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1、第二章 演绎推理2.1 直言推理 基本理论命题也叫判断，是对事物情况有所断定的一种思维形式。任何一个命题总要借助于语句来表达，命题是语句的思想内容，语句则是命题的表现方式。一、性质命题的类型性质命题是断定对象具有或不具有某种性质的简单判断。性质命题也叫直言命题或直言判断，可分为六种基本类型：（1）全称肯定判断。其逻辑形式是“所有S都是P”。（2）全称否定判断。其逻辑形式是“所有S都不是P”。 （3）特称肯定判断。其逻辑形式是“有S是P” （4）特称否定判断。其逻辑形式是“有S不是P” （5）单称肯定判断。其逻辑形式是“某个S是P”。 （6）单称否定判断。其逻辑形式是“某个S不是P”。由于单称判
2、断对反映某一单独对象的概念的全部外延作了断定，从逻辑性质上说，单称判断可以看作是全称判断。这样，性质命题就可以归结为以下四种基本形式：（1）全称肯定判断，简称为“A”判断，可写为“SAP”（2）全称否定判断，简称为“E”判断，可写为“SEP”（3）特称肯定判断，简称为“I”判断，可写为“SIP”（4）特称否定判断，简称为“O”判断，可写为“SOP”直接推理是一种最简单的演绎推理，是以一个命题为前提而推出结论的推理。性质命题的直接推理，也叫直言推理，即以一个性质命题为前提而推出一个性质命题的结论的直接推理。这种推理可以运用不同方法来进行：一类是运用命题变形的方法，即运用换质法、换位法以及换质位法
3、；一类是运用“逻辑方阵”中命题间的真假关系进行推论的方法。二、性质命题的周延性性质命题中的词项是指直言命题的主项和谓项。在性质命题中，如果断定了一个词项的全部外延，则称它是周延的，否则就是不周延的。因此，只有在性质命题中出现的词项，才有周延与否的问题；并且，词项是否周延，只取决于某个性质命题对其外延的断定，也就是取决于该命题本身的形式。关于词项周延性，有如下结论：(1)全称命题的主项都是周延的。(2)特称命题的主项都是不周延的。(3)肯定命题的谓项都是不周延的。(4)否定命题的谓项都是周延的。把这四条结论应用于A、E、I、O四种命题之上，得到下表：命题类型主 项谓 项SAP周延不周延SEP周延
4、周延SIP不周延不周延SOP不周延周延三、运用命题变形法的直接推理1.换质法。即改变命题的质(命题的联项)的方法，亦即把肯定命题改变成否定命题，或者把否定命题改变成肯定命题的方法。直言命题A、E、I、O四种命题都可以按此方法变形。如果原命题是真的，则变形后的命题也是真的。A(全称肯定命题)的换质变形，即把全称肯定命题换质成全称否定命题。例如把“所有的金属是导体，所以，所有金属不是非导体”。 E(全称否定命题)的换质变形，是把全称否定命题换质为全称肯定命题，例如把“所有行星不是自身发光的，所以，所有行星是非自身发光的”。I(特称肯定命题)的换质变形，是把特称肯定命题换质为特称否定命题，例如把“有
5、金属是液体，所以，有金属是非液体”。O(特称否定命题)的换质变形，是把特称否定命题换质为特称肯定命题，例如把“有的鸟不是会飞的，所以，有的鸟是不会飞的”。上述的直言命题A、E、I、O的换质情况，可概括为下表：原命题换质命题SAPSEPSEPSAPSIPSOPSOPSIP2.换位法。即改变命题主词与宾词的位置的方法，亦即把命题主项与谓项的位置加以更换的方法。例如把“科学不是迷信”换位为“迷信不是科学”。又如把“所有的工人都是应该努力学习科学技术的”换位为“有些应该努力学习科学技术的是工人”。这都是命题的换位变形。通过上述的两个例子，可以明确：第一、换位只是更换主项和谓项的位置，命题的质不变；第二
6、，换位的主项与谓项在原命题中不周延的，换位后仍不得周延。如果换位时扩大了原来项的周延性，那就犯了项的外延不当扩大的逻辑错误，而使换位后的命题与原命题不能等值。所以，这两条也就是正确的换位法的逻辑规则。关于直言命题A、E、I、O四种命题的换位情况，可概括为下表：原命题换位命题SAPPISSEPPESSIPPISSOP不能换位上表中的O(特称否定命题)是不能换位的，因为特称否定命题的主项不周延，谓项周延。例如“有些青年不是工人”这样的否定命题，换位后还应是否定命题，即“所有的工人都不是青年”或“有的工人不是青年”，而否定命题的谓项都周延，这样一来，原命题中不周延的项(“青年”)在换位后的命题中变得
7、周延了。这就犯了不当扩大外延的错误。因此，特称否定命题都不能换位。3.换质位法。是把换质法和换位法结合起来连续交互运用的命题变形法。例如先把“所有的大学生都是青年”换质为“所有的大学生都不是非青年”，然后再换位为“所有的非青年都不是大学生”。或者接着再换质为“所有的非青年都是非大学生”，然后再换位为“有些非大学生是非青年”。直言命题A、E、I、四种命题的换质位情况，可以概括如下(“”表示推出关系)：SAPSEPPESPASSIP。SAPPISPOS。SEPSAPPISPOS。SEPPESPASSIPSOPSIPSOP(先换质，就不能得到换质位命题)。SIPPISPOS。SOPSIPPISPOS
8、SOP(不能先换位)。传统逻辑中的换质位法，是假设了S、P、S和P分别表示的事物都是存在的，即它们都不是“空类”。如果不满足这个假设，那么换质位后就可能由真的前提推出假的结论。例如，我们由“所有有机物都是发展变化的”(SAP)，通过连续换质位就得到“有些非有机物(即无机物)是不发展变化的”(SIP)。显然，这里前提是真的，而且换质位是符合逻辑规则的，但得出的结论却是假的。问题就出在“不发展变化时”即“P”所表示的事物是不存在的，是空类。四、依据“逻辑方阵”的命题间关系的直接推理“逻辑方阵”中的命题间关系，是指具有相同素材的命题间的真假关系，亦即主项和谓项都相同(不管量上的差别)的命题间的真假关
9、系。在逻辑上，从知道一个命题的真假即可推知其他三个命题的真假情况，这也是一种直接推理。A、E、I、O四种命题的直接推理情况如下：1.如果A是真的，则E是假的，I是真的，O是假的；如果A是假的，则E不定(可真，可假)，I不定(可真，可假)，O是真的。2.如果E是真的，则A是假的，I是假的，O是真的；如果E是假的，则A不定(可真、可假)，I是真的，O不定(可真，可假)。3.如果I是真的，则A不定(可真，可假)，E是假的，O不定(可真，可假)；如果I是假的，则A是假的，E是真的，O是真的。4.如果O是真的，则A是假的，E不定(可真，可假)，I不定(可真，可假)；如果O是假的，则A是真的，E是假的，I
10、是真的。为了便于记忆，逻辑学中把A、E、I、O四种判断之间的关系用下列“逻辑方阵”来表示： 反对关系SAP SEP 差 矛盾关系 矛盾关系 差 等 等 关 关 系 系 SIP SOP 下反对关系 逻辑方阵的这四种情况，也就是运用逻辑方阵关系的直接推理的规则。这样的推理可分如下四种：第一种是从一个命题的真推断另一个命题的真。这包括从A真推断I真；从E真推断O真。例如从“所有的资本家都是剥削者”之真，推断“有些资本家(美国的、英国的等)是剥削者”之真；从“所有的金属都不是绝缘体”之真，推断“有些金属不是绝缘体”之真。这种推理的逻辑根据是这种命题之间的差等关系。有差等关系的全称命题是真，从属于它的特
11、称命题也真。第二种是从一个命题的假推断另一个命题的假。这包括从I假推断A假；从O假推断E假。例如从“有些事物是不发展变化的”之假，推断“所有的事物都是不发展变化的”之假；从“有些事物不是发展变化的”之假，推断“所有的事物都不是发展变化的”之假。这种理论的逻辑根据是这种命题之间的反差等关系。有反差等关系的命题之间，特称命题假，则全称命题必假。第三种是从一个命题的真推断另一个命题的假。这包括从A真推断O假；从E真推断I假。反之亦然，即从O真推断A假；从I真推断E假。此外，还包括从A真推断E假；从E真推断A假。举例如下：从“所有的学生都应该努力学习的”(A)之真，推断“有些学生不是应该努力学习的”(
12、0)之假；从“所有的学生都不是不应该努力学习的”(E)之真，推断“有些学生是不应该努力学习的”(I)之假。第四种是从一个命题的假推断另一个命题的真。这包括从A假推断O真；从E假推断I真。反之亦然，即从O假推断A真；从I假推断E真。此外，还包括从I假推断O真，或从O假推断I真。举例如下：从“所有的学生都是不应该努力学习的”(A)之假，推断“有些学生不是不应该努力学习的”(O)之真；从“所有的学生都不是应该努力学习的”(E)之假，推断“有些学生是应该努力学习的”(I)之真。 逻辑智慧大仲马和苏密 法国19世纪的大文学家大仲马有一次和剧作家苏密一起在法兰西剧院观看苏密的悲剧。演出开始不久，大仲马发现
13、观众席上有一位观众呼呼大睡。他拉了拉苏密的袖子，说：“瞧，你的戏的效果!”第二天晚上，法兰西剧院又上演大仲马写的一出戏。作者也在观众席上观看演出。这时，有人拍他的肩膀，回头一看，是苏密。苏密指着前面一位睡得正香的观众说：“瞧，我亲爱的大仲马，您的戏不是也有同样的效果吗?” 大仲马说：“不错!那就是昨晚我们看见的那个人，他可能还没有睡醒吧!” 【点评】 不同的句子可以表达同一个命题。或者说，同一个命题也可以用不同的语句来表达。 在这个幽默故事里，大仲马第一次利用有人睡觉这一事实来说明戏的效果并不太好，第二次，大仲马竟然把第二天即大仲马的戏上演时睡觉的观众与头天晚上睡觉的那个观众联系在一起，又是说
14、明苏密的戏不好。前后两次表达实际上就是用不同的语句表达了同一个命题，而且第二次的表述更是出语不凡、幽默诙谐。善意的假话 卡特竞选美国总统的时候，曾经有一位反对派的女记者前去采访他的母亲。女记者问卡特的母亲：“卡特说过假话吗?”卡特的母亲回答说：“说过，不过那是善意的。” 记者又问：“什么叫善意的假话?”卡特的母亲解释说：“比如，您刚才进门时，我曾说您很漂亮。” 【点评】这则幽默里，卡特母亲的话实际上表达了两个命题：“您是漂亮的”这样一个单称肯定命题和由此推出的“您不是漂亮的”这样一个单称否定命题。寻犬 一位百万富翁丢失了一条非常心爱的狗，他立即打电话给报社编辑：“请马上在你的报上登一则广告：名叫瓦尔弟的一条猎獾犬跑了。有找回者，将获得100马克的赏金”。 第二天早上，富翁想打听一下消息，又给报社广告科打了个电话。可总机说：“很遗憾，那里没人。”富翁说：“那么给我接编辑室。”总机说：“非常抱歉，今天一个人也没有。” 这一下，百万富翁火了，对着电话喊道：“活见鬼!你们那里今天没有人工作?” “不，所有的人都去找您的狗了!”总机说。 【点评】这则幽默里涉及了两个命题，即“所有的人今天都
