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1、【学案】同学们：请你们独立、认真地完成下面的任务。这次的任务不同以往，以文字叙述为主。如果遇到不会的，不要轻易放弃，再好好想一想，也可以查一查相关资料。相信你们做的一定比老师想象的更好！“第二章 统计”起始课山西省教育科学研究院 薛红霞学习目标：1梳理初中学习过的统计知识，能清楚完整地写出统计活动的基本过程及每一步需要的统计知识和技能，并能说出统计与其他数学知识的关系。2通过分析章头图中沙漠化、缺水问题等，理解随机抽样的必要性和重要性。3通过完成估计本班语文成绩的平均分的统计活动，能说出统计思想。结合对美国总统选举案例的分析，能说出样本必须满足的条件。学习过程：以下任务都要写出答案。问题1 在
2、初中阶段学习过哪些统计知识？统计活动过程的基本步骤是什么（按照顺序逐一写出来）？这些统计知识分别用在统计活动的哪一步中？（可以用线连接）统计与其他数学内容的本质区别是什么？联系又是什么？抽样调查全面调查收集数据整理数据分析数据得出结论图1统计表、统计图等均值、方差、众数、中位数、极差等统计是以其他数学知识为工具。与统计相比，其他数学知识是确定性数学，而统计的根本特点是不确定性数学。比如，根据两个选手历次射击成绩挑选运动员，追求稳定的教练员，愿意选择成绩一直比较稳定，当然平均成绩也比较高的；而敢于冒险的教练员则会选择虽然波动大，但是有可能取得更高的单词成绩的运动员。（2012年全国课标，“玫瑰花
3、”那道题也是这样的思想。）这是思想是学生学习统计之后应该具备的基本素养，这是思想层面的问题，至于统计知识和技能那是技术层面的问题。问题2 阅读教材第52页到53页的章头图，这些图中描述了水资源缺乏的问题和土地沙漠化的问题。请问是利用哪种收集数据的方法获得这些数据的？结合第53页的章引言，说一说本章要研究什么问题？研究的过程应该是怎样的（结合问题1中的统计活动过程回答）？这些数据应该是通过抽样调查获得的。抽样调查全面调查收集数据整理数据分析数据得出结论图2统计表、统计图等均值、方差、众数、中位数、极差等抽取样本获得数据提取基本信息推断总体问题3 阅读第54页的节引言，回答下列问题：（1）牛奶细菌
4、超标问题中涉及的总体是什么？变量是什么？总体：该批袋装牛奶；（此处注意与初中习得的知识的区别，按照初中的知识，会特别强调总体是该批牛奶中的细菌含量。其实从统计学的角度，不需要这样要求。）变量：每一袋牛奶中的细菌含量。（2）举例说明为什么要抽样（看你能说出几个不同的例子及理由）？研究样本的目的是什么？ 不需要做全面调查：收视率问题等等。破坏性：灯管的寿命；牛奶的细菌含量；子弹的质量。节约费用：对不可行：缺水量问题及沙漠化问题。时间不允许：空气质量预报。研究样本的目的是为了对总体做出估计。（3）尝一勺汤能知道一锅汤的味道吗？如何理解“搅拌均匀”？比如要抽取10人的成绩用以估计咱们班同学期中考试语文
5、成绩的平均分，怎样做到“搅拌均匀”？不一定，只有将汤“搅拌均匀”才能通过尝一勺汤知道一锅汤的味道。搅拌均匀即使得每一个个体被抽到的可能性一样。可以将学号或者名字制成签，随机抽取10个。问题4 对于语文平均分的估计，请你收集一下其他同学（至少5个）抽取的样本和估计的成绩。你们估计的成绩一样吗？由此你能提出什么问题？统计与其他数学知识的关系是什么？统计思想的思想是什么？不同学生抽取的样本不一样，样本数据不同，对总体的估计也不同。可以提出的问题：谁的估计正确？为什么？不同的样本得到的估计不同，他们都能作为对总体的估计吗？统计是以其他数学知识为工具的不确定性数学。统计的本质是确定性的丧失。统计的核心思
6、想是用样本估计总体。问题5 阅读下面的案例，并回答问题：在1936年的美国总统选举中有两位候选人，即民主党候选人罗斯福F.D.Roosevelt）和共和党候选人兰登（G.A.London）。 有一家文摘杂志（文学摘要）通过从电话号码簿和一些俱乐部成员的名单中选取1000万人，以发出询问信的方式进行民意调查，共有240万人作出了回答。据此资料，此文摘杂志预测兰登将以获得57%的选票获胜，而罗斯福的得票率将是43%。而选举结果罗斯福的得票率则是62%，兰登仅得到38%的选票。为此，这家杂志社很快就倒闭了。 自1916年以来，此家杂志每次所作的预测都是正确的，因而影响很大。 这次它的预测基于巨大数字
7、的240万的答卷作出的，却预测错误。当时有电话的家庭有1100万户，失业者有900万人。 有一个叫乔治.盖洛普（George Gallup）的人建立的一个调查组织从1000万人中随机选取了3000人，就提前知道了文摘将要得出的结论：兰登将以56%的选票获胜，这与文摘公布结果的仅差1%，而这个结论来自于3000人而非240万人。 盖洛普从更大的范围内随机选取了5000人，据此预测罗斯福将以56%得票率获胜，而兰登的得票率为44%。 与实际结果差6%。回答问题：（1）文摘杂志社此次预测错误的根本原因是什么（可以结合教材中的旁白思考）？使用的方便样本不具有代表性。（2）为什么盖洛普既能了解文摘杂志的
8、预测结果，又能对大选预测成功？样本应该满足什么条件？因为盖洛普从文摘杂志抽取的对象中选择了样本预测文摘杂志的预测结果。而对于大选则是从更大范围中抽取的样本，所以能预测大选的结果。样本应该具有代表性。（3）预测的误差是否随着抽样数量的增加而减少（可以结合53页的章引言回答）？为什么说一个好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查？与数量之间不具有必然联系，比如盖洛普调查的结论来自于3000人而非文摘杂志的240万人。在保证样本估计总体达到一定精度的前提下，样本的数量越少越好。关键是样本能真正地代表总体。抽查与普查相比有如下优点：可行性：抽样调查可大大地节省人力、物力、财力和时间；及时性：抽样调查收集资料的时
9、间短，能及时地进行反馈，并作出科学、合理的决策；准确性：一方面统计方案的设定是有统计学作为依据的，统计的过程是按照预先设计的方案来进行的；另一方面，由于人少，便于进行调查前的培训工作，提高调查的质量；科学性：抽样调查是以概率统计为理论基础，通过计算机实现各种数理统计方法的分析，可充分利用资料中的信息，做出比较深刻且全面的结论（4）从这个案例分析中得到什么启发？用样本推断总体获得的结论可靠吗？为什么？怎样保证其可靠性？ 做统计工作，首先要提高样本的代表性。在这个前提下，用样本推断总体获得的结论是可靠的。在生活中很多广告有人，一定要搞清楚他的样本是否具有代表性，不要被忽悠了。这就是现代人应该具有的基本素养。分析本案例的实际背景：1929年到1933年世界经济危机，使美国经济遭到打击，“罗斯福新政”动用行政手段干预经济，损害了部分富人的利益，“喝了富人的血”，但广大美国人民从中得到好处。问题6 通过本课时的学习你有哪些收获？统计基本过程。统计的特点及思想。统计与其他学科知识的关系。作业：请你结合你的生活或者相关学科中的现象提出一个统计问题。以后要结合本章的学习逐步解决2题中的问题。检测题 请你简述统计与其他数学知识的区别与联系。在抽样过程中，最主要的原则是什么？如何实现？统计的思想是什么？
