《河北省衡水中学2014年高二下学期期中考试数学（理）试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水中学2014年高二下学期期中考试数学（理）试卷.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省衡水中学2014年高二下学期期中考试数学（理）试卷 来源:Zxxk.Com一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且=0.6826，则（X4）=（ ）A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585 来源:学。科。网2如图所示，已知O的半径为5，两弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB8，CEED49，则圆心到弦CD的距离为( )A. B.C. D.3.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（
2、不计其它得分情况），则的最大值为 A B C D4在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是（ ）A0.4,1) B(0,0.4 C(0,0.6 D0.6,1)5.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式的系数为（ ）A-150B150C-500D5006下列正确的个数是（ ）(1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。 (2) 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。(3)一个样本的方差是s2= (x一3)2+-(X3) 2
3、+( X一3) 2，则这组数据的总和等于60.(4) 数据的方差为，则数据的方差为A . 4 B. 3 C .2 D . 1来源:学&科&网7如图所示，在平行四边形中，AEEB12，若6cm2，则为( )A54 cm2 B24 cm2C18 cm2 D12 cm28. 设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是( )A. B. C. D.9. 如图所示，O的两条弦AD和CB相交于点E，AC和BD的延长线相交于点P，下面结论：PAPCPDPB；PCCAPBBD；CECDBEBA；PACDPDAB.其中正确的有A1个 B2个
4、C3个 D4个10对于二项式有下列四个命题正确的是（ ）A.展开式中. B.展开式中非常数项系数和是1.C.展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；D.当时，除以2000的余数是111. 如图所示，P、Q分别在BC和AC上，BPCP25，CQQA34，则( )A314 B143 C173 D171412若一个三位正整数满足，则称这样的三位数为凸数， 则所有的三位凸数的个数是 A.240 B.204 C.729 D.920二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E、F分别是棱AB
5、、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹 角是 14.已知函数f(x)在1，)上为减函数，则实数a的取值范围是 15.如图阴影部分是由曲线y，y2x与直线x2，y0围成，则其面积为_16已知 F1 、F2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是 。三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题满分10分）某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动(1) 求男生甲或女生乙被选中的概率(2)；设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(A|B)18.（本题满分12分）如图,的直径的延长
6、线与弦的延长线相交于点,为O上一点,弧AE等于弧AC,交于点,且,求的长度. 19.（本题12分）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.得到了如下列联表：男性女性来源:学科网合计反感 10不反感8合计30()请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析是否有百分之九十五以上的把握认为反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？(）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“
7、中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望.附表P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828ODGCAEFBP20.（本题满分12分）如图,是以为直径的O上一点,于点,过点作O的切线,与的延长线相交于点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.(1)求证:；(2) 若, 求的长.21. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)、(0，)的距离之和等于4.设点P的轨迹为C.(1)写出C的方程；(2)设直线ykx1与C交于A、B两点，k为何值时？此时|的值是多少？22(本题满分14分)已知函数f(x)x3ax21(aR)(1)若函数yf(x)在区间上递增，在区间上递减，求a的值；(2)当x0,1时，设函数yf(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为，若给定常数a，求的取值范围；(3)在(1)的条件下，是否存在实数m，使得函数g(x)x45x3(2m)x21(mR)的图象与函数yf(x)的图象恰有三个交点若存在，求实数m的取值范围；若不存在，试说明理由来源:Z.xx.k.Com此时，0tan2a3.又0，)，当3时，0tan2a3
