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1、26.1二次函数（7）教学内容本节课主要学习建立二次函数的数学模型解决实际问题 教学目标 知识技能通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。 数学思考通过对生活中实际问题的研究，体会建立数学建模思想。 解决问题通过对生活中实际问题的研究，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数有有关知识解决实际问题。情感态度通过对生活中实际问题的研究，让学生亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学的兴趣。 重难点、关键重点：会求二次函数的最值，并能利用它解决实际问题难点：如何将实际问题转化为二次函数的问题。 关键：根据实际问题建立二次函
2、数的数学模型 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程一、 复习引入1通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y6x212x； (2)y4x28x10y6(x1)26，抛物线的开口向上，对称轴为x1，顶点坐标是(1，6)；y4(x1)26，抛物线开口向下，对称轴为x1，顶点坐标是(1，6)2. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少? (函数y6x212x有最小值，最小值y6，函数y4x28x10有最大值，最大值y6)【活动方略】教师提出问题，学生独立思考回答【设计意图】复习
3、已学习的二次函数yax2bxc的性质，引出本节的内容二、 探索新知例1 用总长为60m的篱笆围成的矩形场地矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化. L是多少时，场地的面积 S 最大？ 【议一议】( 1 ) S 与L有何函数关系？( 2 )举一例说明S随L的变化而变化？( 3 )怎样求S的最大值呢？解：S=L(30-L) =-L2+30L (0L30) =- (L2-30L) =-(L-15)2+225.x=15时，场地的面积S最大 ( S的最大值为225 )【点评】二次函数在几何方面的应用特别广泛， 要注意自变的取值范围的确定同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分.【练一练】 已知直角三角形两直
4、角边的和等于8，两直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大面积是多少？【分析】先求出面积与直角边之间的函数关系，在利用二次函数的顶点坐标求出面积的最大值解：设直角三角形得一直角边为x，则，另一边长为8-x；设其面积为S.S=x(8-x)(0x8).配方得 S=-(x2-8x) =-(x-4)2+8此函数的图象如图当x=4时，S最大=8.及两直角边长都为4时，此直角三角形的面积最大，最大面积为8.【点评】注意图象的画法，结合图象找出最大值【活动方略】让学生讨论、交流，在问题的解决中深化对知识的理解.【设计意图】通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题。三、 反馈
5、练习1.求下列函数的最大值或最小值。 (1)yx24x2 (2)yx25x (3)y5x210 (4)y2x28x2.已知一个矩形的周长是24cm。(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少时，S最大?3填空：(1)二次函数yx22x5取最小值时，自变量x的值是_；(2)已知二次函数yx26xm的最小值为1，那么m的值是_。4如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为
6、多少米?(3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论?【活动方略】学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况.四、 应用拓展例2某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 解：设每件商品降价x元(0x2)，该商品每天的利润为y元。 商品每天的利润y与x的函数关系式是： y(10x8)(1001OOx)
7、即y1OOx21OOx200 配方得y100(x)2225 因为x时，满足0x2。 所以当x时，函数取得最大值，最大值y225。 所以将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大。【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】使学生进一步理解二次函数在日常生活中的应用。五、 小结作业1问题：本节课你学到了什么知识？让学生回顾解题过程，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； (2)研究自变量的取值范围； (3)研究所得的函数； (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值： (5)解决提出的实际问题。2作业：课本P17 习题261 第9、10、11题 【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程学生独立完成作业，教师批改、总结【设计意图】加深学生对知识的理解，促进学生对所学知识的反思、巩固、提高，使每个学生都有不同的发展和提高3
