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1、第21章 数据的集中趋势和离散程度回顾与思考1统计的一般过程数据收集数据整理数据分析作出决策普查与抽查个体样本总体样本容量涉及概念收集方式整理统计表和统计图形式集中趋势离散程度平均数中位数众数极差方差标准差2平均数、中位数和众数(1)定义：有n个数x1，x2，xn，则= 叫这n个数的平均数一组数据中 的数据叫这组数据的众数将一组数据按大小依次排列，把处在 或 叫这组数据的中位数(2)平均数的计算方法定义法；加权平均法：= ；新数据法：若x1，x2，xn的平均数是，则ax1，ax2，axn的平均数是 ；x1+b，x2+b，xn+b的平均数是 ；ax1+b，ax2+b，axn+b的平均数是 (3)
2、平均数、众数和中位数的意义：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同，平均数是度量一组数据波动大小的基准，是描述一组数据的集中趋势的量平均数大小与每一个数据都有关，所有数据都参加运算，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动，是利用数据信息最充分的特征数，但很容易受极端值的影响；中位数计算简单，只与数据的排列位置有关，某些数据的变动与对中位数没有影响，但不能充分利用和反映所有的数据信息，当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述数据的集中趋势；众数计算简单，只与数据重复的次数有关，但不能充分利用和反映所有的数据信息，当各数据的重复次数大致相等时
3、，众数往往没有特别的意义当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量平均数与中位数均唯一，但众数不一定唯一3极差、方差与标准差(1)定义：在一组数据中， 的差叫这组数据的极差在一组数据x1，x2，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差通常用“S2”表示，即S2= 方差的 叫做这组数据的标准差，用“S”表示，即S= (2)方差的计算 基本公式：S2= ；简化计算公式：S2 = ，也可写成S2= ，此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方新数据法：若x1，x2，xn的方差是s2，标准差是s，则ax1，ax2，axn的方差是
4、 ，标准差是 ；x1+b，x2+b，xn+b的方差是 ，标准差是 ；ax1+b，ax2+b，axn+b的方差是 ，标准差是 (3)方差和标准差的意义：方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的权是这两组数据的个数相等、平均数相等或比较接近时的情况 方差较大的数据波动较大，方差较小的数据波动较小4用样本估计总体方法与技能【例1】小明对这家公司有了一定的了解，他决定留下来工作，公司并对员工的工资进行调整。（单位：元）： 技术部门员工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 技术员G 见习技术员H 工资 5000
5、40001800170015001200120012001000400（1）求小明所在公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数； （2）作为一般技术人员，若考虑应聘该公司技术部门工作，该如何看待工资情况？ 【例2】经市场调查，某种优质西瓜质量为（50.25）kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg）：A：4.14.85.44.94.75.04.94.85.85.2 5.04.85.24.95.25.04.85.25.15.0B：4.54.94.84.55.25.15.04.54.
6、74.9 5.45.54.65.34.85.05.25.35.05.3（1）若质量为（50.25）kg的为优等品，根据以上信息完成下表：优等品数量（颗）平均数方差A4.9900.103B4.9750.093（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好.【例3】某区为了了解七年级学生的身高情况（单位：cm），随机抽查了部分学生的身高，将所得数据处理后分成七组（每组只含最低值，不含最高值），并制成下列两个图表（部分）：分组一二三四五六七140-145145-150150-155155-160160-165165-170170-
7、175人数612264六10%七五24%四三二12%A一18%请根据以上信息，回答下列问题：(1)该区抽查了多少名学生的身高情况？答： (2)被抽查学生身高的中位数落在第 组；(3)扇形图中第六组所在扇形的圆心角是 度；(4)如果该区七年级学生共有5000名，则身高不低于160cm的学生约有 名；(5)能否以此估计该区高一年级学生的身高情况？为什么？答： 【例4】新安商厦对销量较大的A、B、C三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查，发放问卷270份(问卷由单选和多选题组成)对收回的238份问卷进行了整理，部分数据如下： 一、最近一次购买各品牌洗衣粉用户的比例(如右下图)： 二、用户对各品牌洗衣粉满意情
8、况汇总表：内 容质 量广告价 格品 牌ABCABCABC满意的户数19 412111716317 2107989 6100 根据上述信息回答下列问题： (1)A品牌洗衣粉的主要竞争优势是什么?你是怎样看出来的? (2)广告对用户选择品牌有影响吗?请简要说明理由 (3)你对厂家有何建议? 演练与反馈一、慎重抉择(每小题3分，共24分)1数据a，1，2，3，b的平均数为2，则数据a，b的平均数是（ ）A2B3C4D02在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩(m)1.501.551.601.651.701.75跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分
9、别是（ ） A1.65，1.70 B1.70，1.65 C1.70，1.70 D3，53在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（）A平均数小于中位数 B平均数等于中位数 C平均数大于中位数 D平均数等于众数4某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A中位数B众数C平均数D极差5某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）A全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B将六个平均成绩之和除以6
10、，就得到全年级学生的平均成绩C这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩6已知一组按大小顺序排列的数据2，3，4，x，6，9的中位数是5，那么这组数据的众数是（ ） A6 B5.5 C5 D47有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为11，=3.4，由此可以估计（ ）A.甲比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐C.分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比8有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）A、10 B、 C、2 D、二、仔细填空(每小题4分
11、，共24分)9小明在一次以“八荣八耻”为主题的演讲比赛中，“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技能”、“形象礼仪”的各项得分依次为9.8；9.4；9.2；9.3若其“综合得分”按“演讲内容”50%，“语言表达”20%，“演讲技能”20%，“形象礼仪”10%的比例进行计算，则他的“综合得分”是10一文具店老板购进一批不同价格的文具盒，它们的售价分别为10元，20元，30元，40元和50元，销售情况如图所示这批文具盒售价的平均数、众数和中位数分别是 、 、 6%12%34%30%18%10元20元30元40元50元 第10题图 第12题图11小明五次数学考试的成绩如下：84，87，x，90，95，成
12、绩都为整数，其中x为中位数，已知这组数据的平均数小于中位数，那么x= .12小张和小李两人去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示设小张和小李两人10次成绩的方差分别为、，根据图中的信息估算，两者的大小关系是_(填“”、“=” 或“”).13已知x1，x2，x3的标准差是2，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的方差是 .14某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘时有多少条鱼（假设这个鱼塘里养的是同一种鱼），先捕上100条鱼做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，则塘里大约有鱼_条三、知识理解(每小题8分，共16分)15车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：生产零件的个数（个）67891011131516工人人数（人）124121121为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行每天生产定额，超产有奖的措施。如果你是管理者，你将如何确定这个“定额”？16某校
