《7.2-离散型随机变量及其分布列.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《7.2-离散型随机变量及其分布列.docx（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、标回学冠(教师独具内容)课程标准：通过具体实例，了解离散型随机变量的概念，理解离散型随机变 量的分布列.教学重点：1.离散型随机变量的概念.2.离散型随机变量分布列的概念.教学难点：1.离散型随机变量与事件的关系.2.求简单的离散型随机变量的分 布列.掌握HE XIN GAI NIAN ZHANG WO知识知识点一随机变量与离散型随机变量般地，对于随机试验样本空间Q中的每个样本点s都有01唯一的实数 国与之对应，我们称X为随机变量.可能取值为回有限个或可以一一列举的随机变量,我们称为离散型随机变 量.知识点二分布列及其性质般地，设离散型随机变量X的可能取值为 X2,，5 我们称X取每个值力的概
2、率P(X = m) =回国i=l, 2,，为X的概率分布列，简称分布 列.根据概率的性质，离散型随机变量分布列具有下述两个性质:(l) p/0, 1=1,2, n(2) 1 +2 + + pn = |。2|1.品的利润，求丫的分布列.解 依题意，丫的可能取值为200,250,300,且P(K=200) = P(X= 1) = 0.4,P(y= 250) = P(X= 2) + P(X= 3) = 0.2 + 0.2 = 0.4,P(Y= 300) = P(X = 4) + P(X= 5) = 0.1 + 0.1 = 0.2.所以随机变量K的分布列为Y200250300P0.40.40.2I课后
3、课时精练KE HOU KE SHI JING LIAN -A级：“四基”巩固训练一、选择题(5、P2X2)=(1.设随机变量的分布列为P(X=*)二忒刁以二123,4),其中。为常数，则)A. |B. |C. |D. |答案D解析 由 P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X = 4)=1,可得 c =c c 2 5 5=P(X = 1) + P(X =2)= 2 + 6 = 3X4 = 6,2.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X=0) = ()A. 0答案C1,2,3,则。的值为（）1,2,3,则。的值为（）解析 设失败率为P
4、，则成功率为2p, X的分布列为由 p + 2p = 1,得p =.P(X=0)=|.X10p2pp3设随机变量X的取值i的概率为P（X =i） = aA. 1答案C解析: P(X=i) = aZ= 1,2,3,根据分布列的性质有+4.若某一射手射击所得环数X的分布列为则“此射手射击一次命中环数XN7”的概率是（）X45678910p0.020.040.060.090.280.290.22B. 0.12B. 0.12A. 0.88C. 0.79C. 0.79D. 0.09答案A 解析 P(XN7) = P(X= 7) + P(X= 8) + P(X= 9) + P(X= 10) = 0.09
5、+ 0.28 + 0.29+ 0.22 = 0.88.5.随机变量X的分布列如下:a-101Pabc其中 2b = a + c,则 P(|X|=1) = ()1B4C. D. |答案D解析 ：2b = a + c, a + b + c=l, =P(X = I) = P(X = - 1) + P(X =2I) = a + c = 2b = .二、填空题6 .随机变量X的分布列为X012345P192157458451529则X为奇数的概率为答案15222 Q解析x为奇数的概率为氏+孩+ =节已知随机变量X的分布列为X-2-10123P111111124312612设 Y=X2-2X,则 P(K=
6、3) =答案+解析 由题意，可知 P(y= 3) = P(X=-l) + P(X=3) = j + Y2 = j.7. 一批产品分为一、二、三级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品 为二级产品的一半.从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量X,则 昭以寻.答案7解析 设二级产品有化个，从而得一级产品有2A个，三级产品有华个，总数7k为。个.得X的分布列为所以|wxw|) = F(x = 1)=：.X123P472717三、解答题8. 甲、乙等五名志愿者被随机地分到A, B, C, D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.设随机变量X为这五名志愿者中参加A岗位服务的 人数，求x
7、的分布列.解 由题意知随机变量x的所有可能取值为1,2,且 P(X_2)_c?a4,P(X= 1)= 1 - P(X=2)=|.所以X的分布列为10.为了丰富学生的课余生活，促进校园文化建设，某校高二年级通过预赛 选出了 6个班(含甲、乙两班)进行经典美文诵读比赛决赛，决赛通过随机抽签方 式决定出场顺序.X12P3144求甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；(1) 决赛中甲、乙两班之间的班级数记为X,求X的分布列.解 设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件1所以甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为土(2) 随机变量X的可能取值为0,123,4, 而且 P(X=0)=j = |,P(X=1)=L,c
8、 A 孑 A3a3 2F(X=3)=f乍,P(X = 4)=警=%，故随机变量X的分布列为X01234P1412131551515B级：“四能”提升训练1 .设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求随机变量Yi=2X+的分布列；(2) 求随机变量Y2 = X- 1|的分布列；求随机变量丫3 = X2的分布列.解(1)由分布歹怕勺性质知，0.2 + 0.1+0.1+0.3 +秫=1, 得 m = 0.3.首先列表为从而H=2X+1的分布列为X012342X+113579Ki13579P0.20.10.10.30.3列表为P(Y2 = 0) = P(X= 1) = 0
9、.1,X01234IX-1|10123P(Y2= l) = F(X = 0) + F(X=2) = 0.2 + 0.l =0.3,P(N2 = 2) = P(X=3) = 0.3,P(b = 3)= P(X=4) = 0.3. 故Y2 = |X-1|的分布列为(3)首先列表为Y20123P0.10.30.30.3X01234X2014916从而/MX?的分布列为2.已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随Y3014916P0.20.10.10.30.3机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或检测出3件正品时检测 结束.(1) 求第一次检测出的是次品且第二次检测
10、出的是正品的概率；已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列.解(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A,则仲=譬=畚3故第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为布(2) X的可能取值为200,300,400.1p(x=200)f=75，+ c3ca3 3P(X=300)=福一=布，13 3P(X = 400) = 1 - P(X = 200) - P(X = 300) = 1 一而一击=； 故X的分布列为X200300400px10_3_1035知识点三两点分布如果P(A)=p,则
11、P(彳)=1-P，那么X的分布列如下表所示.X01P1 -PP我们称X服从两点分布或回|。- 1分布.1. 离散型随机变量的特征：(1)可用数来表示；(2)试验之前可以判断其可能 出现的所有值；(3)在试验之前不能确定取值；(4)试验结果能一一列出.2. 离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且 也能看出取每一个值的概率的大小.求离散型随机变量的分布列的步骤：(1) 找出随机变量X的所有可能的取值x=l,2,)；求出取每一个值的概率P(X = Xi) =p,(2) 列出表格.1评价自测1.判一判(正确的打“ J ”，错误的打“ X ”)(1) 在离散型随机变量分布列中，
12、每一个可能值对应的概率可以为任意的实 数.()(2) 在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围 内各值的概率之积.()离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.()答案(1)X (2)X (3)V2 .做一做(请把正确的答案写在横线上)(1) 甲进行3次射击，每次击中目标的概率为土记甲击中目标的次数为X, 则X的可能取值为.11 射中在射击试验中，令X= 土白4如果射中的概率是。.9,则随机变量0,未射中，的分布列为c(2) 设随机变量X的分布列为P(X=k) = , k = 0A3,则。二若随机变量X服从两点分布，且P(X=l) = 0.2.令Y=3X-2,则
13、P(Y=-2) = 答案(1)0,123(3)| (4)0.8X01P0.10.9形成HE XIN SU YANG XING CHENG -题型一 对离散型随机变量的理解例1 一个袋中有大小相同的5个钢球，分别标有号码1,2,3,4,5,从中任意抽 取2个球，设2个球的号码之和为X,则X的所有可能取值的个数为()A. 5B. 7C. 6D. 9解析任取2个球，计算其号码之和，X的可能取值为1+2 = 3,1 + 3 = 4,1 + 4 = 2 + 3 = 5,1+5 = 2 + 4 = 62 + 5 = 3 + 4 = 7, 3 + 5 = 8,4 + 5 = 9,共 7 个.答案B金阀点睛】
14、盘澄弩部浇寥绞.盘誓橙2薰(1) 随机变量的取值实质上是试验的不同结果对应的数，由随机试验的概念可 知，这些数是事先知道的可能值，但不知道究竟是哪一个值，这是“随机”的意 义.(2) 说明随机变量的取值所表示的事件时，应先确定事件的结果是什么，是如 何与随机变量的取值对应的.跟踪训练1抛掷两枚骰子各一次，第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷 出的点数之差的绝对值为匕写出随机变量丫可能的取值，并说明随机变量丫所 取的值表示的随机试验的结果.解丫的所有可能取值为0,123,4,5.用0, 8)表示一个基本事件，且第一枚骰子掷出的点数为。，第二枚骰子掷出 的点数为b.卜=0表示掷出的两枚骰子的点数相同,
