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1、2.2 等差数列（二）导学案等差数列的性质及判定学习目标：1. 掌握“判断数列是否为等差数列”常用的方法；2. 进一步熟练掌握等差数列通项的求法，理解其性质和判定，并能进行一些简 单、灵活的应用；3. 了解等差数列的图象与一次函数图象的关系。学习过程一、复习引入【尝试自学】 1等差数列的定义： 2等差数列的通项公式： 3有几种方法可以计算公差d：4课前练习：. 是首项=1, 公差d=3的等差数列, 若 =25，则n =( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10. 在等差数列中, 若 则= ，. 在2与20之间插入5个数, 使它们组成等差数列, 则插入的5个数中第三个数是( ) A. 8
2、B. 9 C. 10 D. 11 二、新课导学 1.导入新课【主干讲解】 探究1：在上面的课前练习中，你能很快写出其余四个数吗？谈谈你的思路，并回答： （1）与有什么关系？它们与又有什么关系？你发现了什么规律？（2）成立吗？（3）根据以上探究，你能得出什么结论？2. 等差数列的性质：在等差数列中, 若，且, 则 ，特别地, 若， 则 .试一试【局部训练一】： (1) 在等差数列中，若，则 ； （2）在等差数列中，若，则 ； 例1：在等差数列中(1) 已知 ，求(2) 已知 ，求 练一练【局部训练二】：（3） 在等差数列中，（4）设等差数列的公差为2，且，则= .3. 等差数列的判定： 探究2：
3、已知数列的通项公式为，试问：该数列是等差数列吗？怎样判断？若是，其首项和公差各是什么？ 例2：已知数列的通项公式为，其中p、q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？ 试问：这个等差数列的首项是 ，公差是 . 结论：如果一个数列的通项公式是关于正整数n的 函数，那么这个数列必定是等差数列。 归纳：判断数列是否为等差数列的常用方法： (1) 定义法: (2) 通项公式法: 4. 等差数列的图象探究：请同学们动手画图研究完成以下探究： (1) 在课本第39页右上角的直角坐标系中，画出通项公式为的等差数列的图象，这个图象有什么特点？(2) 在同一个直角坐标系中，画出函数的图象，你发现了什么？据此说一说
4、等差数列与一次函数的图象之间有什么关系？ 结论：等差数列的图象是均匀分布在同一条直线上的一群孤立点，也就是对应的一次函数当取正整数时所有的点的集合。 三、 学习小结： 1. 等差数列的性质； 2. 判断数列是否为等差数列常用的方法；3.等差数列的图象。四、【效果反馈】当堂检测：（限时5分钟）1. 等差数列中，则公差 ， ；2. 等差数列中，是方程的二实根，则（ ） A. 3 B. 5 C. -3 D. -5 3. 在等差数列中，若+=9, =7, 则= , = ； 4. 等差数列的通项为，则该数列的公差为 ，首项是 . 课后思考与能力提升： （开动你的脑筋，看看你有几种解题思路？并比较其优劣.）1. 在等差数列中，若，求 的值. 2. 已知三个数成等差数列，它们的和为18，平方和为116，求这三个数. 五、课外作业： 教材第39页练习第4题，第40页A组：3、4、51
