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1、备战2020中考全真模拟卷07数 学（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5考试范围：广东中考全部内容。第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1的算术平方根是A2B4CD【答
2、案】A【解析】，4的算术平方根是2，故选2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选3掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是A不可能100次正面朝上B不可能50次正面朝上C必有50次正面朝上D可能50次正面朝上【答案】D【解析】掷一枚质地均匀的硬币100次，此事件是随机事件，因此有可能100次正面朝上，有可能50次正面朝上，故、错误；故选4
3、甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的A平均数B中位数C众数D方差【答案】D【解析】由于方差和极差都能反映数据的波动大小，故需比较这两人5次数学成绩的方差故选5如果分式的值为0，那么的值为AB1C或1D1或0【答案】B【解析】根据题意，得且，解得故选6下列计算正确的是ABCD【答案】C【解析】A原式，故错误；B原式，故错误；D原式，故错误；故选7如图，以为直径的半圆经过斜边的两个端点，交直角边于点；、是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为ABCD【答案】D【解析】连接，是半圆弧的三等分点，的长为，解得：，和
4、同底等高，和面积相等，图中阴影部分的面积为：故选8如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，则关于的不等式的解集是ABCD或【答案】D【解析】观察函数图象可知：当或时，直线在抛物线的上方，不等式的解集为或故选9下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有3颗棋子，第个图形一共有9颗棋子，第个图形一共有18颗棋子，则第个图形中棋子的颗数为A84B108C135D152【答案】B【解析】第个图形有3颗棋子，第个图形一共有颗棋子，第个图形一共有颗棋子，第个图形有颗棋子，第个图形一共有颗棋子故选10函数与在同一直角坐标系中的图象可能是ABCD【答案】D【解析】、由双曲线的两支分
5、别位于一、三象限，可得，则，抛物线开口方向向下、抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，本图象与的取值相矛盾，故错误、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得，则，抛物线开口方向向下、抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，本图象与的取值相矛盾，故错误；、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得，则，抛物线开口方向向上、抛物线与轴的交点为轴的负半轴上；本图象与的取值相矛盾，故错误；、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得，则，抛物线开口方向向下、抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，本图象符合题意，故正确；故选第卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11的倒数是_；4的算术平方根是_【答案】；2 .【解析
6、】的倒数是、 4 的算术平方根是 2 ，故答案为：、 2 12不等式组的解集是_【答案】【解析】解不等式得，解不等式得，所以不等式组的解集为，故答案为：13根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为_【答案】【解析】故答案为：14因式分解：_【答案】【解析】故答案为：15如图，平面直角坐标系中，已知和点，点是的中点，点在轴上，若以、为顶点的三角形与相似，那么点的坐标是_【答案】或，【解析】和点，是的中点，设，由题意可知点在点的左侧，以、为顶点的三角形与相似，有和两种情况，当时，则，即，解得，；当时，则，即，解得，；综上可知点坐标为或，故答案为：或，
7、16如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限，点在轴的负半轴上，的外接圆与轴交于点，则点的坐标为_【答案】，【解析】如图，连接，过点作于，过点作于，点在第二象限，点，故答案为：，.17如图，中，点是边上一点若沿将翻折，点刚好落在边上点处，则_【答案】2.5【解析】在中，由勾股定理可知，由折叠的性质得：，设，则，在中，即故答案为：2.5三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18计算：【解析】原式19在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点（顶点是网格线的交点）的三个顶点坐标分别是，以为位似中心在网格内画出的位似图形，使与的相似比为，并计算出的面积【解析】如图所示：，
8、即为所求，的面积为：20如图，是的直径，是的一条弦，且于点（1）求证：；（2）若，求的半径【解析】（1）如图，；（2）是的直径，且于点，在中，设的半径为，则，解得：，的半径为3四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？【解析】（1）设每个篮球、足球的价格分别是元，元，根据题意得：，解
9、得：，答：每个篮球、足球的价格分别是70元，80元；（2）设购买了篮球个，根据题意得：，解得：，最多取32，答：最多可购买篮球32个22某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩分频数频率20.0460.1290.36150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）_，_；（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？【解析】（1）本次调查的总人数为，则、，故答案为：18、0.18；（2）补全直方图如下：（3）
10、答：估计该年级成绩为优的有120人23某班“数学兴趣小组”对函数，的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完成：（1）函数的自变量的取值范围是_；（2）下表是与的几组对应值请直接写出，的值：_；_02340532（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数的图象形状相同，是中心对称图形，且点和是一组对称点，则其对称中心的坐标为_（5）当时，关于的方程有实数解，求的取值范围【解析】（1）函数的自变量的取值范围是故答案为（2）时，当时，则，解得，故答案为，；（3）函数图象如图所示：（4
11、）该函数的图象关于点成中心对称，故答案为；（5）当时，函数中，把，代入函数得，解得，把，代入函数得，解得，关于的方程有实数解，的取值范围是五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24如图，矩形中，是边的中点，点在线段上，过作于，设（1）求证：；（2）当点在线段上运动时，设，是否存在实数，使得以点，为顶点的三角形也与相似？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以为圆心，为半径的与线段只有一个公共点时，请直接写出满足的条件：【解析】（1）证明：矩形，又， （2）分两种情况：若，如图1，则，四边形为矩形，即 若，如图2，则，点为的中点，中，即满足条件的的值为3或（
12、3）如图3，当与相切时，设切点为，连接，解得，当过点时，如图4，与线段有两个公共点，连接，此时，当以为圆心，为半径的与线段只有一个公共点时，满足的条件：或；故答案为：或 25如图，关于的二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点（1）求二次函数的表达式；（2）在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在请求出点的坐标；（3）有一个点从点出发，以每秒1个单位的速度在上向点运动，另一个点从 点与点同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点到达点时，点、同时停止运动，问点、运动到何处时，面积最大，试求出最大面积【解析】（1）把和代入，解得：，二次函数的表达式为：；（2）令，则，解得：或，点在轴上，当为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，当时，或，；当时，；当时，此时与重合，；综上所述，点的坐标为：或或或；（3）如图2，设运动时间为，由，得，则，即当、或时面积最大，最大面积是1
