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1、高考数学一轮复习函数过关测试卷一、选择题1、若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则A a=2,b=2 B a=,b=2 C a=2,b=1 D a=,b=2、设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间A （1,1.25） B （1.25,1.5） C （1.5,2） D 不能确定3、若，当1时，的大小关系是A B C D4、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则=A B C D 5、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： A B C D 6、,当时,三个函数增长速度比较,下列选项中正确的是A B C D 7、函数y=-ex的图象A 与y=ex的图象关于y轴对
2、称. B 与y=ex的图象关于坐标原点对称.C 与y=e-x的图象关于y轴对称. D 与y=e-x的图象关于坐标原点对称.8、图中三条对数函数图象，若，则的大小关系是A B C D 9、从任何一个正整数n出发，若n是偶数就除以2，若n是奇数就乘3再加1,如此继续下去,现在你从正整数3出发，按以上的操作，你最终得到的数不可能是 A 1 B 2 C 3 D 410、为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，且使与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：月份1234567价格(元/担)687867717270则7月份
3、该产品的市场收购价格应为A 69元B 70元C 71元D 72元11、正实数及函数满足，且，则的最小值为 A 4B 2C D 12、下列说法不正确的是 A 函数 是奇函数B 函数 是偶函数C 若，则D 若 ，且，则二、填空题13、已知，且，则=_.14、若M=1,0,1 N=2,1,0,1,2从M到N的映射满足：对每个xM恒使x+f(x) 是偶数, 则映射f有_个.15、函数的零点有 个.16、设函数,则不等式的解集是 .选择题答题卡题号123456789101112答案三、解答题17、设，在同一坐标系中作出函数 的图象.18、设是定义在-1,1上的奇函数,且其图象上任意两点连线的斜率均小于零
4、.（1）证明在-1，1上是减函数；（2）如果的定义域的交集为空集，求实数的取值范围；（3）证明：若 ，则存在公共的定义域，并求出这个公共的定义域.19、已知常数, 变数x、y有关系. (1)若, 试以a、t表示y ;(2)若t在内变化时, y有最小值8, 求此时a和x的值各为多少?20、已知函数，且 （1）求的值； （2）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为.若存在，求出这个的值；若不存在，说明理由.21、某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次，每日来回
5、的次数是车头每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢能载乘客110人. 问这列火车每天来回多少次,每次应拖挂多少车厢才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.22、已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f1(x)+ f2(x). （1）求函数f(x)的表达式；（2）证明:当a3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.参考答案1-12 ABBAC BDBCC CD13、0 14、12 15 1 16 17 略 18、解: (1)由已知对任意的、，且，都有，从而与 异号，所以在-1，1上是减
6、函数. （2）因为的定义域是，的定义域是， 因为以上两个集合的交集为空集，所以 解得： （3）因为恒成立，有（2）问可知：当时，存在公共的定义域. 若，即时， ，此时的交 集是； 若，则，此时的交集是19、解：(1) .(2) 时, 20、解：（1），即， （2）， 当，即时， 当时，这样的不存在。 当，即时，这样的不存在。 综上得， .21、解：设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意当x=4时y=16 当x=7时y=10得下列方程组:16=4k+b10=7k+b 解得:k= b=24 由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢则所以当时,此时y=12则每日最多运营人数为11
7、0612=7920(人)22、()由已知,设f1(x)=ax2,由f1(1)=1,得a=1, f1(x)= x2.设f2(x)=(k0),它的图象与直线y=x的交点分别为A(,)，B(,)由=8,得k=8,. f2(x)=.故f(x)=x2+.() （证法一）f(x)=f(a),得x2+=a2+, 即=x2+a2+.在同一坐标系内作出f2(x)=和f3(x)= x2+a2+的大致图象,其中f2(x)的图象是以坐标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线, f3(x)与的图象是以(0, a2+)为顶点,开口向下的抛物线.因此, f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点,即f(x)=f(a)
8、有一个负数解.又f2(2)=4, f3(2)= 4+a2+，当a3时,. f3(2)f2(2)= a2+80,当a3时,在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2,f(2)在f2(x)图象的上方.f2(x)与f3(x)的图象在第一象限有两个交点,即f(x)=f(a)有两个正数解.因此,方程f(x)=f(a)有三个实数解.（证法二）由f(x)=f(a),得x2+=a2+,即(xa)(x+a)=0,得方程的一个解x1=a.方程x+a=0化为ax2+a2x8=0,由a3,=a4+32a0,得x2=, x3=,x20, x1 x2,且x2 x3.若x1= x3,即a=,则3a2=, a4=4a,得a=0或a=,这与a3矛盾,x1 x3.故原方程f(x)=f(a)有三个实数解.
