《蚂蚁在圆柱体上爬行的最短路径探究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《蚂蚁在圆柱体上爬行的最短路径探究（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一类蚂蚁在圆柱体上爬行的最短路径探究一、请阅读下列材料：问题：如图（1）, 一圆柱的底面半径、高均为5cm, BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线： 路线1：侧面展开图中的线段AC.如下图（2）所示：设路线 1 的长度为 l ,贝9 l 2=AC2=AB2+2=52+（5n）2=25+25 n 21 1路线2：高线AB+底面直径BC.如上图（1）所示：2设路线 2 的长度为 l ,则 l 2=(AB+BC)2=(5+10)2=2252cl 2-l 2=25+25 n 2-225=25 n 2-200=25（n 2-8）012：l 2l 2,.：
2、ll1 2 1 2所以要选择路线2较短.（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm,高AB为5cm”继续按前面的路线 进行计算.请你帮小明完成下面的计算：路线 1： l12=AC2=；路线 2： l22=（AB+BC）2= Vl 212,1 2l l （填或V）1 2选择路线（填1或2）较短.（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r,高为h时，应如何选择上面的两条路线才 能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短.二、如图所示，一圆柱高AB为5cm, BC是底面直径，设底面半径长度为acm,求点P从A点出发沿圆柱表面移 动到点C的最短路线
3、.方案设计某班数学兴趣小组设计了两种方案：图1是方案一的示意图，该方案中的移动路线的长度为L，则=5+24（）；图2是方案二的示意图，设l2是把圆柱沿AB侧面展开的线段AC的长度，则l2=cm （保留n）.计算探究22 当a=3时，比较大小：ll （填“” “=”或“V”）；1 2 当a=4时，比较大小：11 12 （填“” “=”或“”）； 延伸拓展：12 在一般情况下，设圆柱的底面半径为rem.高为hem.若12=12,求h与r之间的关系；1 2 假定r取定值，那么h取何值时，112?三、1.有一圆柱体如图，高4cm，底面半径5cm, A处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C处，求蚂蚁爬行的最短距 离.2如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为1, AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线，若一只小虫从A点出发，（沿圆柱表面）爬行到点C，则小虫爬行的最短的路线的长度是 （结果精确到0.01）.3如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2, AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线，若一只小虫从A点出发，从圆柱侧面爬行到点C,则小虫爬行的最短的路线的长度是 （结果保留根式）.
