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1、高一数学上学期期中试卷3一、选择题1.已知 M=x | x 2 9a= 4,则（A. a MB.aC.aD.a2.设集合 在映射fA. 3A和B都是整数集N*,映射 下，象20的原象是（f:A 一 B)。5把集合A中的元素,n映射到集合B中的元素是2n+n,则3 .把下列语句看成复合命题时，是“A. 3和15都是15的倍数C. 1+ J2不是实数D4.已知不等式| x-a I 0。四边形ABC比平行四边形或梯形I -3x9则 a、b5.若函数 y=(2k+1)x+bA. k0 C.a+b37 .已知偶函数B.k。3, 9 上为减函数,1的值分别为D则（D.k。-3)1A. f(-二)0D. a
2、y=f(x)在0,兀)0w 0 或 b w 0n 上是增函数，则（B. f(C. f(-2) f(-D. f(-2) f(8.函数y=- v1 -x2 （-1 x0）的反函数是（A. y=川-x2 (0 x3(-1x 6D. y=x x2 3A.充分不必要条件C.生要条件10.条件甲：不等式1x29B2旦 ZE)f(-2)0 BD11函数1y=2x - x的定义域为（A.C.(-(-0）u（0）U（012.若点（a,b）在函数+)1) y=f(x)n)f(-2(0 x 1)。必要不充分条件。既不充分也不必要条件的解集为R条件乙：0a0的解集为 (x=1广R,m可取的正整数的个数是14.设 f(
3、x)=2x+1 , g(x)=则 g(4)二fg(x-1)( x 2)15 .若f(x)= 1(x-1)2+a的定义域和值域都是 1 , b,则a=,b=216 .含有三个 实数的集合可表示为 a, - ,1 也可表示为 a2 ,a+b,0 则a 2001 +b 2002的值为a三、解答题17 .集合 M= x | | x-1 | 0 求：(1)mHn mUn18 .已知 f(x)=log 3 x log 3(3x),若 xW 1 ,27,求 f(x)的最大值和最小值。27919 .已知f(x)= - 1 x2 +x,问：是否存在实数mn n,函数的定义域是m, n时，其值域是2m, 2n ?
4、220 .已知一个三角形的两边是方x2+px+2=0的两根，第三边长为3,求p的取值范围。21 .已知：f(x) 2+c,且 ff(x)=f(x2+1),c 为常数。(1) 设 g(x)= ff(x), 求 g(x)的解析式2 r 口川皿口(2) 记f(x)=g(x)- Kf(x),试问是否存在头数 九，使得f(x)在区间(-00 ,)上是减函数，并2且在区间(-12, 0)上是增函数？22.函数 f(x)log a (1-x),g(x)=log a(1+x)(a0,且 aw1)(1)讨论函数f(x)= f(x) g(x)的奇偶性；(2)关于x的方程ag(2+)=af(m)-x有两个不等的实根
5、，试求m的取值范围。答案：1 . B2。D6 . D7。B11 . D 12C3。B4。B8C9。A5。 A10。 A4-m0,且4 =9-4(4-m)(m+4)0,即m4,且554552m 1 时，单调递增，f(1)=1,f(b)=b, 即 a=1, 1 (b-1) 2+1=b, . . b=3,填 a=1,b=3216 . aw 0 b=0, a2 =1,a= 1,但 aw 1,a=-1, a2001 +b2002 =-117 .由 | x-1 | 1,得 0Vx2,即 M=x 0x0,得 N=x | x1,，(1川 N=x |1x2,(2)M Un=x I x018 .f(x)=(log
6、3 x-log 3 27)(log 3x+log 3 3)3x-1) 2-42=(log 3x-3) (log 3x+1)=log 3 x-2log 3x-3=(log由 xW 1,27, -2log 3x3,当 log 3x=1,即 x=3 时，f(x)有最小值-4;当 log 3x=-2,即 x二1 时,99f(x)有最大值9-4=519 .解：f(x)=-1x2+x 的对称轴为 x=1.当n 1 时，值域为f(m),f(n),f(m)=2m,f(n)=2n.2即 2m=-1 m2+m,2n=-1 n2.解得 m=-2, n=0 当 1 w ml 矛盾。故222224意此时无解。当1 w
7、m,n时，有f(1)=2n,此时n=,与n1矛盾，此时亦无解。4，存在唯一的实数 m=-2,n=0满足条件。 =p 2-8 020 .解：设a,b为三角形的两边。=a+b=-pab=2a+b321 .解：联x)=x4+2cx 2+c 2+c, f(x 2 +1)=x 4 +2x2 ,1. c=1,1. g(x)=x 4 +2x2 +K_(2)f(x)=g(x)- f(x)=x 4 +(2- )x 2 +2- 1假设存在实 数X满足条件，则任取 x 1x 2 -x 2 ,f(x 1)-f( x 2)=( x 2 -x 2 )( x ；+x2+2-K) 当 x2 ,x 2 w (- ,-吏)时，
8、f(x 1A f( x 2)0222_. 22 11贝U x1 +x2 +2-儿0 而 x 1 +x 2 + =1,儿 W322 2当 x1 ,x 2 w ( - ,0)时，f(x)单倜递增,f(x 1)- f( x贝 U xj+x2+2-九 0,而 x2 +x2 3 综上述有2 2f I a-b I 3有-. 17 px2满足条件。a(1+x)而 f(x)=f(x)-g(x)22.解：(I) f(x)=log a(1-x),g(x)= log1-x0 且 1+x01- -1x0af(m)=aloga(1 m=1-m01- -1x2 且 m1原方程即为x 2 -2x-1=m(-1x2,m1)方法(一)令y1 =x 2 -2x-1, y 2 =m ,在同一坐标中画出它们的图象，则方程有两根时，-2m0 且 G(2)0 且 0=-2m-1
