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1、第四讲：反比例函数与勾股定理（二）60120014060BAC第1题图第4题图第5题图第6题图1. 如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 2直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_3直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为_4 如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处树折断之前有 米.5如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为 6如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端
2、A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端 B下降至 B，那么 BB的值： 等于1米；大于1米5；小于1米.其中正确结论的序号是 7第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的. 设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中：OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA8（第8题图）BCA308某楼梯的侧面视图如图所示，其中米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB
3、段楼梯所铺地毯的长度应为 ABCDGA19如图，在矩形纸片ABCD中，AB4，AD3折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，点A落在点A1处，则A1BG的面积与矩形ABCD的面积的比为（ ）yxOABPCD第18题图A B C D10如图，已知点A、B在双曲线（x0）上，ACx轴于点C，BDy轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若ABP的面积为3，则k ABCDEyxO(第11题图)11如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k_学科网12、已知反比例函数图象过第二象限内的点A（-2，m）ABx轴于B，RtAOB面积为3
4、.(1)求k和m的值；(2)若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，）.求直线y=ax+b关系式；设直线y=ax+b与x轴交于M，求AM的长；根据图象写出使反比例函数值大于一次函数y=ax+b的值的x的取值范围。30ABFEP45第15题图13如图所示，、两城市相距，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：）14已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例
5、函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由（第14题图）yxOoADMCB15如图，点（m,m+1）,B(m+3,m-1)都在反比例函数的图像上， （1）求m, k 的值；（2）如果M为y轴上一点，N为x轴上一点，将线段MN为平移后，MN正好与线段AB重合，试求直线MN的函数表达式。16.印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”： “平平湖水清可鉴，面上半尺生红
6、莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题.17 已知：如图7，ABC中，AB=3，BC=4，B=90，若将ABC折叠，使C点与A点重合，求折痕EF的长。18. 已知：如图8，ABC中，AB=13，BC=21，AC=20，求ABC的面积。19.已知ABC中，ARt，M是BC的中点，E，F分别在AB，AC，MEMF求证：EF2BE2CF2思考题：已知在OMN中，OM=ON,MON=90，点B为MN的延长线上一点，OCOB,且OC=OB,OGBC于G , 交MN于点A.(1) 如图1，求证：CMB=90； (2)如图2，在条件（1）下，过A作AEOM于E,过B作BFON于F, EA、BF的延长线交于点P, 则PA、AE、BF之间的数量关系为 ；AME、PAB、BFN的面积之间的关系为 。并说明理由。（3）如图3，在条件（2）下，分别以OM、ON为x轴和y轴建立坐标系，双曲线经过点P,若MN=, 求 k的值。1
