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1、专题训练（第六周）圆周运动中的两种模型一.两种模型:（1）轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点（刚好做圆周运动）的条件是小球的重力恰好提供向心力，即mg=mv2，这时的速度 r是做圆周运动的最小速度v .=.（绳只能提供拉力不能提供支持力）.类此模型：竖直平面内的内轨道（2）轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点（刚好做圆周运动）的条件是在最高点的速度.（杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力.） 当v=0时，杆对小球的支持力小球的重力;于小球的重力;于零； 当ovw.寂r时，杆对小球的支持力 当v=荷时，杆对小球的支持力_ 当v.-gr
2、时，杆对小球提供类此模型：竖直平面内的管轨道.1、圆周运动中绳模型的应用【例题 1】长 L=0.5m 的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量 m=0.5Kg 的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？（2）在最高点时，若速度 v= 3m/s,水对筒底的压力多大？【训练1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。设过山车的总质量为m，由静止从高为h 的斜轨顶端 A 点开始下滑，到半径为 r 的圆形轨道最高点B时恰好对轨道无压力。求在圆形轨道最高点B时的速度大小。【训练 2】杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运 动，若水的质量m=0. 5 kg
3、，绳长l=60cm,求：（1）最高点水不流出的最小速率。（2）水在最高点速率v=3 m/s时，水对桶底的压力.2、圆周运动中的杆模型的应用【例题2】一根长1=0.625 m的细杆，一端拴一质量m=0.4 kg的小球，使其在竖直平面内 绕绳的另一端做圆周运动，求：(1) 小球通过最高点时的最小速度；(2) 若小球以速度V=3.0m / s通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大?方向如何？【训练3】如图所示，长为L的轻杆一端有一个质量为m的小球，另一端有光滑的固定轴O,现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则()A. 小球到达最高点的速度必须大于tLB. 小球到达最
4、高点的速度可能为0C. 小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力D. 小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力【训练4】如图所示，在竖直平面内有一内径为d的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨可在圆管中做圆周运动。若小道半径R远远大于d,有一质量为m的小球，直径略小于d， 球恰能在圆环轨道中完成圆周运动，则小球在通过最高点时 受到轨道给它的作用力为。若小球通过圆环轨道最高点时速度恰为竝，则小球在通过最高点时受到轨道给 它的作用力为。【训练5】如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆 周运动，设轨道半径为r,图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说 法正确的
5、是()A. 若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度可以为零/1八、B. 若连接体是轻质细杆时，小球到达P点的速度可以为零IC. 若连接体是轻质细绳时，小球在P点受到细绳的拉力可能为零D. 若连接体是轻质细杆时，小球在P点受到细杆的作用力为拉力，在Q点受到细杆的作用力为推力1、圆周运动中绳模型的应用【例题1】长L=0.5m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m = 0.5Kg 的水，问：(1)在最高点时，水不流出的最小速度是多少？(2)在最高点时，若速度v= 3m/s,水对筒底的压力多大？解：(1)若水恰不流出，则有 mg=.所求最小速率 v0=m/s= m/s=2.2 m/s
6、.(2)设桶对水的压力为FN,则有mg+FN=.FN=-0.5x9.8 N=4.1 N.由牛顿第三定律得知，水对桶底的压力：FN二FN=4.1 N.答案：(1) 2.2 m/s (2) 4.1 N【训练1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。设过山车的总质量为m，由静止从高为 h的斜轨顶端A点开始下滑，到半径为r的圆形轨道最高点B时恰好对轨道无压力。求在圆形轨道最高点B时的速度大小。在最高点对轨道无压力，则重力提供向心力o mg=mvA2/r，则v=s即在 B 点速度为 sqrt(gr【训练 2】杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运 动，若水的质量m=0. 5
7、kg，绳长l=60cm,求：(1)最高点水不流出的最小速率。(2)水在最高点速率v=3 m/s时，水对桶底的压力.1) 最高点水恰好不流出时，向心力完全由重力提供即：v2m/r=mg =根号(gr)=根 6 m/s2) F 向=v2m/r=32x0.5/0.6=7.5NF 向=G+NN=F 向-G=7.5-5=2.5N由牛顿第三定律得 N=N=2.5N2、圆周运动中的杆模型的应用【例题2】一根长1=0.625 m的细杆，一端拴一质量m=0.4 kg的小球，使其在竖直平面内 绕绳的另一端做圆周运动，求：(1) 小球通过最高点时的最小速度；(2) 若小球以速度V=3.0m / s通过圆周最高点时，
8、杆对小球的作用力拉力多大?方向如何？最高点时的最小速度 也就是重力正好提供向心力mg=mv2/r所以v=根号下gr就是2.5(2)需要的向心力是mv2/r重力是mg所以拉力 就是 mv2/r-mg (2 是平方的意思)如果绳子突然断了 小球做平抛运动【训练3】如图所示，长为L的轻杆一端有一个质量为m的小球，另一端有光滑的固定轴O,现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则()A. 小球到达最高点的速度必须大于tLB. 小球到达最高点的速度可能为0C. 小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力D. 小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力【训练4】如图所示，在竖直平面内有一内
9、径为d的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨可在圆管中做圆周运动。若小道半径R远远大于d,有一质量为m的小球，直径略小于d， 球恰能在圆环轨道中完成圆周运动，则小球在通过最高点时 受到轨道给它的作用力为。若小球通过圆环轨道最高点时速度恰为竝，则小球在通过最高点时受到轨道给 它的作用力为。【训练5】如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆 周运动，设轨道半径为r,图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确的是()A. 若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度可以为零B. 若连接体是轻质细杆时，小球到达P点的速度可以为零C. 若连接体是轻质细绳时，小球在P点受到细绳的拉力可能为零D. 若连接体是轻质细杆时，小球在P点受到细杆的作用力为拉力, 在 Q 点受到细杆的作用力为推力
