哲学中“先有鸡还是先有蛋”与“白马非马”问题之数学解答寨桂学校中学部：杨光源数学始终在影响着哲学哲学也影响着数学，但不明显哲学对具体的东西作抽象研究数学对抽象的东西作具体研究哲学研究世界上一切事物共同的普遍规律，研究人如何认识世界，研究概念的意义这些被研究的东西是具体的，一般人都可以想像，可以把握数学研究的东西难以想像，高维空间、非欧几何、超限数等，达到高度抽象不是内行，很难理解可是哲学命题却使人难以把握其确切含义比如，哲学家常常说“存在”什么叫存在？使用“存在”这个概念要服从什么法则？谁也没有清楚的阐述过哲学家的有些命题，只可意会，不可言传数学研究的对象虽然抽象，但是可以作具体的研究，而且只能作具体研究数学中的许多概念，可以言传而不可意会用符号、语言，一步一步可以讲得很严格，很具体，至于它究竟是什么，由于抽象的次数太多了，头脑中已难以想像可是推理、论证，却决不含糊西方现代哲学热衷于把概念精确化，这似乎是受了数学的影响但是，哲学的本质是不精确的，因为哲学的对象是科学的未知领域如果哲学像数学那样精确严格，哲学也就成了数学的一部分，不再是哲学了涉及具体问题时，语言必须精确严格数学的看家本领，就是把概念弄清楚。
这本领是经过两千多年才练出来的有些扯不清的事，概念清楚了，答案也就清楚了比如：历史上是先有鸡还是先有鸡蛋？这常常被认为是扯不清的事这个问题并不是与哲学无关13世纪的经院哲学家，被罗马教皇封为“神学之王”的托马斯，曾提出过关于上帝存在的五种“证明”，其中一种“证明”是：任何结果总有原因，其原因又是其它原因的结果依此类推，必有一个最初原因，这就是上帝按照托马斯的逻辑，鸡和鸡蛋先后问题答案应是：上帝造出了第一只鸡，因而先有鸡现在我们抛开子虚乌有的上帝，从科学角度分析，是先有鸡，还是先有鸡蛋？只从逻辑上讲，这是没有答案的例如：“最小的整数是奇数还是偶数”就没有答案，因为没有最小的整数当然，鸡与鸡蛋问题，与奇数偶数问题不一样但数学思维方式首先是问一问什么是鸡，什么是鸡蛋，它们之间有什么联系如果生物学家无法判断什么是鸡，当然也无法回答这个问题，这个问题没有意义我们应当假定，什么是鸡的问题已经解决什么是鸡蛋呢？鸡蛋的概念不应与鸡无关，否则这个问题同样没有意义根据常识，我们可以提供两个可能的定义：⑴ 鸡生的蛋才叫鸡蛋⑵ 能孵出鸡的蛋和鸡生蛋都叫鸡蛋如果选择定义⑴，问题的答案自然是先有鸡，第一只鸡是从某种蛋里出来的，而这种蛋不是鸡生的，按定义，当然不能叫鸡蛋。
如果选择定义⑵，上面问题的答案一是先有蛋孵出第一只鸡的蛋，按定义⑵，它就是鸡蛋，可它并不是鸡生的这样，只要我们把定义选择好，问题就迎刃而解如果不把鸡蛋的定义确定下来，问题自然无解不知道什么是鸡蛋，还问什么先有鸡还是先有蛋呢？这就是数学家的常用的办法——问一个“是什么”古代的哲学家不懂得这个方法，古代的数学家也不太懂这个方法这个方法是从非欧几何诞生之后数学家才掌握的现代西方哲学家正力图把这个方法搬到哲学中去回答一些哲学命题哲学上，一般与个别的关系，长期在争论，也是一个长期弄不清楚的问题在中国古代，有公孙龙“白马非马”的著名诡论他说：要马，黄马黑马都可以要白马，黄马黑马就不行了可见白马非马这种说法，难倒了当时的许多人其实，用数学中集合的概念很容易弄清一般与个别的关系公孙龙的诡论，一方面是弄不清一般与个别的关系，另一方面是利用了语言的歧义我们常常用“是”、“非”这些字眼，但是，它们在不同的场合意义不同是”可以表示“等于”，有时可以表示“属于”，有时可以表示“包含于”公孙龙的“白马非马”，这里的“非”字是什么意思呢？“非”是“是”的反面非”在同的场合就可以表示“不等于”、“不属于”、“不包含于”。
马”是一集合，“黄马”、“黑马”、“白马”它们只是“马”集合的一个子集合，“白马非马”中的“非”字，如果表示“不等于”，这句话就是对的，因为白马集合确实不等于马集合如果这里的“非”表示“不包含于”，这句话就错了，因为白马集合是包含于马集合的注意：“白马集合不属于马集合”从数学上看这种说法是不对的因为“属于”表示元素与集合之间的关系，不用来表示集合与集合之间的关系这样，“白马非马”问题只要说清楚“非”字的含义就驳倒公孙龙的诡论了被誉为“哲学之王”的黑格尔说：你可以吃樱桃和李子，但是不能吃水果这无非是说樱桃和李子不是水果，和白马非马是一样的，不过比公孙龙晚了两千多年罢了在这里，数学又一次显示了它解决问题的逻辑力量看来，数学思维对于哲学是有用的，哲学研究的是关于自然、社会和思维普遍规律的科学这种普遍规律只有与具体内容脱离之后才能成为普遍适用规律只有数学的抽象，才能完成描述这一普遍规律的任务 参考书：《数学与哲学》张景中著运动中，数学特别关心变化中不变的东西平移运动中，与平移方向一致的直线是不变的旋转运动下，转动中心是不变的变化中不变的东西，往往是最重要的东西，刻画了变化的特性的东西。
运动可以改变图形的位置，但是图形上线段的长度是不变的这长度就是两点的距离保持两点距离不变是运动的特点放大镜下，图形变了样，两点距离变大了；摄影，又使图形变小；这时两点距离变了，但是直线之间的角度不变图形按比例放大与缩小，叫相似变换保持直线仍为直线，并且直线间的角度不变，这时相似变换阳光从窗口射到地板上，窗玻璃上画的三角形在地板上留下影子，三角形的三边的长度变了，三个角也变了，但是直线影子仍是直线，线段中中点的影子仍是线段影子的中点，三角形的中位线变成影子三角形的中位线，平行线的影子仍是平行线几何图形的这种变换，叫仿射变换它的特点是把平行直线变成平行直线广场上的两根柱子是平行的，在灯光照射下，柱子的影子仍是直的，但是不再平行了这种保持直线为直线，却不保证平行直线仍平行的变换射影变换各种几何变换之下都有不变的东西把图形画在橡皮薄膜上，把薄膜折叠、揉搓、拉伸、压缩，图形的性质会发生剧烈的变化直可以变曲，短可以变长，三角形可以变成四边形，不过只要不撕破橡皮薄膜，不把橡皮薄膜上两个地方粘在一起，图形总有一些性质是保持不变的例如，一个圈子总是一个圈子这种变换属于拓扑变换拓扑学已成为现代数学的一个极重要的分支。
拓扑学里有一条有名的定理叫动点定理它的最简单的例子是球面到自身的连续映射一定有不动点按照这个定理，可以得到一个有趣的结论：地球上时时刻刻有不刮风的地方！对不动点定理的研究，已成了现代数学的一个重要课题任何科学都关心某种变化中不变的东西生物学关心遗传因子，化学关心元素，物理学关心基本粒子，哲学关心普遍的规律宇宙中的一切在运动与变化，但是我们相信变化与运动遵循的基本规律是不变的如果基本规律也在变，比如说，某一天万有引力忽然消失了，或光速变得更快，或能量守恒律不成立了，人类会觉得世界是不可想象的当然，不变的规律是基本规律，是指一定条件下必须产生一定的结果我们日常感到的规律，如冬去春来，日出日落，总有一天是要变的然而这变的背后，仍有不变的东西在支配着，这应当是科学与哲学的基本信念 参考书： 《数学与哲学》张景中著。