《第四课时向量的数乘（一）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四课时向量的数乘（一）.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四课时 向量的数乘(一)教学目标：掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义，掌握实数与向量的积的运算律，理解两个向量共线的条件，能够运用两向量共线条件判定两向量是否平行.教学重点：实数与向量积的定义；实数与向量积的运算律；教学难点：对向量共线的理解.教学过程：.复习回顾前面两节课，我们一起学习了向量加减法运算.这一节，我们将在加法运算基础上研究相同向量和的简便计算及其推广.讲授新课在代数运算中，aaa3a，故实数乘法可以看成是相同实数加法的简便计算方法，所以相同向量的求和运算也有类似的简便计算.已知非零向量a，我们作出aaa和(a)(a)(a).由图可知，aaa，我们把aaa记作3
2、a，即3a，显然3a的方向与a的方向相同，3a的长度是a的长度的3倍，即3a3a. 同样，由图可知，(a)(a)(a)，我们把(a)(a)(a)记作3a，即3a，显然3a的方向与a的方向相反，3a的长度是a的长度的3倍，即3a3a.上述过程推广后即为实数与向量的积.1.实数与向量的积实数与向量a的积是一个向量，记作a，其长度和方向规定如下：(1)aa(2)当0时， a与a同向；当0时， a与a反向；当0时， a0.根据实数与向量的积的定义，我们可以验证下面的运算律.2.实数与向量的积的运算律(1) (a)()a(2)()aaa(3) (ab)ab说明：对于运算律的验证要求学生通过作图来进行.3
3、.向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数，使ba.说明：(1)推证过程引导学生自学；(2)可让学生思考把“非零向量”的“非零”去掉后，是否正确，目的是通过0与任意向量的平行来加强学生对于充要条件的认识.下面我们通过例题分析来进一步熟悉向量与实数积的定义、运算律及两向量共线的充要条件的应用.例1若3m2na，m3nb，其中a，b是已知向量，求m，n.分析：此题可把已知条件看作向量m、n的方程，通过方程组的求解获得m、n.解：记3m2nam3nb3得3m9n3b得11na3b.nab将代入有：mb3nab评述：在此题求解过程中，利用了实数与向量的积以及它所满足的交换律、结合律，从而解向
4、量的二元一次方程组的方法与解实数的二元一次方程组的方法一致.例2凸四边形ABCD的边AD、BC的中点分别为E、F，求证 ().证法一：构造三角形，使EF作为三角形中位线，借助于三角形中位线定理解决.过点C在平面内作，则四边形ABGC是平行四边形，故F为AG中点.EF是ADG的中位线，EFDG，.而， ().证法二：创造相同起点，以建立向量间关系如图，连EB，EC，则有，又E是AD之中点，有0.即有；以与为邻边作平行四边形EBGC，则由F是BC之中点，可得F也是EG之中点. () ().课堂练习课本P66练习1，2，3，4.课时小结通过本节学习，要求大家掌握实数与向量的积的定义，掌握实数与向量的积的运算律，理解两个向量共线的充要条件，并能在解题中加以运用.课后作业课本P68习题 5，6，7- 1 -
