学生活动，参与教师分析，发表自己的见解，尝试用不同的方法求解，如设A=X0，而后把问题转化成代数形式，再解。（解略）B D E CA2、例2、如图16.3-6所示，在ABC中，AB=AC，BAC=1200，点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE，求BAE的度数。图16.3-6思路分析：先由AB=AC，得到B=C=300，再根据BD=AD，推出BAD=B=300，同样，可以利用等腰三角形性质求出CAEC =300，最后求出DAE=BACBADCAE=600。学生活动，参与教师分析，理解等腰三角形的应用方法。A设计意图：增加补充例题，目的是拓展学生的思维，认知等腰三角形性质的应用。四、随堂练习，巩固深化D1、课本练习第1,2,3题。2、探研时空图16.3-7B E C已知：如图16.3-7所示，ABC是等腰直角三角形，A=900，BD是角平分线，DEBC于E，若BC=10cm，求DEC的周长。五、课堂总结，发展潜能1、教师提问：（1）等腰三角形有哪些性质？（2）你对本节课中等腰三角形与轴对称概念的联系有何体会？2、复习形式：师生互动。六、布置作业，专题突破1、课本习题第1，2题。
