《13.2 命题与证明.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《13.2 命题与证明.docx（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.2命题与证明第1课时命题与证明(一)教学目标1.理解真命题、假命题、原命题、逆命题等概念.2.会判断一个命题的真假;理解反例的意义，掌握反例的应用。3. 通过对命题真假的判断,培养学生科学严谨的学习态度和求真务实的作风.4. 让学生积极参与数学活动,对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲,让学生认识数学与人类生活的密切联系,提高学生学习数学的积极性.重点 命题的概念和命题的结构及互逆命题.难点互逆命题的真假及反例的应用。教学过程一、创设情境,导入新知教师多媒体出示:“托兰斯肯弯曲幻觉”“比尔切斯赛尔创作的曲线幻觉：曲边正方形”通过这两个例子,你们受到了什么启发?生:有些东西想象的或感觉
2、的不一定可靠,要具体分析.师:对,我们要做到有理有据.我们在研究平行线性质时,我们通过折叠、剪拼、度量等方法得到“两直线平行，同位角相等。”但对这种方法,有的同学提出这样的疑问:度量和平移都不是很准确，怎么办？学生思考、交流、讨论.师:是这样的,研究几何图形时,从观察和实验得到的认识,有时会有误差,难以使人确信其结果一定正确.因此,就得在观察的基础上有理有据地说明理由,这就是说,要判断数学命题的真假,需要做必要的逻辑推理.二、共同探究,获取新知1.师:推理是一种思维活动,人们在思维活动中,常常要对事物的情况做出种种判断.教师多媒体出示:(1) 对顶角相等；(2) 画一个角等于已知角；(3) 两
3、直线平行，同位角相等；(4) a，b两条直线平行吗？教师找一名学生回答,然后集体订正. 鸟是动物； 若a2=4，求a的值； 若a2=b2，则a=b； 合肥市是安徽省的省会； 3+710； 取线段AB的中点C；2.师:在逻辑学中,凡是可以判断出真(即正确)、假(即错误)的语句叫做命题.上面的(1)、(2)、(4)都是正确的命题,我们称之为真命题;(3)是错误的命题,我们称之为假命题.如果一个语句没有对某一事件的正确与否作出任何判断,那么它就不是命题,比如感叹句、疑问句、祈使句等.（板书定义）小试身手： （多媒体出示） 下列语句， 是命题； 不是命题；其中： 是真命题； 是假命题.(填序号) 三角
4、形的三条高交于一点； 在ABC中，若ABAC，则CB吗? 两点之间线段最短； 解方程x+1=0； 有公共顶点的角是对顶角； 你的作业做完了吗？ 过点P作线段MN的垂线； 两条直线相交，有且只有一个交点； 123； 内错角相等.你能说一个命题吗？并判断其真假。3.教师出示多媒体观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同学交流. （1）如果两个三角形的三条边相等， 那么这两个三角形全等；（2）如果一个三角形是等腰三角形， 那么这个三角形的两个底角相等；（3）如果一个三角形是直角三角形， 那么这个三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.师:每个命题都由题设、结论两部分组成,题设是已知事项
5、,结论是由已知事项推出的事项.命题常写成“如果那么”的形式.有时我们为了简便,省略关联词“如果”、“那么”,如命题“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”,可以写成“对顶角相等”.以“如果那么”为关联词的命题的一般形式是“如果p,那么q”,或者说成“若p,则q”,其中p是这个命题的条件(或假设),q是这个命题的结论(或题断).小试身手：教师多媒体出示:【例1】指出下列命题的条件与结论:(1)两条直线都平行于同一条直线,这两条直线平行;(2)如果1=2，2=3，那么1=3.生甲:(1)中“两条直线平行于同一条直线”是条件,“两条直线平行”是结论.生乙:“1=2，2=3,“1=3”是结论.4.师:
6、将命题“如果p,那么q”中的条件与结论互换,便得到一个新命题“如果q,那么p”,我们把这样的两个命题称为互逆命题,其中一个叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.我们在前面学习了命题都可以判断真假,当一个命题是真命题时,它的逆命题也是真命题吗?学生交流讨论后发表意见.小试身手：写出下列命题的逆命题：(1)如果a2=b2,那么|a|=|b|； (2)直角都相等；(3)如果a1,b1,那么a+b2；(4)对顶角相等.5.师:我们可以看这样一个例子,“如果1与2是对顶角,那么1=2”是真命题,它的逆命题是什么?生:它的逆命题是“如果1=2,那么1与2是对顶角”.师:它是真命题还是假命题呢?生:假命题.
7、师:你是怎么判断它是假命题的呢?学生交流讨论后回答.教师多媒体出示下图.师:对.我们可以举一个例子,比如角平分线分成的两个角,1=2,但显然,这里1与2就不是对顶角.像这种符合命题条件,但不满足命题结论的例子,我们称之为反例.若要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.练习新知,加深讨论：判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例. （1）若a=b,则a=b；（2）如果ab0，那么a、b都是正数；（3）两条直线与第三条直线相交，同位角相等.6. 思考： 原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？多媒体出示：写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假。（1）如果a=b，则a2=b2.（2）等角的余角相等.（3）同位角相等，两直线平行.三自主小结1、什么是命题？命题的结构是什么？2、什么是真命题？什么是假命题？3、如何说明一个命题是一个假命题？4、如果原命题是真命题，那么它的逆命题是否一定是真命题？
