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1、2023学年高考数学模拟测试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1一个正四棱锥形骨架的底边边长为，高为，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（ ）ABCD2命题“”的否定为（ ）ABCD3窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪
2、纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱下图即是一副窗花，是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（ ）ABCD4关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）ABCD5我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”（ 注：如果一个大于的整数除了和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过的素数中，随机选取个不同的素数、，
3、则的概率是（ ）ABCD6执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为( )A7B15C31D637已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若，则双曲线C的离心率为（ ）ABCD8已知双曲线的左、右焦点分别为，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为（ ）ABCD9已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD10已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，若，则实数的取值范围是( )ABCD11若，满足约束条件，则的取值范围为（
4、 ）ABCD12已知复数满足，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知椭圆：，F1、F2是椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，延长AF2交椭圆于点B，若为等腰三角形，则椭圆的离心率为_.14已知函数，曲线与直线相交，若存在相邻两个交点间的距离为，则可取到的最大值为_.15设，则“”是“”的_条件.16若函数满足：是偶函数；的图象关于点对称.则同时满足的，的一组值可以分别是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知满足 ，且，求的值及的面积.（从，这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.）18（12分）已知数列满
5、足，且.（1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19（12分）已知.（1）若是上的增函数，求的取值范围；（2）若函数有两个极值点，判断函数零点的个数.20（12分）在锐角中，分别是角的对边，且（1）求角的大小；（2）求函数的值域21（12分）如图，内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，平面ABC，（1）求证：平面ACD；（2）设，表示三棱锥B-ACE的体积，求函数的解析式及最大值22（10分）的内角、所对的边长分别为、，已知.（1）求的值；（2）若，点是线段的中点，求的面积.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共1
6、2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】根据正四棱锥底边边长为，高为，得到底面的中心到各棱的距离都是1，从而底面的中心即为球心.【题目详解】如图所示：因为正四棱锥底边边长为，高为，所以 ， 到 的距离为，同理到 的距离为1，所以为球的球心，所以球的半径为：1，所以球的表面积为.故选：B【答案点睛】本题主要考查组合体的表面积，还考查了空间想象的能力，属于中档题.2、C【答案解析】套用命题的否定形式即可.【题目详解】命题“”的否定为“”，所以命题“”的否定为“”.故选：C【答案点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题.3、D【答案解析】由
7、几何概型可知,概率应为非小正方形面积与窗花面积的比,即可求解.【题目详解】由题,窗花的面积为,其中小正方形的面积为,所以所求概率,故选:D【答案点睛】本题考查几何概型的面积公式的应用,属于基础题.4、A【答案解析】由的解集，可知及，进而可求出方程的解，从而可求出的解集.【题目详解】由的解集为，可知且，令，解得，因为，所以的解集为，故选：A.【答案点睛】本题考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于基础题.5、B【答案解析】先列举出不超过的素数，并列举出所有的基本事件以及事件“在不超过的素数中，随机选取个不同的素数、，满足”所包含的基本事件，利用古典概型的概
8、率公式可求得所求事件的概率.【题目详解】不超过的素数有：、，在不超过的素数中，随机选取个不同的素数，所有的基本事件有：、，共种情况，其中，事件“在不超过的素数中，随机选取个不同的素数、，且”包含的基本事件有：、，共种情况，因此，所求事件的概率为.故选：B.【答案点睛】本题考查古典概型概率的计算，一般利用列举法列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题.6、B【答案解析】试题分析：由程序框图可知：，；，；，；，；，. 第步后输出，此时，则的最大值为15，故选B.考点：程序框图.7、A【答案解析】在中，由余弦定理，得到，再利用即可建立的方程.【题目详解】由已知，在中，由余弦定理，得，又，所以，故选：
9、A.【答案点睛】本题考查双曲线离心率的计算问题，处理双曲线离心率问题的关键是建立三者间的关系，本题是一道中档题.8、C【答案解析】利用三角形与相似得，结合双曲线的定义求得的关系，从而求得双曲线的渐近线方程。【题目详解】设，由，与相似，所以，即，又因为，所以，所以，即，所以双曲线C的渐近线方程为.故选：C.【答案点睛】本题考查双曲线几何性质、渐近线方程求解，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力。9、B【答案解析】利用换元法设，则等价为有且只有一个实数根，分 三种情况进行讨论，结合函数的图象，求出的取值范围.【题目详解】解：设 ，则有且只有一个实数根.当 时，当 时， ，由即，解得，结
10、合图象可知，此时当时，得 ，则 是唯一解，满足题意；当时，此时当时，此时函数有无数个零点，不符合题意；当 时，当 时，此时 最小值为 ，结合图象可知，要使得关于的方程有且只有一个实数根，此时 .综上所述： 或.故选:A.【答案点睛】本题考查了函数方程根的个数的应用.利用换元法，数形结合是解决本题的关键.10、B【答案解析】先构造函数，再利用函数奇偶性与单调性化简不等式，解得结果.【题目详解】令，则当时，又，所以为偶函数， 从而等价于，因此选B.【答案点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.11、B【答案解析】根据约束条件作出可行域，找到使直线的截距取最值
11、得点，相应坐标代入即可求得取值范围.【题目详解】画出可行域，如图所示：由图可知，当直线经过点时，取得最小值5；经过点时，取得最大值5，故.故选：B【答案点睛】本题考查根据线性规划求范围，属于基础题.12、A【答案解析】由复数的运算法则计算【题目详解】因为，所以故选：A【答案点睛】本题考查复数的运算属于简单题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】由题意可得等腰三角形的两条相等的边，设，由题可得的长，在三角形中，三角形中由余弦定理可得的值相等，可得的关系，从而求出椭圆的离心率【题目详解】如图，若为等腰三角形，则|BF1|=|AB|.设|BF2|=t，则|BF1|=2at
12、，所以|AB|=a+t=|BF1|=2at，解得a=2t，即|AB|=|BF1|=3t，|AF1|=2t，设BAO=，则BAF1=2，所以的离心率e=，结合余弦定理，易得在中，所以，即e= =，故答案为：.【答案点睛】此题考查椭圆的定义及余弦定理的简单应用，属于中档题.14、4【答案解析】由于曲线与直线相交，存在相邻两个交点间的距离为，所以函数的周期，可得到的取值范围，再由解出的两类不同的值，然后列方程求出，再结合的取值范围可得的最大值.【题目详解】，可得，由，则或，即或，由题意得，所以，则或，所以可取到的最大值为4.故答案为：4【答案点睛】此题考查正弦函数的图像和性质的应用及三角方程的求解，
13、熟练应用三角函数的图像和性质是解题的关键，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.15、充分必要【答案解析】根据充分条件和必要条件的定义可判断两者之间的条件关系.【题目详解】当时，有，故“”是“”的充分条件.当时，有，故“”是“”的必要条件.故“”是“”的充分必要条件，故答案为：充分必要.【答案点睛】本题考查充分必要条件的判断，可利用定义来判断，也可以根据两个条件构成命题及逆命题的真假来判断，还可以利用两个条件对应的集合的包含关系来判断，本题属于容易题.16、，【答案解析】根据是偶函数和的图象关于点对称，即可求出满足条件的和.【题目详解】由是偶函数及，可取，则，由的图象关于点对称，得，即，可取.
14、故，的一组值可以分别是，.故答案为：，.【答案点睛】本题主要考查了正弦型三角函数的性质，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、见解析【答案解析】选择时：,，计算，根据正弦定理得到，计算面积得到答案；选择时，故，为钝角，故无解；选择时，根据正弦定理解得，根据正弦定理得到，计算面积得到答案.【题目详解】选择时：,，故.根据正弦定理：，故，故.选择时，故，为钝角，故无解.选择时，根据正弦定理：，故，解得，.根据正弦定理：，故，故.【答案点睛】本题考查了三角恒等变换，正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.18、（1）证明见解析；（2）【答案解析】（1）根据题目所给递推关系式得到，由此证得数列为等比数列，并求得其通项公式.
