河南师范大学 经济与管理学院 时间数列分析 任鸣鸣 经济与管理学院 第一节 时间数列的概念 第二节 传统动态数列的因素分析 第三节 动态数列的因素分析 第一节 时间数列的概念 一、时间数列及分类 时间数列：把同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列称为时间数列（Time Series） 时间数列可分为：绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列等 二、绝对数时间数列 由一系列绝对数按时间顺序排列而成的数列称为绝对数时间数列 ，用于反映现象在不同时间上所达到的绝对发展水平 绝对数时间数列分为：时期数列和时点数列 1、时期数列：其中的各项数据都是按一定时期测算的数值反映事物在一段时期 过程 内的发展总量 时期数列具有如下特点：第一，数列中各相临数值可以累加；第二，数列中各项数值的大小与其时期长短有直接关系；第三，数列中各项数值是通过连续登记、汇总得到的 2、时点数列：指数列中各项数据都是在一定时点上测算的数值反映事物在某一时刻 瞬间 所达到的状态 存量数列具有如下特点：第一，数列中各相临数值不能累加；第二，数列中各相临数值的大小与其时点间隔长短无直接关系；第三，数列中各项数值是通过一次性登记取得的。
三、相对数列 相对数列是由相对数排列所构成的动态数列它反映事物数量对比关系的发展变化过程其各项指标数值不能直接相加 四、平均数列 动态数列的各项数值都是平均数，它反映事物一般水平的发展变化情况，其各项数值一般也不能直接加总 时间序列分析包括： 水平分析 速度分析 第二节 时间数列水平分析 一、发展水平：是时间数列中原有的统计指标数值，常表示为a0,a1,a2，．．．，an 二、序时平均数 ：在时间序列的动态分析中，可以用来修匀序列，消除现象在短时间内的波动，使序列能更明显地反映出现象的发展变化趋势和平均数 （一）序时平均数的计算方法 １绝对数时间数列的序时平均数 Ａ、时期数列的序时平均数 Ｂ、时点数列的序时平均数 ①对于以“天“为统计间隔的时点数列序时平均数可按（1）式计算 ②对于统计时点间隔在一天以上的时点数列，先求出两个相领观察值的平均数，然后以间隔时间为权数进行加权平均 上式中，当各观察时点的间隔相等时，即f f ．．． f ②中的公式可演化为： 2、相对指标动态数列和平均指标动态数列计算序时平均数。
相对指标动态数列计算序时平均数，是以总量指标动态数列计算序时平均数为基础其分子和分母分别是总量指标动态数列的序时平均数，然后将这两个序时平均数对比即可 三、发展速度和平均发展速度 （一 ）发展速度：动态数列中报告期水平与基期水平之比，表明现象发展变化的相对程度 1、环比发展速度 2、定基发展速度 定基发展速度是各期水平与固定基期水平之比若以a0为基期则有： 3、定基发展速度与环比发展速度的关系是： 定基发展速度等于相应的各个环比发展速度的连乘积；相邻两定基发展速度,后者与以前者之比等于相应的环比发展速度即： （二）平均发展速度 平均速度：表明现象在一个较长时期中逐年平均发展变化的程度 平均速度的计算方法： 几何平均法（水平法） 方程法（累计法） 1、几何平均法（水平法）：如果总速度等于各年环比发展速度之连乘积，则要用几何平均法来计算总速度 或者： 计算平均发展速度的实质是要求在最初水平 a0 的基础上,每期按平均发展速度 X 发展，经过n期后将达到最末期发展水平an ,即： 二方程法 在最初水平 a0 基础上，各期按平均发展速度计算所得的水平之和，应等于同期实际水平之和。
上面方程求解比较复杂，实际工作中，通常编制《平均增长速度查对表》，据之查出平均增长速度 查表方法如下: 第一步，计算确定是递增还是递减速度： 第二步，计算各年发展水平总和为基期水平的％： 第三步，查表：在累计法查对表中的n年栏内，找到接近各年发展水平总和为基期水平的％的数字，再查到该数所在行左边第一栏内百分比，即为所求的平均每年增长或减少速度 ? 累计法平均增长速度查对表 节录 某地区1990--1995年基本建设投资总额资料如下,计算累计法平均发展速度 查表得700%介于699.32%与701.34%之间,相应的平均增长速度介于11.4%与11.5%之间运用插值法可得到具体的数值11.45% 说明5年的平均增长速度为11.45% 三、增长速度 一增长量 增长量是报告期水平与基期水平之差，表明现象在一定时期内增加或减少的绝对数量 对比基期不同，增长量数列可分为逐期增长量和累计增长量两种 1、 逐期增长量是以前一期为基期计算的相邻两个时期的增减绝对量。
表明现象逐期变动的绝对数量，其数列为： a1－a0 ，a2－a1 ，… ，an－an-1 2、 累计增长量是各期水平与固定基期水平之差，表明现象在较长一段时间内累计变动的绝对数量若以a0为基期，则数列为： a1－a0 ，a2－a0 ，… ，an－a0 两者的关系是：累计增长量等于相应各期逐期增长量之和，即： an－a0＝a1－a0 ＋a2－a1＋… ＋an－an-1 相邻两累计增长量之差等于相应的逐期增长量，即： （an－a0）－（ an－１－a0）＝an－an-1 平均增长量是指逐期增长量的平均数，表明现象在一段时期内平均每期增长的绝对量其计算可采用算术平均法 二增长速度 增长速度亦称增长率，是增长量与基期水平之比即: 增长速度＝增长量／基期水平 增长速度与发展速度之间的关系是： 增长速度等于发展速度减１，即： 增长速度＝增长量／基期水平＝（报告期水平－基期水平）／基期水平＝发展速度－１ 增长速有: 环比增长速度 定期增长速度 环比增长速度：用逐期增长量与前期水平相比. 定基增长速度：累积增长量与固定基期水平之比. 当报告期水平低于基期水平时，发展速度小于100%，增长量、增长速度均为负值，表明现象降低的数量和程度。
平均增长速度 平均增长速度 平均发展速度 -1 四、动态指标的应用原则 一正确选择对比基期 二既看速度，又看水平 增长1%的绝对值＝逐期增长量/环比增长速度×1%＝前一期水平/100 三用分段平均速度补充说明总平均速度 四遇到计划数以增长速度指标表述时，在考核计划完成程度时，用实际数除以计划数 五几何平均法与方程法的应用 第二节 传统动态数列的因素分析 主要讲解： 一、动态数列的影响因素及其分解模型 二、长期趋势的测定 三、周期因素的测定 一、动态数列的影响因素及其分解模型 一因素的确定 统计学主要研究各类事物共有的影响因素，构成动态数列的共有因素，可以归纳为长期趋势、季节变动、循环变动和随机变动四种 1.长期趋势 以T表示 ：指由于某种本质因素的影响，现象在相当长的时间内，呈现的持续上升或下降的发展势态 2.季节变动 以S表示 是指动态数列受自然因素和社会因素影响而发生的有规律的周期性波动季节变动的周期通常为一年 3.循环变动 以C表示 指现象以若干年为一周期，近乎规律性从低至高再从高至低的周而复始变动 。
4.随机变动 以I表示 由偶然因素引起的一种随机波动 二因素的构成模型 1.乘法模型：Yt＝Tt×St×Ct×It； 2.加法模型：Yt＝Tt＋St＋Ct＋It； 3.乘加模型：Yt＝Tt×St＋Ct×It 式中Yt为动态数列在t期发展水平, Tt、St、Ct、It分别表示t 期的趋势值、季节变差、循环变差、不规则变差 二、长期趋势的测定 一移动平均法：对原动态数列逐项求序时平均数，平均的项数固定，并逐项移动得出由这些平均数构成的新数列 移动平均的作用：消除某些周期因素及随机因素的影响，显示出现象的长期趋势 使用移动平均法应注意下列问题： 1.修匀 移动平均 后的动态数列会损失一部分信息量 2.平均的项数（时间跨度）应以现象发展变化的周期长度或周期长度的倍数为准，以消除周期因素的影响 二应用最小二乘法 设Yt a+bt为趋势方程 ，方程中的参数求解公式为： 为简便起见，取动态数列的中间时期为时期原点，此时有∑t 0,上面方程可简化为： 三、周期因素的测定 一季节变动的测定 测定各月 季 的季节比率，说明季节变动的一般规律。
季节变动的测定方法有： 直接季节比率测算法（不考虑长期趋势等因素对季节的影响） 移动平均趋势剔除法考虑长期趋势等因素的影响） 1.直接季节比率测算法 直接季节比率测算的基本思想：计算出各年同月（季）的平均数，作为该月的代表值；然后计算出总月（季）的平均数，作为全年的代表值；再将同月（季）平均数与总月（季）平均数进行对比，即为季节指数 具体测算方法： （１）先将各年同月 季 数值列在同一栏内； （。