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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1下列函数中，最小正周期为的是（）A.B.C.D.2图1是淘宝网某商户出售某种产品的数量与收支差额（销售额-投入的费用）的图象，销售初期商户为亏损状态，为了实现扭亏为盈，实行了某种措施，图2为实行措施后的图象，则关于两个图象的
2、说法正确的是A.实行的措施可能是减少广告费用B.实行的措施可能是提高商品售价C.点处累计亏损最多D.点表明不出售商品则不亏损3下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是A.B.C.D.4已知幂函数yf(x)经过点(3，)，则f(x)（ ）A.是偶函数，且在(0，)上是增函数B.是偶函数，且在(0，)上是减函数C.是奇函数，且在(0，)上是减函数D.是非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数5化简：（）AB.C.D.6函数的最小值为（）A.1B.C.D.7设，则的大小关系是（ ）A B.C.D.8下列各组函数与的图象相同的是（ ）A.B.C.D.9已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（
3、 ）A.2B.1C.-1D.-210已知集合，集合，则（ ）A.-1，0，1B.1，2C.-1，0，1，2D.0，1，2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11对于定义在上的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：在区间上是单调递增的；当时，函数的值域也是，则称是函数的一个“递增黄金区间”.下列函数中存在“递增黄金区间”的是：_.（填写正确函数的序号）；.12已知函数则不等式的解集是_13若一个扇形的周长为，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_14若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于,则k的取值范围是_15已知向量，若，则的值为_.16若函数的定义域为2，
4、2，则函数的定义域为 _三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数为偶函数（1）求实数的值；（2）记集合，判断与的关系；（3）当时，若函数值域为，求的值.18已知函数，（1）若，求的单调区间；（2）若有最大值3，求实数的值.19已知直线l经过点A（2，1），且与直线l1：2xy+40垂直（1）求直线l的方程；（2）若点P（2，m）到直线l的距离为2，求m的值20已知函数；（1）若，使得成立，求的集合（2）已知函数的图象关于点对称，当时，若对使得成立，求实数的取值范围21已知集合且（1）若，求的值;（2）若，求实数组成的集合参考答案一、选择题：本
5、大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用三角函数的周期性求解.【详解】A.周期为，B.的周期为，C.的周期为，D.的周期为，故选：D2、B【解析】起点不变，所以投入费用不变，扭亏为盈变快了，所以可能是提高商品售价，选B.点睛：有关函数图象识别问题，由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复(2)由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意
6、实际问题中的定义域问题3、A【解析】最小正周期，且在区间上为减函数，适合；最小正周期为，不适合；最小正周期为，在区间上不单调，不适合；最小正周期为，在区间上为增函数，不适合.故选A4、D【解析】利用幂函数的定义求得指数的值，得到幂函数的解析式，进而结合幂函数的图象判定单调性和奇偶性【详解】设幂函数的解析式为，将点的坐标代入解析式得，解得，函数的定义域为,是非奇非偶函数，且在上是增函数，故选：D.5、D【解析】利用三角函数诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值即可.【详解】,故选：D6、D【解析】根据对数的运算法则，化简可得，分析即可得答案.【详解】由题意得，当时，的最小值为.故选：D7、C【
7、解析】详解】，即，选.8、B【解析】根据相等函数的定义即可得出结果.【详解】若函数与的图象相同则与表示同一个函数，则与的定义域和解析式相同.A：的定义域为R，的定义域为，故排除A；B：，与的定义域、解析式相同，故B正确；C：的定义域为R，的定义域为，故排除C；D：与的解析式不相同，故排除D.故选：B9、D【解析】由奇函数定义得，从而求得，然后由计算【详解】由于函数是定义在R上的奇函数，所以，而当时，所以，所以当时，故.由于为奇函数，故.故选：D.【点睛】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键10、B【解析】由交集定义求得结果.【详解】由交集定义知故选：B二、填空题：本大题共6小题，每
8、小题5分，共30分。11、【解析】由条件可得方程有两个实数解，然后逐一判断即可.【详解】在上单调递增，由条件可知，即方程有两个实数解；x+1=x无实数解，不存在“递增黄金区间”；的两根为：1和2，不难验证区间1，2是函数的一个“递增黄金区间”；在同一坐标系中画出与的图象如下：由图可得方程有两个根，也存在“递增黄金区间”；在同一坐标系中画出与的图象如下：所以没有实根，不存在.故答案为：.12、【解析】分和0的大小关系分别代入对应的解析式即可求解结论.【详解】函数，当，即时，故；当，即时，故；不等式的解集是：.故答案为：.13、4【解析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后
9、求出扇形的面积【详解】设扇形的半径为：R，所以2R+2R8，所以R2，扇形的弧长为：4，半径为2，扇形的面积为：4（cm2）故答案为4【点睛】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力14、【解析】利用平行线之间的距离及两直线不重合列出不等式，求解即可【详解】y2xk2的一般式方程为2x+y+k+20，则两平行直线的距离d得，|k+6|5，解得11k1，当k+24，即k6，此时两直线重合，所以k的取值范围是故答案为【点睛】本题考查了两平行直线间的距离，考查两直线平行的条件，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】因为，所以，解得，故答案为：16、【解析】函数的定义域为2，2，函数的定
10、义域为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由恒成立，可得恒成立，进而得实数的值；（2）化简集合 ，得；（3）先判定的单调性，再求出时的范围，与等价即可求出实数的值.试题解析：（1）为偶函数，.（2）由（1）可知：，当时，；当时，.，.（3）.上单调递增，为的两个根，又由题意可知：，且.考点：1、函数的奇偶性及值域；2、对数的运算.18、（1）递减区间为，递增区间； （2）.【解析】（1）当时，设，根据指数函数和二次函数的单调性，结合复合函数的单调性，即可求解；（2）由题意，函数，分，和三种情况讨论，结合复合
11、函数的单调性，即可求解.【详解】（1）当时，设，则函数开口向下，对称轴方程为，所以函数在单调递增，在单调递减，又由指数函数在上为单调递减函数，根据复合函数的单调性，可得函数在单调递减，在单调递增，即函数的递减区间为，递增区间.（2）由题意，函数，当时，函数，根据复合函数的单调性，可得函数在上为单调递增函数，此时函数无最大值，不符合题意；当时，函数，根据复合函数单调性，可得函数在在单调递增，在单调递减，当时，函数取得最大值，即，解得；当时，函数，根据复合函数的单调性，可得函数在在单调递减，在单调递增，此时函数无最大值，不符合题意.综上可得，实数的值为.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，
12、以及复合函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，二次函数的性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.19、（1）x+2y40；（2）m的值为6或4【解析】（1）首先根据设出直线，再带入即可.（2）列出点到直线的距离公式即可求出的值.【详解】（1）根据题意，直线与直线垂直，设直线的方程为，又由直线经过点，则有，解可得.故直线的方程为.（2）根据题意，由（1）的结论：直线的方程为，若点到直线的距离为，则有，变形可得：，解可得：或.故的值为或.【点睛】本题第一问考查两条直线垂直的位置关系，第二问考查点到直线的距离公式，属于简单题.2
13、0、（1） （2）【解析】（1）根据的值域列不等式，由此求得的取值范围.（2）先求得在时的值域，对进行分类讨论，由此求得的取值范围.【小问1详解】的值域为，所以，所以.所以的取值范围是.【小问2详解】由（1），当时，所以在时的值域为记函数的值域为.若对任意的，存在，使得成立，则因为时，所以，即函数的图象过对称中心(i)当，即时，函数在上单调递增，由对称性知，在上单调递增，从而在上单调递增，由对称性得，则要使，只需，解得，所以，(ii)当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，由对称性知，在上单调递增，在上单调递减所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，其中，要使，只需，解得，(iii) 当，即时，函数在上单调递减，由对称性知，在上单调递减，从而在上单调递减此时 要使，只需，解得，综上可知，实数的取值范围是21、（1），（2）【解析】（1）由得，求得，再求得，从而得集合，最后可得值；（2）求得集合，由分类讨论可得值【小问1详解】因，且，所以，所以，解得，所以所以，所以，解得【小问2详解】若，可得，因为，所以当，则；当，则；当，综上，可得实数a组成的集合为
