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1、“自主、合作、探究，让数学课堂更高效” 教学案例-以沪科版等腰三角形的性质为例 上派初级中学:刘辉“自主、合作、探究”是一种学习方式，也是学习数学的基本方法，强调生生互动，充分体现学生的主体地位，把课堂变成为师生快乐学习的乐园，一个问题大家自主、合作、探究抢着来回答，真是学生动起来了、课堂活起来了、效果好起来了。本案例以等腰三角形的性质教学为例，就教学中如何引导学生自主、合作、探究学习进行思考，与同行探讨。一、案例实施背景 本节课是2014-2015学年度第一学期的一次县级研讨课，课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，所用教材为沪科版义务教育课程标准实验教科书八年级数学（上册）。二、案例主题分
2、析与设计 本节课是沪科版义务教育课程标准实验教科书八年级数学（上册）第 16章第3节内容探索等腰三角形的性质，它是全等三角形的继续，是后面研究四边形等内容的基础，是“轴对称”的重要组成部分。三、案例教学目标1、知识技能：理解掌握等腰三角形的性质。运用等腰三角形的性质进行计算和证明。2、过程与方法：经历观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。经历观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力。通过运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识。3、情感与态度：经历同学间的合作与交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处。四、案例教学重难点1、重点:等腰三角形的性质及其应用。 2、难点:等腰三角形三
3、线合一的发现、证明及应用。五、教学活动及分析思考教学活动1：动手操作，导入新知1、上课伊始，教师让学生把事先准备好的一张长方形的纸按课件所示方法对折，并减去阴影部分，再把它展开，得到的三角形有什么特点？（约3分钟，学生分组合作完成）ACB2、学生动手操作后得出结论：“得到的图形是三角形，剪刀剪过的两条边是相等的”。（师生探讨, 约1分钟）3、师生共同总结：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条叫做底，两腰所夹的角叫作顶角，底边与腰的夹角叫做底角。（约2分钟，师生合作完成）顶角如图所示：腰腰 底边底角底角过程分析：在学习过程中注重培养学生的合作、探究操作能力。让学生积极地
4、参与到活动中来，让他们都能成为数学活动的一份子。激发学生学习数学的兴趣，同时学生也获得对等腰三角形尽可能多的精确感知，明确本节课学习目标是学习“等腰三角形的性质”。教学活动2：观察实验，猜出性质1、出示活动1学生得到的等腰三角形演示教具，启发学生自己动手操作经历等腰三角形的轴对称性(对折)。让学生在动手折纸的过程中观察，得出等腰三角形是轴对称图形，并找出其中重合的线段和角，填写表格。（约3分钟，师生探讨）重合的线段重合的角2、你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？你能试着对你的猜想进行证明吗？（约3分钟，学生分组合作完成）过程分析：由以上操作过程获得启发，等腰三角形两底角相等，我们知道等腰三角形是
5、轴对称图形，我们可以通过作出ABC的对称轴，得到两个全等三角形，从而利用三角形全等来证明以上性质。教学活动3：推理证明，论证性质鼓励学生独立思考，请一名同学上黑板证明，师生共同讨论分析，最终给出完整的证明过程，（约5分钟，学生分组合作完成）得出性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中）数学语言：在ABC中，AB=AC B=C教学活动4：运用性质，解决问题问题：（1）等腰三角形一个底角为75,它另外两个角为 ；（2）等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 ；（3）等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为 。学生小组合作、分组讨论，交流。（约4分钟，学生分组
6、合作完成）过程分析：此题主要是加深学生对性质1的理解,以及通过本题提醒学生在遇到等腰三角形的内角时,若没指出是底角还是顶角应分类讨论。帮助学生不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。教学活动5：继续探究，再得性质受性质1的证明的启发，你能发现等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线三者之间的关系吗？（约8分钟，学生分组合作完成）性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线三线合一。在ABC中，AB =AC, 点 D在BC上1、AD BC = ， = 。2、AD是中线， ， = 。3、AD是角平分线， ， = 。过程分析：通过教师引导，学生动手操作、观察发现性质，再
7、动手深入探究，发现除了在等腰三角形中具有，而其它三角形不具有性质2，由此验证性质2。然后通过课件的形象、直观展示，学生能够准确感受，同时渗透了从特殊到一般的辩证思想以及严谨的科学态度和理念。教学活动6：拓展探究，知识升华如图所示，已知点D、E在BC上，AB=AC,AD=AE.说明BD=CE的理由。（约8分钟，学生分组合作完成）过程分析：对于例题的分析是培养训练学生运用知识解决问题的能力的过程，书写证明过程是对学生证明思路条理化、系统化的过程。教学活动7：梳理反思，改进提高（约5分钟，学生分组合作完成）学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会
8、了什么，还存在哪些问题。过程分析：让每一小组派一名代表总结本组学生的收获，帮助学生整理本课所学知识，给他们一个梳理的机会，从而激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，教师可根据情况再进行小结。教学活动8：布置作业，巩固提高1、课本第133-134页练习1-3题 2、基础训练同步练习案例反思：学生的个性是认识的主体，实践的主体，自我发展的主体。作为素质教育主阵地的课堂，应该从一个知识传播的场所转变为师生生命活力、生命价值得以充分体现的精彩舞台。让学生学会自主、合作、探究学习，这样课堂教学才能焕发生命活力，才会更高效！本案例围绕着“等腰三角形”这条主线，让学生通过动手操作、动眼观察、动口表述、动脑思考来参与学习过程，这既重视了知识的形成过程，又重视了学生思维的发展过程；既重视了能力培养，又重视了学生情感的发展。体现了自主、合作、探究的学习方法，本节课安排一课时学习等腰三角形的性质，内容很多，课堂容量很大，本课教学后，有很多方面需要总结。令人遗憾的是性质2的应用比较多，初学者往往不能灵活应用这条性质优化证题途径。
