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1、初三中考数学二次函数较难题解析二次函数的图像考点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点二次函数：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）一般式：y=ax2+bx+c，三个点顶点式：y=a（xh）2+k，顶点坐标对称轴顶点坐标（，）顶点坐标（h，k）a b c作用分析a的大小决定了开口的宽窄，a越大，开口越小，a越小，开口越大，a，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴，当a，b同号时，对称轴x=0，即对称轴在y轴右侧，（左同右异y轴为0） c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c0时，与y轴交于正半轴；c1时，y随
2、着x的增大而增大，当x0,0 0, 0 0, 0 0, 1时，y随着x的增大而增大，当x1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ）（A）12 （B）11 （C）10 （D）961.（2008年潍坊市）若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（ ）A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值62.若二次函数的值恒为正值, 则 _. A. B. C. D. 四、 形积专题.63.(09年陕西省) 如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且OB2OA，点A的坐标是(1，2)（1）求点B的坐标；（相似）（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使
3、得SABPSABO64.(09武汉)如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标65. (烟台市中考变式) 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；66.(3)若圆P是三角形ABM的外接圆，求外心P的坐标(4)设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点（不与重合
4、），经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由；五、二次函数应用利润问题67.（贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式（3分）（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式（3分）（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润最大利润是多少（4分）68.（2009洛江）我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元 件的工艺品投放市场进行试销经过调
5、查，其中工艺品的销售单价（元 件）与每天销售量（件）之间满足如图3-4-14所示关系（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；（2）试求出与之间的函数关系式；若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大最大利润是多少（利润=销售总价成本总价）。六、二次函数应用几何面积问题+存在性问题69.（2007年韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面
6、积为ym.(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大70.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x m，面积为S m2（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米（3）能围成面积比45 m2更大的花圃吗如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由71.(08 重庆)已知：，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过
7、点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ。当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；72.（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线，使得ODF是等腰三角形若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。部分答案57. 1x36468.解析：（1）观察图象可直接得出销售单价定为30元和40元时相应的日销售量分别为400件和500件.（2）因为图象过（30，500）、（40，400）两点，所以利用待定系数法可求出与之间的函数关系式；表示出利润与销售单价之间的函数关系式，利用函数的增减性分析求解. 图3-4-14解：（1）500件和400件； （2）设这个函数关系为= + 这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点， 解得 函数关系式是：=10+800 设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得 W=（20）（10+800） =10（50）+9000 100，
