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1、四川省仁寿第一中学南校区2021届高三数学下学期第二次模拟试题 文四川省仁寿第一中学南校区2021届高三数学下学期第二次模拟试题 文年级：姓名：8四川省仁寿第一中学南校区2021届高三数学下学期第二次模拟试题 文一、选择题：1已知全集UxN|0x5，UA1，2，5，则集合A等于（D）A0，1，2B2，3，4C3，4D0，3，42已知复数z满足（2+i）z|43i|（i为虚数单位），则z（B）A2+iB2iC1+2iD12i3.已知等差数列的前项和为，则“的最大值是”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解答】选B4候鸟每年都要随季节的变化
2、进行大规模的迁徙研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v（单位：m/s）与其耗氧量Q之间的关系为va+log2（其中a是实数）据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，其耗氧量至少需要（C）个单位A70B60C80D755已知数列an是首项为a1，公差为d的等差数列，前n项和为Sn，满足，则S9（C）A35 B40 C45 D506某四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是边长为2的正方形，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（A）A B8 C D47已知在边长为3的等边ABC中，+，则在上的投影为（）ABCD8已知椭圆与直
3、线交于A，B两点，焦点F（0，c），其中c为半焦距，若ABF是直角三角形，则该椭圆的离心率为（A）ABCD9 下列只有一个是函数（a0）的导函数的图象，则f（1）（A）ABCD或10关于函数有下述四个结论：f(x)是偶函数f(x)在区间（，）单调递增f(x)在有4个零点f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是（C）A BCD11设a3，b3，c33，则（）AbacBcabCabcDbca解：考查幂函数yx3在（0，+）是单调增函数，且3，333，bc；由y3x在R上递增，可得333，由a3，b3，可得lnaln3，lnb3ln，考虑f（x）的导数f（x），由xe可得f（x）0，即f（x）递
4、减，可得f（3）f（），即有，即为ln33ln，即有33，则abc，故选：C12已知F1，F2分别为双曲线的左焦点和右焦点，过F2的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，AF1F2的内切圆半径为r1，BF1F2的内切圆半径为r2，若r12r2，则直线l的斜率为（）A1BC2D解：记AF1F2的内切圆圆心为C，边AF1、AF2、F1F2上的切点分别为M、N、E，易见C、E横坐标相等，则|AM|AN|，|F1M|F1E|，|F2N|F2E|，由|AF1|AF2|2a，即|AM|+|MF1|（|AN|+|NF2|）2a，得|MF1|NF2|2a，即|F1E|F2E|2a，记C的横坐标为x0，则E（x0
5、，0），于是x0+c（cx0）2a，得x0a，同样内心D的横坐标也为a，则有CDx轴，设直线的倾斜角为，则OF2D，CF2O90，在CEF2中，tanCF2Otan（90），在DEF2中，tanDF2Otan，由r12r2，可得2tantan（90）cot，解得tan，则直线的斜率为tan2，故选：D二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上.13若x，y满足约束条件，则zx2y的最大值为214已知是定义域为的奇函数，满足.若,则 = -2 15 .已知，则 .16设直三棱柱ABCA1B1C1的所有顶点都在一个球面上，且球的体积是，ABACAA1，BAC12
6、0，则此直三棱柱的高是三、解答题: 本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分） 设a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边已知acosBbcosA+c，（1）证明：ABC是直角三角形（2）若D是AC边上一点，且CD3，BD5，BC6，求ABD的面积解（1）由正弦定理acosBbcosA+c化为：sinAcosBsinBcosA+sinC，sinAcosBsinBcosAsinC，sin（AB）sinC，AB（，），C（0，），ABC或ABC（舍）AB+C，即ABC是直角三角形（2）在BCD中，CD3，BD5，BC6，由余弦定理得，ADACCD，又 18.（
7、12分）某工厂A，B两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，A，B生产线生产的产品为合格品的概率分别为p和2p1（0.5p1）（1）从A，B生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于99.5%，求p的最小值p0（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的p0作为p的值已知A，B生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？解：（1）P1（1p）（1（2p1）12（1p）2令12（1p）20.995，解得p0.95故p的最
8、小值p00.95（2）由（1）可知A，B生产线上的产品合格率分别为0.95，0.9即A，B生产线的不合格产品率分别为0.05和0.1故从A生产线抽检的1000件产品中不合格产品大约为10000.0550件，故挽回损失505250元，从B生产线上抽检1000件产品不合格产品大约为10000.1100，可挽回损失1003300元，从B生产线挽回的损失较多19. （12分） 如图所示，ABC是等边三角形，DEAC，DFBC，面ACDE面ABC， ACCDADDE2DF2（1）求证：EFBC；（2）求四面体FABC的体积. （1）证明：因为DEAC，DFBC，所以ABC是等边三角形，所以EDFACB6
9、0，又ACDEBC2DF2，在EDF中，由余弦定理可得，所以EF2+DF2DE2，故EFDF，所以EFBC；（2）答案：120（12分) 已知抛物线C：y22px（p0），过C的焦点F的直线l1与抛物线交于A、B两点，当l1x轴时，|AB|4（1）求抛物线C的方程；（2）如图，过点F的另一条直线l与C交于M、N两点，设l1，l2的斜率分别为k1，k2，若k1+k20（k10），且3SAMFSBMN，求直线l1的方程解：（1）根据题意可得F（，0），当l1x轴时，直线l1的方程为x，联立，解得yp，所以A（，p），B（，p），所以|AB|2p4，解得p2，进而可得抛物线的方程为y24x（2）由（
10、1）可知F（1，0），设直线l1的方程为yk1（x1），联立，得k12x2（2k12+4）x+k120，所以（2k12+4）24k1216k12+160，设A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1+x2，x1x21，因为k1+k20，所以k1k2，因为直线l2与抛物线交于点M，N，所以A与N关于x轴对称，M与B关于x轴对称，因为3SAMFSBMN，SAMFSBNF，所以3SAMFSAMF+SBFM，所以2SAMFSBFM，所以2|AF|BF|，由抛物线定义可得|AF|x1+1，|BF|x2+1，所以2x1+2x2+1，即x22x1+1，代入得（2x1+1）x11，解得x1或1（舍去），所以
11、x22x1+12+12，所以x1+x22，解得k128，即k12，所以直线l1的方程为y2（x1）21已知函数f（x）alnx+x（aR）（1）若a1，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数，且g（x）0在x（1，+）时恒成立，求实数a的最小值解：（1）a1时，f（x）lnx+x，函数f（x）的定义域是（0，+），则令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：0x1，故f（x）的单调减区间为（0，1），f（x）的单调增区间为（1，+）；（2）由g（x）0，可得ex（x）xaalnx，即，令h（t）ett，由h（t）et1得，当t0时，h（t）递减，当t0时，h（t）递增，所以即为h（x）h（
12、alnx），由于求实数a的最小值，考虑化为a0，所以xalnx，即，令，则l（x），令l（x）0，解得：0xe，令l（x）0，解得：xe，故l（x）在（0，e）递增，在（e，+）递减，故可得l（x）的最大值为e，所以a的最小值为e22.（10分） 在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x+y40，曲线C的参数方程为（t为参数）以O点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）设射线（0，02）与直线l和曲线C分别交于点M，N，求的最小值解：（1）由xcos，ysin，x2+y22，可得直线l的极坐标方程为cos+sin40，即有；曲线C的参数方程为（t为
13、参数），可得sin2t+cos2t+x21，则2cos2+2sin21，即为2；（2）设M（1，），N（2，），其中0或2，则+1+1+sin（2+），由sin（2+）1即或时，取得最小值123 （10分）已知函数f（x）|x|（1）求不等式3f（x1）f（x+1）2的解集；（2）若不等式f（xa）+f（x+2）f（x+3）的解集包含2，1，求a的取值范围解：（1）f（x）|x|，3f（x1）f（x+1）2，即3|x1|x+1|2，所以，或，或解得x1，解得1x0，解得x3，综合可得 x0或x3，所以原不等式的解集为（，0）（3，+）（2）f（xa）+f（x+2）f（x+3）即|xa|+|x+2|x+3|因为不等式f（xa）+f（x+2）f（x+3）的解集包含2，1，所以，|xa|+|x+2|x+3|对于x2，
