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1、算术平均数与几何平均数练习【同步达纲练习】知识强化：一、选择题1.下列不等式中，对任意实数x都成立的是()A.lg(x2+1)lgx B.x2+12xC.1 D.x+22.已知a,bR，且ab0，则在ab2ab()2()2这四个不等式中，恒成立的个数是()A.1B.2C.3D.43.已知a,bR+，且a+b1，则下列各式中恒成立的是()A. B.4C. D.4.函数y3x2+的最小值是()A.3-3 B.-3C.6 D.6-35.已知x1，y1，且lgx+lgy4，则lgxlgy的最大值是()A.4B.2C.1D. 二、填空题6.已知abc，则与的大小关系是.7.若正数a,b满足aba+b+3
2、，则ab的取值范围是.8.已知a,b,cR且a2+b2+c21，则ab+bc+ca的最大值是 ，最小值是.三、解答题9.已知a,b,cR，求证：a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2abc(a+b+c).10.(1)求y2x2+(x0)的最小值.(2)已知a,b为常数，求y(x-a)2+(x-b)2的最小值.素质优化：一、选择题1.已知f(x)()x，a,bR+，Af()，Gf(),Hf()，则A、G、H的大小关系是()A.AGH B.AHGC.GHA D.HGA2.已知xR+，下面各函数中，最小值为2的是()A.yx+ B.y+C.yx+D.yx2-2x+43.当点(x,y)在直线x+
3、3y-20上移动时，表达式3x+27y+1的最小值是()A.3B.1+2C.6D.74.设M(-1)( -1)( -1)，且a+b+c1，(其中a,b,cR+)，则M的取值范围是()A.0，B.，1C.1，8 D.8，+)5.若a,b,c,d,x,yR+，且x2a2+b2,y2c2+d2，则下列不等式中正确的是()A.xyac+bd D.xyac+bd二、填空题6.斜边为8的直角三角形面积的最大值是 .7.已知x,y,R+，且xy24，则x+2y的最小值是.8.设xyz,nN，且恒成立，则n的最大值是.三、解答题9.设nN，求证+.10.证明，任何面积等于1的凸四边形的周长及两条对角线的长度之
4、和不小于4+2.创新深化：一、选择题1.设xR，且满足+cos，则实数的值为()A.2kn(kZ) B.(2k+1)(kZ)C.kn(kZ)D.kn+(kZ)2.对一切正数m，不等式n()2 (x1+x2+xn)()2则其中为真命题的是()A.B.C.D.5.某种汽车购车时费用为10万元，每年的保险、养路、汽油费用共9千元，汽车的维修费逐年以等差数列递增，第一年为2千元，第2年为4千元，第三年为6千元，问这种汽车使用几年后报废最合算?(即汽车的平均费用为最低)()A.8年B.9年C.10年 D.11年二、填空题6.已知0x0，则a+的最小值是 .8.sin4cos2的最大值是 ，此时，sin,
5、cos.三、解答题9.在两个正数x、y之间，插入一个正数a，设x，a，y成等比数列，另插入两个正数b,c,设x,b,c,y成等差数列，求证：(a+1)2(b+1)(c+1).10.已知a0,b0,c0,a+b+c1.求证：(1+)(1+)(1+)64.参考答案【同步达纲练习】知识强化：1.C2.C3.B4.D5.A6.7.9,+)8.1，-9.a4+b42a2b2,b4+c42b2c2,c4+a42c2a2相加得a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2,a2b2+b2c22b2ac,b2c2+c2a22c2ab,c2a2+a2b22a2bc相加得a2b2+b2c2+c2a2b2ac+c2ab+a2bcabc(a+b+c).10.(1)y2x2+3.(2)y(x-a)2+(b-x)2素质优化:1.A2.A3.D4.D5.B6.167.38.49.左边0,b0,c0,a+b+c1,1a+b+c,abc,即27，(1+)(1+)(1+)1+(+)+(+)+1+3+3+1+9+27+2764.
