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1、利用函数讨论几何图形 几何与代数综合问题是中考一个重要的热门考点。用函数讨论几何图形是这类题中的一个重要类型。 例1. 如图1，已知ABC，AC=BC，C=90，AB上有一动点P，过点P作PEAC于E，PFBC于F。图1 （1）设CF=x，用含x的代数式把RtAEP、RtPFB及矩形ECFP的面积表示出来； （2）是否存在这样的点P，使RtAEP、RtPFB及矩形ECFP的面积都小于4？ 分析：解几何图形中的函数问题，关键是理解几何图形的性质，借助这些性质建立几何图形中元素之间的数量关系式，然后转化成变量间的关系。 解：（1）由题意可得矩形ECFP的面积为，AEP的面积为，PFB的面积为。 （
2、2）设。 解由组成的方程组，得的交点坐标为O（0，0），A（，4）。 解由组成的方程组，可得的交点坐标为B（，4），C（，0）。 画出草图如图2。由图可知，当。图2 综上可知，当时，中的最大面积不都小于4。因此，不存在这样的点P，使得三个几何图形的面积都小于4。 例2. 如图3，在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，M是BC的中点，P是AB上一个动点（可以与A、B重合），作MPD=90，PD交BC（或BC的延长线）于D。图3 （1）记BP的长为x，BPM的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）是否存在这样的P点，使得MPD与ABC相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。 请读者自己练习。 答案：（1）。 （2）MPDACB， MPDBCA，当CMP=A时，这样的P点不存在。1
