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1、北师大版八年级上册数学知识点总及其复习巩固第一章勾股定理1勾股定理（1）直角三角形两直角边a, b的平方和等于斜边 c的平方，即a2b2c2（2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法”（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a，b， c有关系a2 b2 c2，那么这个三角形是直角三角形。3、 勾股数：满足a2 b2c2的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数有：（6,8,10）（ 3,4,5）（ 5,12，,13）（ 9,12,15）（ 7,24,25）
2、（ 9,40,41）4、勾股数的规律（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数,两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且avb时，如果b+c=a2，那么a,b,c就是一组勾股数.如(3,4,5 ) (5,12，,13 ) ( 7,24,25 ) ( 9,40,41 )如:（2）大于2的任意偶数，2n（n 1）都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 (6,8,10 ) (8,15,17 ) (10,24,26 )第一章勾股定理、基础达标1. 下列说法正确的是（）A. 若a、b、c是厶ABC的三边，则a2+ b2= c2;B. 若 a、b、c是 RtA ABC的三边，
3、贝U a2+ b2= c2;C若 a、b、c是 RtAABC 的三边，A90，贝Ua2 + b2= c2;D若 a、b、c 是 RtAABC的三边，C90，贝Ua2 + b2= c2.2. ABC的三条边长分别是 a、b、c，则下列各式成立的是（）A. a b cB. a b c C. a b c D. a2 b2 c23. 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A. 121B. 120C. 90D.不能确定4. A ABC中，AB= 15，AC= 13，高 AD= 12，则 ABC的周长为（）A . 42 B . 32 C . 42 或 32 D . 37
4、 或 335. 斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是 .6. 假如有一个三角形是直角三角形，那么三边a、b、c之间应满足，其中边是直角所对的边；如果一个三角形的三边a、b、c满足a2 c2 b2，那么这个三角形是三角形，其中b边是边，b边所对的角是 .7. 个三角形三边之比是 10:8:6，则按角分类它是三角形.& 若三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边长为1cm，最长边长为2cm，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是.9如图，已知ABC中，C 90 , BA 15, AC 12，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是 .10. 一长方形的一边长为
5、3cm ,面积为12cm2 ,那么它的一条对角线长是 .综合发展：11. 如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长.12. 一个三角形三条边的长分别为 15cm , 20cm , 25cm，这个三角形最长边上的高是多少?13如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m高3m长20m,棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积fT3mg14.如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m,4高8m 20mm的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起?
6、15. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70某一时刻刚好行驶到路对面车速检km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,测仪正前方30m处，过了 2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗？小汽车小汽车BlCr观测点第二章实数、实数的概念及分类1、实数的分类j厂正有理数1厂有理数Y零J4有限小数和无限循环小数实数Y1负有理数厂正无理数无理数Y”无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：(1) 开方开不尽的数，如7,3 2等；n(2) 有特定意义的数
7、，如圆周率n,或化简后含有n的数，如+8等；3(3) 有特定结构的数，如 0.1010010001等；(4) 某些三角函数值，如 sin60 0等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，贝U有a+b=0, a= b,反之亦成立。2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(|a| 0)。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0;若|a|=-a，贝U a 3 B. a 3 C. a v 3 D. a
8、38. 若代数式 _1有意义，则x的取值范围是x 2A. x 1且X 2B. x 1 C. x 2D. x 1 且X 2二填空（每题3分，共24分）19. 若 x的立方根是一 一，贝U x=.410. 已知xv 1,x2-2x1化简的结果是.11. 1-的相反数是，绝对值是.12. 一个实数的平方根大于 2小于3,那么它的整数位上可能取到的数值为 .13. 已知（2a1）2U7=0，则-a2 b2004=.14. 若若|x 2y | jy20，则xy的值为.15 如果2a 180，那么a的算术平方根是 16. 若am . 404b，则a、b的值分别为 三. 解答题17. , 16 + 3 27 +3 3-. ( 3)22 218 .实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：a a b .26 1361.19.(12x)16420.若a、b、c是厶ABC的三边，化简:(a b c)2. (a b c)2. (b c a)2. (c a b)2第三章位置的确定一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做
