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1、正 比 例【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册45页46页【教学目的】1通过观测、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。2培养学生用事物互相联系和发展变化的观点来分析问题，使学生可以根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。3.用 表达变量之间的关系，初步渗透函数思想。【教学重点】理解正比例的意义。【教学难点】引导学生通过观测、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。【教具准备】课件一创设情境 导入新课同学们，再有两个多月的时间，我们就小学毕业了。学习了六年的数学，有同样东西跟我们最密切，那就是数学书。（师拿出一本数学书）大家看，这是一本数学书、2本
2、、3本、随着书的本数在增多，什么也在变化？（学生说什么，教师就引导学生理解：如书的本数越多，书的总价就越厚高，说明书的本数和书的总价有关系，我们就说：书的本数和书的总价是两个相关联的量）板书：相关联的量由此可以看出：书的厚度、重量、价格都和书的本数是相关联的量，他们随着书的本数的变化而变化，这里面蕴含着一个重要的观点，那就是变化的观点，今天我们就来研究数量间的变化，去发现变化中的规律。（设计意图：由和学生最为密切的数学课本入手这一例子，引出了两个相关联的量，由于事例为学生所熟悉，故不久将学生带入轻松快乐的学习情境，使学生及时进入状态，手脑并用，课堂气氛活跃。同时使学生感悟到生活中处处有数学，数
3、学来源于生活。）二、探索交流 解决问题 （一）探究成正比例的量课前，老师选择了书的本数和价格这两个相关联的量，并制作了一张登记表，我们一起来看看。1.教师引领 初步感知教学例1教师课件出示登记表（1）师:表中有哪两个相关联的量？生：总价与本数（2）师：总价是如何随着数量的变化而变化的？生：（当本数是本，总价是元，当本数是本，总价是元本数变化，总价也随着变化从左住右看，本数增长，总价也随着增长；从右住左看，本数减少，总价也随着减少本数和总价是相关联的两种量一种量变化，另一种量也随着变化）（3）师：总价与本数的变化有什么不变的规律？预设:方案1（学生若回答有困难）师启发：相应的总价与本数的比分别是
4、多少？比值是多少？你从中发现了什么规律吗? 生：( 5|1=5 10|2=5 15|3=5 20|4=5 （相相应的两个数的比值一定）师：相相应的两个数的比值一定也就是书的单价一定。你能用一个数量关系式来表达总价数量、单价之间的关系？ 生：总价|本数=单价（一定） 师：为什么特意加上一定两个字？生：由于不管总价与本数怎么变，书的单价始终保持不变师：是的，这个很重要，下面继续我们的探索之旅。路程与时间是不是也具有这样的关系呢？预设方案2（学生能回答）生：一本书的价格不变师：也就是书的单价不变，单价不变，就是总价与数量的比值不变。师：相相应总价与数量的比值是多少？你能用一个数量关系式表达他们之间关
5、系吗？生：总价|本数=单价（一定） 师：为什么特意加上一定两个字？生：由于不管总价与本数怎么变，书的单价始终保持不变师：是的，这个很重要，下面继续我们的探索之旅。路程与时间是不是也具有这样的关系呢？（设计意图：运用学生较熟悉的数量关系单价、数量、总价，由学生观测，找出规律。并借助教材中的三个问题，适时提问“总价与数量的变化中什么不发生变化？”引导学生用多种方式表征，初步感受“一个量增长，另一个量也随着增长”以及一个不变的量（比值一定），为后面学生的进一步发现学习提供了充足的心理准备与知识准备。2、小组合作，加深理解出示例2：一辆汽车行驶的时间和路程如下表：1802345160240400320
6、.路程（千米）.时间（小时）分组讨论:（1)表中有哪两种相关联的量?（表中有时间和路程两种量，它们是相关联的两种量）（2）仔细观测，路程是如何随着时间的变化而变化的？（当时间是1小时，路程则是80千米，时间是2小时，路程是160千米，时间变化，路程也随着变化时间增长，路程也随着增长；一种量变化，另一种量也随着变化时间减少，路程也随着减少）（3）相相应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？ 80|1=80 160|2=80 240|3=80 320|4=80 （4）这个比值表达的是什么？如何用关系式来表达他们之间的关系？生：这里的80表达一辆汽车的速度。也就是路程和时间的比值一定路程|时间=速
7、度（一定） （设计意图：由于成正比例的量这个概念本来就比较难理解，学生在短短的一节课中很难一下子对的建模。因此， 教学例1之后，应根据教学需要和学生学习实际，我自主开发了一些新的教学内容，对学生的课本学习形成补充和拓展。）3、归纳总结 师：比较例1、例2，这两个例子有什么共同点？学生报告讨论结果。报告时教师引导学生比较上面两种情况的相同点和不同点。同时教师根据学生的回答板书: (1)都有两种相关联的量(2)一种量变化，另一种量也随着变化(3)相相应的两个数的比值(也就是商)一定4建立模型，抽象概括正比例的意义（1）师：具有这样变化规律的两个量到底是什么关系呢？请到数学书45页去寻找答案吧！生：
8、自学报告 师：我们一起来看大屏幕(课件总结)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。两种量中相相应的两个数的比值（也就是商）一定。这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。板书课题:正比例 （设计意图：让学生自学课本，一是为了培养学生的阅读能力，和自学意识，第二是为让学生加深对正比例的理解和结识，（2）判断条件：根据成正比例的量的概念，谁来说说一说，要想知道两种量是不是正比例关系，应当抓住哪些关键点？（3）教学字母关系式师：假如用y和x表达两种相关联的变量，不变的量（即定量）用k表达，谁能用字母表达正比例关系？生：= k(一定)（3）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关
9、系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具有哪些条件？（4）小结：两种量要有关联。一个量增长，另一个量随着增长。一个量减少，另一个量随着减少。两种量的比值一定。（设计意图：为使学生更好地理解、把握、运用概念，概念归纳出来后，引导学生找准把握概念的“关键词”非常必要，并且十分有效。如提出“要判断两个量是不是成正比例的量，要具有哪几个条件？”引导学生用言语、图象、关系式等不同方式加以表征，以揭示概念的本质，加深对概念的理解。）5、引导举例，强化结识师：想一想，生活中尚有哪些成正比例的量？（1）学生自由举例。（2）预设：由于长方形的面积长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比例。师：平常生活和生产中
10、有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。6、判断下面的两种量是否成正比例？并说明理由（1）长方形的宽一定,长和它的面积（2）小学生作文的单价一定，总价和订阅的数量。（3）小新跳高的高度和他的身高。（4）小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。（5）书的总页数一定，已经看的页（设计意图：这个环节设计的练习目的是让学生在巩固的基础上，学会明辨是非，加深对正比例的结识，同时，也让学生明确：“相关联的两个量也未必就是正比例，判断两种量是否成正比例，关键还要看它们的比值是否一定。）（二）研究
11、正比例图像师：正比例关系不仅能通过计算看比值是不是一定来判读，还能用图像来表达。出示例2：一辆汽车行驶的时间和路程如下表：1802345160240400320.路程（千米）.时间（小时）出示图表师：仔细观测，从图中能获得哪些信息？生：学生尝试画图。 温馨提醒：（1）在图中找到相相应的点并画出来。（2）仔细观测画出的点，先猜一猜，再连一连，你有什么发现？3.学生展示画图，感知正比例图像。猜测：我们通过观测发现这些点连起来仿佛是一条直线。师质疑：是不是这样呢？师：老师发现刚才有很多连线的时候都是从第一点开始连得，孩子们想一想，到底应当从哪儿开始连？生：0点师：0点意思表达什么意呢？教师引导学生说
12、出0点表达：0小时行驶了0千米的路程（汽车还没有出发在原点）。师：那就请同学们把图像完善好。师 质疑：A点表达什么意思？B点表达什么意思？生：4、师小结：大家把所描的各点连起来都在一条直线上。看出正比例的图像就是一条从（0，0）出发的无线延伸的射线。我们可以运用这个发现判断两个量是否成正比例。大家刚才的发现和法国著名数学家笛卡儿的发明不谋而合，大家真了不起！（课件）数和形是数学的两大根基，以前毫不相干，正是笛卡儿的发明，把“数”转化为“形”的图象，从此数学发展更蓬勃，令数有了几何意义，是很多高等数学的思想。这是数学史上的伟大创举!大家的发现和数学家想的同样，好样的。请同学们把掌声送给最棒的自己
13、。（设计意图：这一环节向学生渗透数学文化，从而数形完美结合）5、引导学生运用正比例图像解决问题 。师：我们可以运用正比例图像解决生活中的一些问题。抛出问题：（1）根据图像判断,这辆汽车2.5小时行驶多少千米?（2）估计一下，行驶440千米需要多少小时?引导学生：想一想，2.5小时大约在横轴的什么位置，能否在正比例图像上找到相相应的点？这个点相应纵轴上什么位置？动动手，运用三角板在图上试着画一画、找一找、验证一下。动画演示，将想象的点画出来。师：你为什么找得这么快？有什么好办法？生：台前演示师：运用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到相应的另一个量的值。得出结论：（设计意图：把研
14、究的机会放给学生，充足发挥学生的主体地位。通过猜一猜、想一想、画一画等数学活动，提高学生解决问题的能力，并适时对学生进行数学人文教育。）6、总结今天我们通过猜想验证和“画一画、说一说、估一估”等数学活动，初步感知了正比例图像，并能在图中根据一个变量的值估计它所相应的变量的值。同学们真的非常了不起！四、回顾整理 反思提高1、通过这一节课的学习，你有什么收获？生：（2-3名学生回答）2、盘点学习过程千金难买回头看，我们一起来回顾这节课的学习过程，一方面我们研究了总价、本数这两个相关联的量之间的关系，接着又研究了路程、时间这两个相关联的量，借助这两个具体的数量关系，由此归纳抽象出正比例模型。接着又研究了正比例图像，从而实现了数与形的完美结合！在以后的学习中，我们也可以用这种方法去学习研究其他的知识。3、最后送一句话给大家，“学而不思则罔，思而不学则怠”。希望同学们在以后的学习中勤于反思，善于总结，只有把学习和思考结合起来，才干有更大大多的发现！（设计意图：俗话说：“授之以鱼，不如授之以渔”本环节的设计既有知识的提高，更有学习方法的总结。）
