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1、 高考数学考前100个提醒一、集合与简易逻辑1、区分集合中元素的形式，如，. 解题时要利用数形结合思想尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具；2、已知集合A、B，当时，切记要注意到“极端”情况：或；求集合的子集时别忘记；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3、含n个元素的有限集合的子集个数为,真子集为其非空子集、非空真子集的个数依次为 4、反演律(摩根律)：.5、AB=AAB=BABCU BCU AACU B=CU AB=U.6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题(正难则反)。7、原命题: ; 逆命题: ; 否命题: ；逆否命题: ；要注意利用“互为逆否的两个命题是等价
2、的”来解题. 8、若且，则p是q的充分非必要条件（或q是p的必要非充分条件）; 9、注意命题的否定与它的否命题的区别: 命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定.命题的否定是；否命题是.10、要熟记真值表噢！常见结论的否定形式如下：原结论否定原结论否定是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有个小于不小于至多有个至少有个对所有,成立存在某,不成立或且对任何,不成立存在某,成立且或二、函数与导数11、 函数: 是特殊的对应关系特殊在定义域和值域都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个 函数的三
3、要素：定义域,值域,对应法则研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则12、一次函数: (k0), b=0时是奇函数; 依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题.二次函数：三种形式:一般式 (轴-b/2a,顶点?); b=0为偶函数;顶点式 (轴?);零点式;区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 实根分布:先画图再研究0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;反比例函数:平移的对称中心为(a, b) .13、指数式、对数式：，(对数恒等式).要特别注意真数大于零，底数大于零且不等于1，字母底数还需讨论的呀.对数的换底公式及它的变形，.14、你知道
4、函数吗？该函数在或上单调递增；在或上单调递减，求导易证，这可是一个应用广泛的函数！对勾函数是奇函数, ; ,.要熟悉其图像噢.15、确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等 注意：. 能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，是为增函数的充分不必要条件。. 单调区间是最大范围，注意一定不能写成“并”. 复合函数由同增异减判定、图像判定.作用:比大小,解证不等式. 16、奇偶性：f(x)是偶函数，脱号性，避免讨论;f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数必定过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分条件。奇函
5、数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数则为相反的单调性；注意：既奇又偶的函数有无数个 (如，只要定义域关于原点对称即可)17、周期性:函数满足，则是周期为2的周期函数； 若恒成立，则；满足条件的函数的周期.18、图象变换: “左加右减”（注意是针对而言）、 “上加下减”(注意是针对而言).函数的图象是把的图象沿轴向左或向右平移个单位得到的； 函数+的图象是把的图象沿轴向上或向下平移个单位得到的； 函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的； 函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的.19、函数的对称性: 满足条件的函数的图象关于直线对称； 点关于轴的对称点为；点关于轴的对称点
6、为； 函数关于原点的对称曲线方程为； 点 关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为；点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为.区别:若,则图像关于直线对称（自对称）;函数与的图像关于直线互对称；两函数与关于直线互对称.(由确定).如果函数对于一切，都有，形如的图像是双曲线，对称中心是点.的图象、的图象你会画吗？20、几类常见的抽象函数模型 ：借鉴模型函数进行类比探究。正比例函数型： -；幂函数型： -，；指数函数型： -，； 对数函数型： -，；三角函数型： - 。21、题型方法总结判定相同函数:定义域相同且对应法则相同.求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法已知所求函
7、数的类型.（2）代换（配凑）法已知形如的表达式，求的表达式。 这里值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域。（3）方程的思想对已知等式进行赋值，得到关于及另外一个函数的方程组。 求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?偶次根式被开方数?对数真数?底数?零指数幂的底数?)实际问题有意义;若f(x)定义域为a,b,复合函数fg(x)定义域由ag(x)b解出；若fg(x)定义域为a,b,则f(x)定义域相当于xa,b时g(x)的值域；求值域:配方法；逆求法（反求法）； 三角有界法；单调性法；数形结合；换元法： 运用换元法时，要特别注意新元的取值范围；分离参数法; 不等式法利用基本
8、不等式求函数的最值。 判别式法； 导数法.解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证.恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题. af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min;利用一些方法（如赋值法（令0或1，求出或、令或等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。如：若，满足，则的奇偶性是_（答：奇函数）； 22、函数在点处的导数的几何意义是指：曲线在点处切线的斜率,即,切线方程为.23、常见函数的导数公式:(为常数)； 24、导数应用:过某点的切线不一定只有一条; 研究单调性步骤:分析y=f(x)定义域;求导数;解不等式f/(x)0得增区间;解
9、不等式f/(x)0得减区间;注意f/(x)=0的点; 求极值、最值步骤:求导数;求的根;检验在根左右两侧符号,若左正右负,则f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则f(x)在该根处取极小值;把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值. 特别提醒：（1）是极值点的充要条件是点两侧导数异号，而不仅是0，0是为极值点的必要而不充分条件。（2）给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！千万别上当噢.三、数列25、, 注意一定要验证a1是否包含在an 中,从而考虑要不要分段.26、 ;在等差数列中;仍成等
10、差数列； 27、首项为正的递减(或首项为负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题,转化为解不等式组,或用二次函数处理;(等比前n项积?).28、等差数列;等比数列中; 当q=1,Sn=na1 ；当q1,Sn=.39、常用性质：等差数列中：；若，则；等比数列中：； 若，则；30、常见数列：an、bn等差则kan+tbn等差;an、bn等比则kan(k0)、anbn、等比;an等差,则(c0)成等比.bn(bn0)等比,则logcbn(c0且c1)等差.31、三数等差可设为; 四数;等比三数可设；四个数成等比的错误设法： (为什么？ q20) 32、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S
11、2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列,公差为；等比数列的任意连续m项的和（且不为零时）构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比数列,公比为.注：公比为-1，n为偶数时就不对，此时、-、-、不成等比数列？33、等差数列,项数2n时,S偶-S奇nd;项数2n-1时,S奇-S偶an ; 项数为时，则;项数为奇数时，.34、求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减法、倒序相加法.关键是要找准通项结构. 在等差数列中求；在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论：时，；时，.在等比数列中你还要时刻注意到.常见和：，；.(1) 你还记得常用裂项形式(
12、拆项消去法)吗？ 如： ；; ；; ;常见放缩公式：35、求通项常法: （1）已知数列的前n项和,你现在会求通项了吗？（2）先猜后证;（3）叠加法(迭加法)：；叠乘法(迭乘法)：.（4）构造法(待定系数法):形如、（为常数）的递推数列。（5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决.（6）倒数法 形如的递推数列都可以用倒数法求通项。36、“分期付款”中的单利问题、复利问题你熟悉吗？四、三角37、一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半（如的周期都是, 但的周期为，的周期为）弧长公式,扇形面积公式,1弧度. 38、函数y=b（）五点法作图;振幅?相位?初相?周期T=,频率?=k时奇函数;
13、=k+时偶函数.对称轴处y取最值,对称中心处y为0; （问问自己：正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你熟记了吗？）求单调区间：确保x系数为正；让角进入单调区间;变换: 正左移负右移；b正上移负下移;.39、解斜三角形,易得：,; ;锐角中,; 类比得钝角结论,射影定理；正弦定理: ; 内切圆半径r=; 余弦定理：;,术语:坡度、仰角、俯角、方位角、方向角.40、在三角中， 这些统称为1的代换，常数“1”的代换有着广泛的应用41、诱导公式简记:奇变偶不变,符号看象限(注意：公式中始终视a为锐角)记住奇,偶,象限指什么？三角函数“正号”记忆口诀：“一全正二正弦,三正切四余弦”42、重要
14、公式：如；;.巧变角(角的拆拼)：如，等. 43、辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你要注意到它们各自的取值范围及意义：异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是； 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是； 向量的夹角的取值范围是.五、平面向量44、向量定义、向量模、零向量、单位向量、逆向量、共线向量、相等向量、平行向量.注意:不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）45、加、减法的平行四边形与三角形法则: ;.46、,向量数量积的性质：设两个非零向量，,其夹角为,则：;若，,则,的充要条件要熟记.；.47、想一想如何求向量的模？在方向上的投影是什么？ (是个实数,可正可负可为零!).48、 若和是平面一组基底,
