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1、山东省青岛实验中学2019-2019学年度第一学期北师大九年级数学上册十月第一次月考试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则EAF等于（ ）A.60B.55C.45D.302.方程(x-4)(x+1)=1的根为（ ）A.x=4B.x=-1C.x=4或x=-1D.以上都不对3.一元二次方程x2-mx+2m=0有两个相等的实数根，则m等于（ ）A.0或8B.0C.8D.24.如图，小华剪了两条宽为
2、1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60，则它们重叠部分的面积为（ ）A.1B.2C.3D.2335.正方形具有而矩形不一定具有的特征是（ ）A.四个角都相等B.四边都相等C.对角线相等D.对角线互相平分6.一元二次方程(x+2)(x-4)=0的两根为（ ）A.x1=-2，x2=4B.x1=-2，x2=-4C.x1=2，x2=4D.x1=2，x2=-47.如果关于x的方程x2-2(1-k)x+k2=0有实数根、，则a+的取值范围是（ ）A.+1B.+1C.+12D.+128.下列判断正确的是（ ）A.对角线相等的四边形是矩形 B.四边都相等的四边形是正方形C.两条对角线垂直且相等的四边
3、形是菱形 D.两条对角线相等的菱形是正方形9.已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8，则x2+y2的值为（ ）A.-5或1B.1C.5D.5或-110.已知x=1是一元二次方程x2+bx+1=0的解，则b的值为（ ）A.0B.1C.-2D.2二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.如图，在矩形ABCD中，AE=AF，过点E作EHEF交DC于点H，过F作FGEF交BC于G，当AD、AB满足_（关系）时，四边形EFGH为矩形12.毕业生互赠相片，每人向本班其他同学各赠送一张，全班共相互赠送了1820张如果全班有x名同学，根据题意可列方程为_13.对角线长为10c
4、m的正方形的边长是_cm，面积是_cm214.某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36份共有_家商家参加了交易会15.如图，已知点D在ABC的BC边上，DE/AC交AB于E，DF/AB交AC于F，若添加条件_，则四边形AEDF是矩形；若添加条件_，则四边形AEDF是菱形；若添加条件_，则四边形AEDF是正方形16.已知关于x的方程x2-(a2-2a-15)x+a-1=0两个根是互为相反数，则a的值为_17.如图，四边形ABCD的BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，BEA旋转后能与DFA重合若AE=5cm，则四边形AECF的面积为_18.已知关于x的
5、方程(a2-1)x2-(a+1)x+1=0的两个实数根互为倒数，则a的值为_19.已知关于x的方程(k-1)(k+3)x2+(k-1)x-k+3=0，当k_时，它是一元二次方程；当k_时，它是一元一次方程20.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件_，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.用适当的方法解下列方程(1)(x-3)2+2x(3-x)=0 (2)4(x-3)2=9(x-2)2(3)(x+2)(x+3)=30 (4)x(x+4)=6x+522.如图，在ABC中，AB=AC，
6、B=60，FAC、ECA是ABC的两个外角，AD平分FAC，CD平分ECA(1)求证：四边形ABCD是菱形(2)若AB=2，连接BD，求BD长23.如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，B=60，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)当AE=_时，四边形CEDF是矩形；当AE=_时，四边形CEDF是菱形24.如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG/DB交CB的延长线于点G(1)求证：DE/BF；(2)若G=90，求证：四边形DEBF是菱形25.东方超市销售一种利润为每
7、千克10元的水产品，一个月能销售出500千克经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x元，请解答以下问题：(1)填空：每千克水产品获利_元，月销售量减少_千克(2)要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？26.如图甲，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：如图甲，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：(1)如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上
8、时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为_，数量关系为_当点D在线段BC的延长线时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？(2)如果ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C，F重合除外）画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）(3)若AC=42，BC=3，在(2)的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值答案1.A2.D3.A4.D5.B6.A7.A8.D9.B10.C11.AB=AD12.x(x-1)=182013.525014.915.BAC=90AD平分BACBAC=90且AD平分BA
9、C16.-317.25cm218.219.3且k1=-320.BAD=9021.解：(1)(x-3)2+2x(3-x)=0，(x-3)(x-3-2x)=0，x-3=0，-x-3=0x1=3，x2=-3；(2)4(x-3)2=9(x-2)2，4(x-3)2-9(x-2)2=0，2(x-3)+3(x-2)2(x-3)-3(x-2)=0，(5x-12)(-x)=0，5x-12=0，-x=0，x1=125，x2=0；(3)(x+2)(x+3)=30，x2+5x+6-30=0，x2+5x-24=0，(x+8)(x-3)=0，x1=-8，x2=3；(4)x(x+4)=6x+5，x2+4x-6x-5=0，x
10、2-2x-5=0，(x-1)2=6，x-1=6，x1=1+6，x2=1-622.(1)证明：在ABC中，AB=AC，B=60，ABC是等边三角形，BAC=ACB=60，AB=BC=AC，FAC=ACE=120，AD平分FAC，CD平分ECA，DAC=DCA=60，ACD是等边三角形，AD=CD=AC，AB=BC=CD=AD，四边形ABCD是菱形(2)解：四边形ABCD是菱形，且ABC=60，BDAC，ABO=12ABC=30，OA=12AB=122=1，OB=AB2-OA2=3，BD=2OB=2323.3.5；当AE=2时，四边形CEDF是菱形，理由是：AD=5，AE=2，DE=3，CD=3，
11、CDE=60，CDE是等边三角形，CE=DE，四边形CEDF是平行四边形，四边形CEDF是菱形，故答案为：23.5224.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，AB=CD点E、F分别是AB、CD的中点，BE=12AB，DF=12CDBE=DF，BE/DF，四边形DFBE是平行四边形，DE/BF；(2)G=90，AG/BD，AD/BG，四边形AGBD是矩形，ADB=90，在RtADB中E为AB的中点，AE=BE=DE，四边形DFBE是平行四边形，四边形DEBF是菱形25.(10+x)10x(2)由题意可列方程(10+x)(500-10x)=8000化为：x2-40x+300=0解得：x1=10，x2=30，因为又要“薄利多销”所以x=30不符合题意，舍去答：销售单价应涨价10元26.垂直相等第 页
