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1、第十章 机械振动一. 选择题: D . 一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m的物体，如图所示。则振动系统的频率为 (A) (B) (C) (D) 提示: 将一根弹簧一分为三,每节的弹性系数变成3k,其中2跟并联,总得弹性系数为6k,这时在弹簧下挂质量为m的物体,其振动频率为答案D C 一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量，此摆作微小振动的周期为 (A) . (B) . (C) . (D) . 提示：复摆的振动角频率。 C 一质点作简谐振动，周期为T当它由平衡位置向x轴正方向运动时
2、，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12 (B) T /8 (C) T /6 (D) T /4提示：从从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程在旋转矢量图上，矢量转过的角位移为，对应的时间为T/6. B 当质点以频率n 作简谐振动时，它的动能的变化频率为 (A) 4 n (B) 2 n (C) n (D) 提示：质点作简谐振动时，函数关系式；，动能x t O A/2 -A x1x2 B 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 (A) (B) (C) (D) 0提示：使用谐振动的矢量图示法，合振动的初始状态为,初相位
3、为二 填空题1. 已知两个简谐振动的振动曲线如图所示两简谐振动的最大速率之比为1:1 提示：最大速率 2、一系统作简谐振动, 周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零在0t范围内，系统在t =_ T/8_时刻动能和势能相等 提示：动能和势能相等，为总能量的一半，此时物体偏离平衡位置的位移应为最大位移的，相位为，因为初始相位为零，t=T/83、一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的_3/4_（设平衡位置处势能为零）当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长Dl，这一振动系统的周期为_提示：当物体偏离平衡位置为振幅一半的时，势能为总能量的1/4，动能为总能量
4、的3/4；当物体在平衡位置时，弹簧伸长Dl， 4、在静止的升降机中，长度为l的单摆的振动周期为T0当升降机以加速度竖直下降时，摆的振动周期提示：当升降机以加速度加速下降时，对于单摆，等效加速度为g-a=0.5g;单摆的周期变为:图13-275、两个互相垂直的不同频率谐振动合成后的图形如图13-27所示由图可知x方向和y方向两振动的频率之比nx:ny =_4:3_ 提示：从图中看出，x方向运动了4个来回，而y方向运动了3个来回，由此可知，两个方向的频率之比了。三 计算题 1、一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12 cm，在距平衡位置6 cm处速率是24 cm/s如果一小物块置于振动木板上，由于静
5、摩擦力的作用，小物块和木板一起运动（振动频率不变），当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数m为多少？解：由题意可以得到，（A,A1分别为最大振幅和距离平衡位置6cm时的振幅）代入数据可以得到：；在最大位移处，加速度2、一质点作简谐振动，其振动方程为 (SI) (1) 当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？(2) 质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？解：系统的势能为0.5kx2，从题意可知，系统的总能量为：0.5k(6.010-2)2要求系统的势能为总能量的一半，可以得到： 0.5kx20.50.5k(6.010-2)2当系统势能为总能量
6、的一半时，相位角：；由于角频率为，所以，质点从平衡位置到达上述位置需要的时间为：3/4秒。3. 有两个同方向的简谐振动，它们的方程(SI单位)如下： (1) 求它们合成振动的振幅和初位相。 (2) 若另有一振动，问为何值时，的振幅为最大；为何值时，的振幅为最小。解：（1）合成振动的振幅：初相位：(2) 若另有一振动，振幅最大，需要振动的初相位相同，所以，的振幅最小，需要初相位相差1800，这时4、两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动在振动过程中，每当第一个物体经过位移为的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动试利用旋转矢量法求它们的相位差解：由题意可知，
7、第一个物体经过位移为的位置向平衡位置运动时，在旋转矢量图中，处于第二象限。与x轴正向夹角为450，此时第二物体也经过此位置，但远离平衡位置，在旋转矢量图中处于第四象限。与x轴正向的夹角也是450，如图所示。这两个状态的相位差为图13-28 5t (s) 2 x(cm)o-1010 5、一简谐振动的振动曲线如图13-28所示，求该谐振动的振动周期和初相。解：由题可知，该振动的振幅为10cm.T=0时刻，质点位于距离平衡位置A/2且向平衡位置运动，在旋转矢量图上，此时位于第一象限且与x轴正向夹角为,到质点第二次经过平衡位置时，在旋转矢量图中，矢量转过的角度为，经过的时间为2秒，由此可知谐振动的角速度为：故谐振动周期初始相位为：【选做题】1一定滑轮的半径为R，转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示设弹簧的劲度系数为k，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率证明：对质量为m的物体，在偏离平衡位置后有： T1为右端绳子的拉力；对于滑轮有 T2为左端绳子的拉力； 为物体在平衡位置处时弹簧的伸长量；且根据上面几式有：因为, 有：令：，有：。这样，这个系统作谐振动。
