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1、(完整word版)长方体和正方体教材分析第二单元长方体和正方体教材分析学生在一年级教材中直观认识了长方体和正方体，在数学学习中多次把长方体、正方体木块作为学具,对它们的形状有了初步的、整体的感受。知道生活中许多物体的形状是长方体或正方体,能够识别一些常见的物体是什么形状。本单元系统、深入地教学长方体和正方体的知识，内容很多.下表是全单元的内容与编排。认识形体长方体、正方体的面、棱、顶点，结构与特征.（例 1、例2）长方体、正方体表面的展开图（例3）表面积表面积的意义和计算方法(例4)表面积的实际应用（例5）体积体积的意义、容积的意义（例6、例7）常用的体积单位和容积单位（例8)长方体、正方体的
2、体积计算公式（例9、例10)体积单位的进率及简单换算（例11）“整理与练习实践活动本单元教学内容在编排上有以下特点。第一， 有一条合理的编排线索。先教学长方体、正方体的特征，再教学它们的表面积，然后教学体积,是一条符合知识间的发展关系，有利于学生认知的线索。把形体的特征安排为第一块内容，能为后面的表面积、体积的教学打下扎实的基础。如果不理解长方体的6个面都是长方形，且相对的面完全相同，就不可能形成长方体表面积的计算方法.如果不建立长方体的长、宽、高的概念，体积公式就是无本之木、无源之水。把表面积安排在体积之前教学，是因为学生已经有了面积的概念,掌握了常用的面积单位，会计算长方形、正方形的面积，
3、教学表面积的条件比体积充分。而且通过表面积的教学,更深一层掌握长方体、正方体的特征，对教学体积是有益的。在体积这部分知识里，先教学体积的意义和常用单位，这些都是重要的基础知识。建立了体积概念和体积单位概念,才能探索体积计算公式。把体积单位的进率安排在体积公式之后教学，就能通过计算获得进率。这样，体积单位的进率就是意义建构的，而不是机械接受的。第二，加强了空间观念。教学长方体和正方体，历来都很重视发展空间观念.本单元不仅在传统的基础知识的教学时加强培养，还充实了长方体、正方体表面展开的内容。过去教材里讲长方体的表面展开是为了教学它的表面积及计算，现在教学表面的展开，更是为了发展空间的观念。数学课
4、程标准（实验稿）把几何体与其展开图之间的转化作为空间观念的一个内容，把能进行这些转化作为空间观念的一种表现。教材一方面把正方体、长方体纸盒展开，在展开图里找到原来形体的每个面;另一方面又提供一些图形，把它们折叠围成立体,感受图形的各部分在立体上的位置，让学生的空间观念在这些活动中实实在在地获得发展。另外，设计的五道思考题和实践活动表面积的变化，加大了空间想像的力度,都以发展空间观念为主要目的。第三，注重知识的实际应用。本单元教学的知识与学生的日常生活有密切的联系.在现实的问题情境中能发现和认识数学知识，习得的概念和方法能应用于解决实际问题。教材尽力从数学的角度提出问题、解释问题，引导学生综合应
5、用数学知识、技能解决问题，处处能看到数学与生活的有机结合。如认识长方体、正方体的特征以后，收集这样的实物并量出长、宽、高或棱长；在做纸盒和鱼缸的实际问题中教学表面积的计算和应用;用初步建立的体积(容积）概念比较物体的大小;用学到的体积单位计量常见物体的体积、常见容器的容量；灵活应用体积公式计算沙坑里沙的厚度、塑胶跑道的用料问题一、 观察、整理认识长方体、正方体的特征。例1教学长方体和正方体的特征，把主要精力放在长方体上。这是由于长方体比正方体复杂，发现长方体的特征需要开展许多活动.而且，研究长方体的学习活动经验可以迁移到认识正方体中去。例题呈现一些图片，如长方体或正方体包装盒、家用电器等，在图
6、片的启发下说说生活中哪些物体的形状是长方体，哪些物体的形状是正方体。在现实的情境中引出本单元的研究对象。观察实物,整理特点是认识长方体、正方体的主要教学活动.例1的教学过程安排成三步。1。 观察物体,理解直观图,认识面、棱和顶点。三年级（上册）通过观察长方体和正方体，已经知道在不同位置看到的面的个数不同。有时只能看到一个面,有时能同时看到两个面，最多能同时看到三个面。例题以这些经验为教学起点，在观察物体的基础上理解长方体、正方体的直观图，认识它们的面、棱和顶点。把立体的样子画在纸上，从长方体、正方体实物到它们的直观图，是空间观念的一次发展.在实物上只能看到一部分面，在直观图上实线围出了能看到的
7、面，用虚线勾画不能直接看到的面。把立体与其直观图有机联系，感受直观图真实表达了立体的形状，并在看到直观图时，能想到相应的立体，这是空间观念的表现。直观图是教学难点，从有利于学生理解出发，可以分两步出现。先画出能够看到的面，再勾出不能看到的面。面、棱和顶点是长方体、正方体结构的要素，是三个最基本的概念，还是研究长方体、正方体特征的出发点。按“面棱-顶点”的次序教学，有利于建构它们的意义。物体有“面”是已有认识，只要在立体上摸摸面,在直观图上指出面，就体会了长方体、正方体的面，不必作过多的解释。两个面相交的线叫做“棱”，是对棱的数学解释。要通过观察和在实物上的演示,直观感受“两个面相交”的含义，清
8、楚地看到相交处是线。要强调这条线不能叫做长方体、正方体的边，应称作棱.三条棱相交的点叫做“顶点，要通过在实物上摸一摸、在直观图上指一指等活动,看到每一个顶点都是三条棱的交点，这是认识顶点的关键。2. 观察物体，由“量”到“质”认识长方体的特征。第11页认识长方体的特征,鼓励主动探索,重视合作交流，遵循逐渐认识的规律。首先数出长方体、正方体有几个面、几条棱和几个顶点，并把结果填在教材预设的表格里,从“量”的角度认识长方体、正方体的特征。填表能起三个作用：一是及时记录获得的信息，防止流失,有利于特征的整体性；二是通过“写出有关的数量，加深印象，有利于记忆;三是显示出长方体、正方体都有6个面、12条
9、棱和8个顶点，有利于感受长方体与正方体的联系。接着深入研究长方体的特征，教材提示了可进行的活动是看、量、比；研究的对象是长方体面的形状与大小，棱的长度与相互关系；研究的目的是发现长方体的特征。在学生充分活动的基础上组织交流，概括出长方体的特征.教学时要注意四点： 学生对长方体特征的认识很难一步到位，总是由表及里、由浅入深地发展的。认识长方体的特征既让学生自主探索,又要教师引导点拨。如发现6个面都是长方形比较容易，而相对的面完全相同往往需要教师引导学生去关注、去比较。至于长方体的3组棱及每组4条棱长度相等，可能更需要教师给予点拨。再如学生的发现往往是局部的、点滴的，表达往往是不严密的,这就需要教
10、师汇集生成的资源,提升语言水平，帮助抽象概括。 例题里观察的是一般的长方体，目的是紧扣长方体的本质特征教学。把较特殊的长方体安排在练习三第1、2题里出现,学生不会因为它有两个面是正方形，对它是长方体产生怀疑.这样安排也符合正方体从属于长方体的关系。 学生间的学习方式总是多样的，部分学生喜欢探索发现，也有部分学生需要有意义的接受，合作交流能满足学生的不同需要.要让独立探索有困难的学生共享成果，在听懂同伴发言的基础上，给他们亲自验证、亲身感受的机会。 教学长、宽、高是继续认识长方体，要在“顶点”与“棱”的概念的基础上进行。必须清楚相交于一个顶点的三条棱分别是长方体三组棱中的一条，把它们分别叫做长方
11、体的长、宽、高。不但要在立体上指出，还要在直观图上看出.如果适量地把长方体横放、竖放、侧放，根据不同的摆放位置，让学生说说它的长、宽、高,可以防止死记硬背，发展空间观念。3. 观察物体，独立发现正方体的特征。由于正方体比长方体简单，又有认识长方体特征的经验，所以正方体特征的教学会比较轻松。教材先提出“正方体的面和棱各有什么特征这个研究课题，让学生在独立探索以后，小组交流自己的发现。尽管正方体的特征比较简单、容易得出，教学也不能过于仓促.仍要让学生指指相对的面、相对的棱,说说得出结论的过程与方法，想想“6个面是完全相同的正方形与“12条棱长度相等之间有什么必然联系使形象思维与抽象思维，以及数学活
12、动的能力都得到发展.二、 展、折，想像认识长方体、正方体的展开图。第12页教学正方体、长方体的展开图，这部分内容的教育价值和教学要求，在前面介绍本单元教材编排特点时已经阐述,不再重复。这里主要分析教材，提出教学建议。1。 初步知道“展开图”的含义，加强对正方体的认识。例3先教学正方体的展开图，原因仍然是正方体的特征比较简单。例题详细展示了把正方体纸盒展开的步骤，用红线标出每步剪开的棱，最后还把剪开后的纸盒摊平。引导学生首次经历立体到展开图的转化过程，从中明白展开图是平面图形，清楚地看到展开图由6个相同的正方形组成。教学这道例题要注意反思，即得到正方体展开图以后,要回忆是怎样展开的，思考为什么展
13、开图里有6个同样的正方形，正方形的边与正方体的棱有什么联系通过反思，既加强对展开图的认识，又加强对正方体特征的认识,更通过立体与展开图关系的思辨发展空间观念。除了依照例题设计的剪法展开，还可以沿其他的棱剪。“大象”卡通提出的要求，是让学生再次进行展开正方体的活动，体会沿着不同位置的棱剪，得到的展开图形状不同。但是，展开图由6个相同的正方形组成，每个正方形的边都是正方体的棱是相同的。从而理解正方体展开图既有多样性，又有确定性。多样性是剪法不同的结果,确定性是正方体的特点决定的.2. 自主研究长方体的展开图,加强对长方体的认识.长方体的展开图安排在“试一试”里让学生剪纸盒得到，学习正方体展开图的经
14、验和体会能支持他们主动地操作、交流。沿着哪几条棱剪？在教材里没有规定，可以自主选择。因此，得到的展开图也是多样的，在每个展开图里都可以看到6个长方形，从而体验了长方体展开图形状的多样性和组成的确定性。卡通提出的“从展开图中找到3组相对的面”是富有思维含量的问题,能引发学生细致地研究展开图，并把展开图与立体联系起来思考。要鼓励学生进行展开图长方体展开图长方体的折、展活动，反复地看展开图里的每一个长方形,想它在长方体的位置；看长方体的面，想它在展开图里的位置。在体验立体与展开图相互转化的过程中发展空间观念.另外,在展开图上想长方体的长、宽、高，并把长、宽、高转换成展开图中各个长方形的长与宽，也有益
15、于空间观念的发展，还能为表面积的教学作铺垫。3。 判断哪些图形折叠后能围成正方体或长方体，加强对体的认识。第12页“练一练第2题提供的每个图形都由6个相同的正方形组成，判断这些图形中哪些折叠后能围成正方体。第14页第5题的每个图形都由6个长方形组成，判断哪几个图形能折叠后围成长方体。其中部分图形围不成正方体或长方体的原因是，折叠的时候部分正方形或长方形重叠，构不成有6个面的立体。因此，这两道题一方面加强了展开图与立体的转化，另一方面加强了对长方体、正方体都有6个面的认识。学生进行这些判断会有困难，为此提出两点教学建议： 第一,在例3和“试一试”里要把沿不同的棱剪纸盒得到的各个展开图充分进行展示
16、和交流。先认识图中所示的“标准”状态的展开图,再体会展开图还有其他形状，并在各个展开图上指出立体的相对的面。第二,允许学生灵活地“先想后围或者“先围后想”。如果看到的图形是“标准”的或接近“标准状态的，可以先判断它能否围成立体，想想围成的立体是什么样子，然后折叠验证判断和想像。如果看到的图形不是“标准”状态的，能不能围成立体难以判断,可以先动手操作，从中体会为什么能围成或围不成立体。三、 分解，组合有意义地建构表面积的知识。教学表面积知识编排的两道例题都是关于长方体的,正方体的表面积通过“试一试”在练习中教学，这是因为长方体表面积的概念和计算方法能迁移到正方体上去。表面积的教学分两步进行，先是例4与“试一试”，把表面积的意义和算法结合在一起。然后是例5，着重于表面积知识的应用，灵活地解决与长方体、正
